1、选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生E-mail: 第 1 页 （共 5 页）选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义广东高考考试大纲说明的具体要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写
2、出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（一）基础知识梳理：1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2点 M 的极坐标：设 M 是平面内一点，极点与点 M 的距离 叫做点 M 的极径，记为 ；以极轴Ox 为始边，射线 OM 为终边的XOM 叫做点 M 的极角，记为 。有序数对 叫做点 M 的极坐标，),(记为 M . 极坐标 与 表示同一个点。极点 O 的坐标为 .),(),()Zk(2, )R(,03.若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与 表示同一点。
3、0),如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时，极坐2 )(标 表示的点也是唯一确定),( 的。4极坐标与直角坐标的互化：5。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是 ； r在极坐标系中，以 (a0)为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 ；)0,(C 2acos在极坐标系中，以 (a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 ；2 in6.在极坐标系中， 表示以极点为起点的一条射线； 表示过极点的一条直)( )R(线.在极坐标系中，过点 ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 .0a,A acos7参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如
4、果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，那么这),t(gyfx个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。8圆 的参数方程可表示为 .22r)by()ax( )(.rsinby,coax为 参 数椭圆 (ab0)的参数方程可表示为 .12 .,为 参 数抛物线 的参数方程可表示为 .pxy )t(.2py,x为 参 数 0xytan,siy,cox,y22 选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生
5、E-mail: 第 2 页 （共 5 页）经过点 ，倾斜角为 的直线 l 的参数方程可表示为 （t 为参数） 。)y,x(MoO.tsiny,cox9在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x,y 的取值范围保持一致.（二）典型例题分析： 例 1 （2007 深圳一模文）在极坐标系中，过圆 的圆心，且垂直于极轴的直线的4cos极坐标方程为 例 2. (2008 韶关调研理) 设、分别是曲线 和 上的动点，2sin02s()4in则、的最小距离是 例 3. (2008 佛山一模文、理)在直角坐标系中圆 的参数方程为 （ 为参数） ，Csin2c
6、oyx则圆 的普通方程为_ _，以原点 为极点，以 轴正半轴为CO极轴建立极坐标系，则圆 的圆心极坐标为_例 4(2007 海南、宁夏文、理 ) O 1和O 2的极坐标方程分别为 4cos4sin，()把O 1和O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；() 求经过O1，O2 交点的直线的直角坐标方程例 5(2008 江苏)在平面直角坐标系 中，点 是椭圆 上的一个动点，求xOy()Pxy， 213xy的最大值Sxy（三）基础训练：1(2008 重庆文)曲线 C: ( 为参数)的普通方程为 ( )cos1.inxy(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1(C) (
7、x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生E-mail: 第 3 页 （共 5 页）2 （2002 全国理）点 到曲线 （其中参数 ）上的点的最短距离为（ ）)0,1(Ptyx2Rt（A）0 （B）1 （C） （D ）23.（2004 春招北京理）在极坐标系中，圆心在 且过极点的圆的方程为（ ）()， A. B. C. D.2coscos2sin2sin4.（2001 广东）极坐标方程 所表示的曲线是（ ）A 两条相交直线 B 圆 C 椭圆 D双曲线5 （2005 福建理）设 的最小值是 （ ）baba则,62,RA B C
8、3 D25276( 2007广东文)在极坐标系中，直线 l的方程为 sin=3，则点(2， )到直线l的距离为 67. (2007 广东理)在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，圆xOyl )(3Rtytx参 数 C的参数方程为 ，则圆 的圆心坐标为 ，)20(2sinco，参 数 yx C圆心到直线 的距离为 .l8(2008 广东文、理)已知曲线 的极坐标方程分别为 （21,Ccos4,3cos） ，则曲线 与 交点的极坐标为_ _.20,9(2008 福建理)若直线 3x+4y+m=0 与圆 （ 为参数）没有公共点，sin2co1yx则实数 m 的取值范围是 .选修教材学案 北大附
9、中广州实验学校 王 生E-mail: 第 4 页 （共 5 页）10.（2007 深圳一模理）在极坐标系中，已知点 （1， ）和 ,则 、 两点间A43B)2(AB的距离是 11.(2008 深圳调研文)在极坐标系中，直线 （ ）与圆3R4cos3in交于 、 两点，则 ABA12.(2007 汕头二模理)在极坐标系中，圆 =cos 与直线 cos=1 的位置关系是 13.(2007 广州一模文、理）在极坐标系中，圆 上的点到直线 26sin3co的距离的最小值是 _ _ 14(2008 广州一模文、理)在极坐标系中，过点 作圆 的切线，则切线的2,4sin极坐标方程是 15(2008 揭阳
10、一模文、理) 在极坐标系中，已知直线过点（ 1，0） ，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为 ，则直线的极坐标方程为_.316. (2008 广州二模文、理)已知圆 的参数方程为 ( 为参数), 则点 与Csin,1coyx4,P圆 上的点的最远距离是 .C17.(2008 中山一模理)参数方程 ( 是参数) 表示的曲线的普通方程是_.2cosyx选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生E-mail: 第 5 页 （共 5 页）18双曲线 的离心率是_.)t(.1y,x为 参 数选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义参考答案（二）典型例题分析： 例 1 例 2. . 例 3. ， 2
11、cos2122()4xy),(例 4.解：()O 1和O 2的直角坐标方程分别为 和 ；422yx()经过O 1，O 2交点的直线的直角坐标方程是 x+y=0例 5解： 因椭圆 的参数方程为23xy3cos (inxy为 参 数 ）故可设动点 的坐标为 ，其中 .P(cos,i） 02因此 1n2(csi)sin()3Sxy所以。当 是， 取最大值 26S（三）基础训练：1C 2B. 3. B. 4. D 5C 6. 2 7. （0，2） ， . 8. . 9. .6,3(,0)(1,)10. 11. 8 12. 相切 13. _ 1 _ 14. 5 cos215 . 16. 6 . 17. ( ). 18 .3sin()22xy|
