1、第七章 秩和检验,1.参数检验方法（parametric test）： 在总体分布类型已知的前提下对未知总 体参数进行的检验。(如t-test, F- test,u-test) 2.非参数检验方法（nonparametric test）:不考虑总体的参数，也不考虑总 体的分布,而对总体的分布或分布位置进 行检验。亦称任意分布检验。,2.1适用范围：(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在30的情况下）。(2)等级资料。(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。(4)各总体方差不齐。,2.2优点:是适应性强且简单易学。 2.3缺点：如果是精确测量的变量，并且 已知服从或者经变量转
2、换后服从某个特 定分布（如正态分布），这时人为地将 精确测量值变成顺序的秩，将丢失部分 信息，造成检验功效（1-）下降。 对于适合参数检验的资料，最好还是用参 数检验。,第一节 Wilcoxon符号秩和检验,名词解释： 1. 秩次:指将观察值由小 大按次序排列后所编的次序号。 2.秩和：用秩次号代替原始数据后，所得的某些秩次之和。 3. 秩和检验：用统计量秩和进行的检验。,一、配对设计的两样本比较,（一）一般步骤1. 建立假设差值总体中位数为，即Md=0差值总体中位数不为零，即Md0=0.052.求差值：d=x-y 或 d=y-x,3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对 子数n
3、相应减少。 (2)d同，取平均秩 4.求秩和，并定检验统计量T=or （核对：（1）n2,5.确定值范围并作推断(1)当有效对子数n50，查附表6的界值表（P268）(2)当50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2） 其中 为第j个相同秩次的个数。,（二） 基本思想如果H0成立，即差值总体的中位数为0，则理论上样本的正负秩和应相等， 即T 值应为总秩和 的一半，即,由于存在抽样误差，T 应接近T 愈小，T 与 的差距越大，相应的P值就愈小。当P时，拒绝H0 。,二、单一样本与总体中位数,（一）一般步骤1. 建立假设总体中位数M=M0总体中位数MM0=0.052.求差值
4、：d=x-M0,3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子数n相应减少。 (2)d同，取平均秩 4. 求秩和，并定检验统计量T= or （核对：（1）n2 ）,5.确定值范围并作推断(1)当有效对子数n50，查附表6的界值表（P268）,(2)当50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2） 其中 为第j个相同秩次的个数。,第二节 成组设计两样本比较的 秩和检验,适用条件：（1）成组设计两样本计量资料的比较，尤其是不满足参数检验条件的成组设计 两样本计量资料的比较。（2）成组设计两样本等级资料的比较。,一、原始数据的两样本比较（例7.3）,1. 建立检验假设
5、，确定检验水准H0：总体M1M2，即两总体分布位置相同;H1：总体M1M2，即两总体分布位置不同；=0.05,2.计算检验统计量T 值(1）编秩：两组混合编秩，有相同值求平均秩。（2）计算秩和，确定检验统计量T 值：,当n1n2时，任取一组秩和为检验统 计量，即 T=（T1 or T2) 当n1n2时，取较小样本的秩和为检 验统计量，即,3.确定值范围并作推断 （1）当1 10且2-110时，查附表7的界值表（P269）,（2）当110或2-110时,按正态近似公式（7.3） 相同秩次较多时，校正公式（7.4） 其中 为第j个相同秩次的个数。,二、等级资料的两样本比较（例7.4）,1. 建立检
6、验假设，确定检验水准H0：总体M1M2，即两总体分布位置相同;H1：总体M1M2，即两总体分布位置不同；=0.05,2.计算检验统计量u 值(1）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。（2）计算秩和，确定T 并求检验统计量u 值：,以各组段的平均秩次分别与各等级例 数相乘，再求和得到T1 和 T2，因 本例n1n2 ，故,又因n110，需用u检验，加之相同 秩次较多，故用校正公式（7.4）求 得,3.确定值并作推断,三、本法的基本思想,如果H0成立，则两样本来自分布位置相同的总体，两样本的平均秩次1/n1与2/n2应相等，或很接近，且都和总体的平均秩次（
7、n1）/相差很小。含量为n1样本的秩和1，应在n1(n+1)/ 2（值表范围中心为n1(n+1) /2）的左右变化。若值偏离此值太远， 则有 ，表示抽得如此大T ，以及比T 更大的样本统计量的概率不大于，故拒绝H0。,第三节 成组设计多样本比较的 秩和检验,适用条件：（1）成组设计多样本计量资料的比较。 尤其是不满足参数检验条件的成组设计 多样本计量资料的比较。（2）成组设计多样本等级资料的比较。,一、原始数据的多个样本比较（例7.5）,1. 建立检验假设，确定检验水准H0：总体M1M2 M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同；=0.05,2.计算检验统计量H 值(1）编秩：各组混合编秩，
8、有相同值求平均秩。（2）计算各组秩和Ti ，确定检验统计量H 值：,当相同秩次较多时（尤其等级资料）， 采用校正的Hc值。其中 为第j个相同秩次的个数。,3.确定值范围并作推断（1）若组数k=3且 时，查附表8（P270 ）,（2）若组数k=3且 或 k3 或 时，H 或Hc 近似服从自 由度=k-1的2分布。按2的界 值表确定的范围。,二、等级资料多个样本比较（例7.6）,1. 建立检验假设，确定检验水准H0：总体M1M2 M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同=0.05,2.计算检验统计量H 值(1）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。（2）计
9、算秩和，确定T 并求检验统计量H 值：,当相同秩次较多时（尤其等级资料）， 采用校正的Hc值。其中 为第j个相同秩次的个数。,第四节 随机区组设计秩和检验,适用条件：随机区组设计多样本计量资料的比较。尤其是不满足参数检验条件的随机区组设计多样本计量资料的比较。,一、M检验（Friedman法）查表法 M检验查表法的基本步骤： 1.每个区组的数据由小到大分别编秩，相同数据取平均秩次。 2.计算各处理组的秩和 3.总平均秩次,4.计算 值。5.查附表9(P271)，当时，时，,第五节 多个样本两两比较的秩和检验,用多样本的H检验拒绝H0时，只能得出各组的总体分布位置不全相同的结论；若需进一步推断两两之间的总体分布是否不同，需要作组间的两两比较。,一、成组设计多个样本资料的两两比较,H0：总体MAMB， H1：总体MAMB，=0.05,二、随机区组设计资料的两两比较,H0：总体MAMB， H1：总体MAMB，=0.05,
