1、81 组合变形和叠加原理,一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,假设构件某点的位移与荷载的关系是线性的，F1引起的位移记为 , F2引起的位移记为 , 若构件上先作用F1， F1引起的位移记为 , 后作用F2，其引起的位移记为 ，则在该点产生的位移为 ，C1，C2与F1 ，F2均无关；卸载，先解除F1，产生的位移为 ，再解除F2，产生的位移为 ，由于是小变形的弹性范围内，故构件在解除外力后应恢复自然状态，位移为0，即 ，由于两系数都不是载荷的函数，且F1 ，F2为任意值时上式均成立，则只有,
2、即在F1， F2作用下产生的位移为,即求解位移时可以应用叠加原理，该结论可以推广到应力，内 力等与外荷载呈线性关系的量。,不能使用叠加原理的情况1）材料不服从胡克定律2）不能使用 原始尺寸计算,二、组合变形的研究方法 叠加原理,外力分析：外力向杆件截面形心简化。,内力分析：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险截面。,应力分析：画危险截面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。,8.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合,拉伸(压缩)与弯曲的组合分为两种情况： 1) 横向力与轴向力同时作用下产生的弯曲与拉伸(压缩)的组合； 2) 由偏心拉(压)引起的组合变形。,例1：图示简支刚架由两根无缝钢管制成
3、。已知钢管的外径为 140mm，壁厚为10mm 。试求危险截面上的最大拉应力和最大压应力。,解：求支反力,以两杆为研究对象，由对称性，只要分析一半部分即 AC 杆，将力沿杆轴向和横向分解,AC 杆内任一截面上有：,危险截面在 C ( x=2m ) 处，内力为：,7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心,例 简易起重机如图所示, AB横梁为工字钢, 若最大吊重F=10KN, 材料的许用应力为, 试选择工字钢的型号。,A,C,B,10KN.m,解: 取横梁AB为研究对象, 由,得:,作梁的轴力图和弯矩图。,由梁的轴力图和弯矩图知,C 点左边是危险点。,FN,x,x,M,7.1 弯曲与拉伸(压缩)
4、的组合 截面核心,如果仅考虑弯曲正应力,查附录B,选NO14号工字钢.,同时考虑轴力,弯矩进行强度校核.,选NO16号工字钢.,所以应选NO16号工字钢.,8.3 偏心压缩 截面核心,偏心压缩,截面内任一点 E 处的正应力为：,杆内任一截面上的内力为：,中性轴为不过原点的直线，在轴 y上的截距为 ay ，在轴 z上的截距为 az ，有,中性轴将截面划分为受拉区和受压区。对于抗拉强度较小的材料,尽量减小横截面上拉应力.,可见在截面形心附近存在一个范围，当偏心压力的作用点在此范围内，则任一截面上只有压应力。此范围称为截面核心。,中性轴方程,偏心压缩,例：图示矩形截面杆受轴向拉力F = 12 kN，
5、材料的许用应力=100MPa 。求切口的容许深度 x (不计应力集中的影响)。已知 b =5 mm ，h = 40 mm 。,解：切口处 1-1 截面为危险截面，对此截面而言，F 为偏心拉力。,整理得：,切口的容许深度 为 5.21mm。,其中：,由强度条件：,有,8.4 弯曲与扭转的组合,机械设备中的传动轴、曲柄轴等，大多处于弯曲和扭转的组合变形状态，本节讨论圆截面杆件在弯扭组合时的强度计算。,Fa,M ：,Fl,危险截面处的上边缘的点的应力状态为：,应用第三强度理论，有,应用第四强度理论，有,P272例题,弯曲与扭转的组合,P274例题8.5,对拉伸(压缩)、弯曲、扭转的组合变形，危险点的应力状态为：,
