1、1第四节 向量的夹角与长度例 1已知 .2,120,4|,2| 垂 直与使 向 量值求的 夹 角 为与 bakkbaa 例 2已知 ABCD 是平行四边形，求证：| )|(| 222ADBDAC例 3已知非零和量 .,74;573 的 值求垂 直与垂 直与且 向 量的 夹 角 为与 ba例 4已知 ,1)(,|, ba且 满 足是 非 零 向 量（1）求 22)()(ba（2）若 .,3的 夹 角与求【备用题】如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.【基础训练】1已知 （ 的 值 为则的 夹 角 为与 babaa,3,6|,31| ）A2 B2 C1 D12等式 其中正确
2、的个数为 （ 0a0a|ba 2|a）A0 B1 C2 D33下列命题 其中正确|b 2| )()(cb )()(ba命题的个数为 （ ）A1 B 2 C3 D44在 ABC 中， _.Acba则30,45已知 _.方 向 上 的 投 影 长 为在则的 夹 角 为与 ba6,4|6已知 夹角的余弦值为_.bajijiyxji 与则轴 上 的 单 位 向 量 且分 别 是 ,346,125【拓展练习】1已知 （ )(),32(),(ba则）A13 B7 C6 D262已知 （ 的 夹 角 为则 ba,),(),1(）A B C D632323已知 的最大值为 （ |)sin,(co),sin,(
3、coPQQP则）A B2 C4 D224 ，下列等式中错误的是 （ 和 实 数已 知 向 量 ba,）2A B C Da| |ba ba)( |ba5已知 的夹角为 （ ee与则 向 量方 向 的 投 影 为在 单 位 向 量向 量 ,3,2）A30 B60 C120 D1506若 _.等 于则 |,743,74AjiOji7向量 的夹角是_.)()13(ba8已知 方向上的投影是_.ba在则,20,9已知 _.acbacc则且 ,03|10求证： ABCD 是菱形的充要条件是对角线 .BDAC11已知 .|),571(,| baba求12设在四边形 ABCD 中， 问该四边形, adcbadDAcCbBaA 且ABCD 是什么图形.13在向量 之间，该等式. 成立，当cba,)23(:1)(:)(0acba ,1|,|时求时 a求 的值.|和314若 中每两个向量的夹角均为 60，且 的值.cba, |,2|,6|,4| cbacba求
