1、100 考点最新模拟题千题精练 17- 6第十七部分 物理思维方法六、 分类讨论问题一选择题1.（2018 海南物理） 如图，用长为 l的轻绳悬挂一质量为 M 的沙箱，沙箱静止。一质量为 m 的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程A. 若保持 m、 v、 l不变， M 变大，则系统损失的机械能变小B. 若保持 M、 v、 不变， m 变大，则系统损失的机械能变小C. 若保持 M、 m、 l不变， v 变大，则系统损失的机械能变大D. 若保持 M、 m、 v 不变， l变大，则系统损失的机械能变大【参考答案】C【
2、命题意图】此题考查子弹打木块模型、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点。2.（2014年四川）如图所示，水平传送带以速度 v1匀速运动。小物体 P， Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连。 t=0时刻 P 在传送带左端具有速度 v2， P 与定滑轮间的绳水平。 t=t0时刻 P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦。绳足够长。正确描述小物体 P 速度随时间变化的图像可能是若最大静摩擦力 fmaxmQg，则 P 受静摩擦力继续以 v1匀速向右滑离，无符合的选项；第三种情况， P 先以加速度 pma1减速到 v1，若最大静摩擦力 fmax m 。 2 （2012广东）图（a）所示的装置中，小物块
3、 A、B 质量均为 m，水平面上 PQ 段长为 l，与物块间的动摩擦因数为 ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为 r 的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B 间距大于 2r） 。随后，连杆以角速度 匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度时间图像如图 18（b）所示。A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 B 发生完全非弹性碰撞。（1）求 A 脱离滑杆时的速度 v0，及 A 与 B 碰撞过程的机械能损失 E。（2）如果 AB 不能与弹簧相碰，设 AB 从 P 点到运动停止所用的时间为 t1，求 得取值范围，及 t1与 的关系式。（3）如果 AB 能与弹簧相碰，但不能返
4、回到 P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 Ep，求 的取值范围，及 Ep与 的关系式（弹簧始终在弹性限度内） 。【名师解析】 （1）滑杆到达最大速度时， A 与其脱离，由题意得： v0=r 设 A、 B 碰撞后的速度为 v1，由动量守恒定律 m vo=2m v1 A 与 B 碰撞过程损失的机械能 20 解得 28Emr 例 93 图（3）若 AB 能与弹簧相碰，AB 压缩弹簧后反弹，若刚好反弹后回到 P 点，由动能定理，得 (2m)g(l+l)= 12(2m) v12 联立解得对应刚好反弹回到 P 点的连杆角速度， 2= 4glr. 的取值范围为： 2glr 42glr。由功
5、能关系， Ep= 1(2m) v12 - (2m)gl解得： Ep= 4m 2r2 -2mgl 。 ( glr 42glr)3 （2007广东）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距 L，距左端 L 处的中间一段被弯成半径为 H 的 1/4 圆弧，导轨左右两段处于高度相差 H 的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场 B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 B（ t） ，如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为 m 的金属棒 ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为 R，导轨电阻不
6、计，重力加速度为 g。（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？（2）求 0 到时间 t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。【名师解析】 （1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。 （3）设金属进入磁场 B0一瞬间的速度变为 v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：21mvgH在很短的时间 t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场 B0区域瞬间的感应电动势为 E，则：txE, )(20tBLx 由闭合电路欧姆定
7、律及，求得感应电流： 002tLgHRI 根据讨论：I.当 02tLgH时， I=0；II.当 0t时， 02tgRBI，方向为 ab；III.当 02tLgH时， gHtLRBI20，方向为 ba。4 （2015西安联考）重物 A 和滑块 B 用细线跨过定滑轮相连， A 距地面高为 H， B 可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图（a）所示滑块 B 上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C 为运动传感器，可以测定滑块运动的 -t 图像从某时刻起释放滑块 B，测得滑块 B 所受拉力 F 随时间t 变化的图像和滑块 B 的 -t 图像，如图（b）所示 （取 g10m/s 2）
8、（1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？（2）试通过分析讨论，当增大滑块 B 的质量时，它的 -t 图像可能如何变化并在 -t 图中用铅笔线画出若 mAg m Bg0，即 ABm，当 m B增大时，加速度 a1减小，由于重物 A 下落的高度 H 一定，则加速运动的时间延长，而最大速度减小.。 A 触地后仍做匀减速运动，加速度 a2的大小不变，然后停下. vt图像如图所示 .若 mAg m Bg0，即 mB A 滑块 B 始终保持静止.5.（2011广东）如图所示，以 A、 B 和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平面上，左端紧靠 B 点，上表面所在
9、平面与两半圆分别相切于 B、 C。一物体被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点，运动到 A 时刚好与传送带速度相同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B 滑上滑板。滑板运动到 C 时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为 m，滑块质量为 M=2m，两半圆半径均为 R，板长l=6.5R，板右端到 C 的距离 L 在 RL5R 范围内取值， E 距 A 为 s=5R。物块与传送带、物块与滑块之间的动摩擦因数均为 =0.5，重力加速度取 g。（1）求物块滑到 B 点时的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功 W1与 L 的关系，并判断物块能否滑到 CD 轨道的中点。
10、【名师解析】 （1）设物块到达 B 点的速度为 vB，对物块从 E 到 B 由动能定理得250mgRmv解得 3Bv （2）假设物块与滑板达到共同速度 v 时，物块还没有离开滑板，对物块与滑板，由动量守恒，有 ()BM设物块在滑板上运动的距离为 s1，由能量守恒得 221()BmgsvmMv 由，得 16.5sRl 即达到共同速度 v 时，物块不会脱离滑板滑下。所以克服摩擦力所做的功 ()3.250.fWmglLgRmL设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为 H，由机械能守恒得21CmvgH解得 34HR，故物块不能滑到 CD 轨道中点。当 25L时，滑块与滑板最终一起运动至滑板与 C 相碰，碰后
11、滑块在滑板上继续做减速运动到右端，设此时的速度为 vC1 ，对物块由动能定理得 222()Bmglsm解得 10CRv所以克服摩擦力所做的功 2()4.5fWglsmgR设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为 h，由机械能守恒得21Cmvgh解得 4R，故物块不能滑到 CD 轨道中点。6（2009安徽）过山车是游乐场中常见的设施。图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成， B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点， B、 C 间距与 C、 D 间距相等，半径R1=2.0m、 R2=1.4m。一个质量为 m=1.0kg 的小球（视为质点） ，从轨道的左侧 A 点以 v
12、0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动， A、 B 间距 L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道， B、 C 间距 L 应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 R3应满足的条件；小球最终停留点与起点 A的距离。【名师解析】 （1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1根据动能定理202
13、1112mvgRmL- 小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F，根据牛顿第二定律12vF由得 F=10.0N （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种临界情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为 v3，应满足3Rvmg220231 1mvgL3由得 R3=0.4m。 II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为 R3，根据动能定理20112vgLmg3解得 R3=1.0m。 当 0 R30.4m 时，小球最终停留点与起始点 A 的距离为 L，则201mvLg-解得 L=36.0m. 当 1. 0 R327.9m 时，小球最终停留点与起始点 A 的距离为 L，则L= L-（ L-L1-2L）=26.0m。
