1、实际问题与一元二次方程 专项训练,1、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比？ 2、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,练习题典型,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,40米,22米,7、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.,8、在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求
2、这条跑道的宽度。,用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.,整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程，得x1=5,x2=6,(与题设不符，舍去),答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。,由x1=5得,由x2=6，得,解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）. 根据题意，得,例、求截去的正方形的边长,用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？,求截去的正方形的边长,分析 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列
3、出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式,求截去的正方形边长,解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得,(28-2x)(20-2x)=180,x2-24x+95=0,解这个方程，得：x1=5,x2=19,经检验：x219不合题意，舍去所以截去的正方形边长为cm.,例 建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.,分析:池底的造价+池壁的造价=总造价,解:设池底的边长是xm.,根据题意得:,解方程得:,池底的边长不能为负数,取x=4,答:
4、池底的边长是4m.,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25+100=0,得 x1=20, x2=5,当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?,解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =1902,练习
5、：,1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.,2、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少?,3、用一块长方形的铁片，把他的四角各剪去一个边长是4厘米的小方块，然后把四周折起来，做成一个没有盖的盒子。已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536立方厘米，求铁皮的长和宽。,4、桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。,销售利润问题,某商场销售
6、一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,某商场将每件进价80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？,某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现：这种台灯的售价每上涨1元，
7、其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？,某商场购进一种商品，单价30元。试销中发现这种商品每天的销售量(p)件与每件的销售价x(元)满足关系：p=1002x。若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？,某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销
8、售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？,与数字有关的实际问题,1、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。,3、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数? 4、一个两位数的密码，等于它的个位上的数与十位上的数之和的平方，并且个位上的数比十位上的数小7，求这个两位数？,
