1、*为选学内容 1第一篇 一元函数微分学第 1 章 函 数1. 函数的概念 设有两个变量 x 和 y，变量 x 的变域为 D，如果 D 中的每一个 x 值，按照一定的法则，变量 y 有一个确定的值与之对应，则称变量 y 为变量 x 的函数，记作 ， x自变量， y因变量，变域 D 为定义域，记为 ，y 取值的集f f合称为函数的值域，记作 fZ函数概念的两要素：定义域： 自变量 x 的变化范围（若函数是解析式子表示的，则使运算有意义的实自变量值的集合即为定义域）对应关系： 给定 x 值，求 y 值的方法。典型例题 1.1 下列各函数对中， （ ）中的两个函数是相等的。21.,Afxgx2.,Bf
2、xgx2., Cflnln22.sinco,1Df解：选项 A 中，前者 ，但 后者 x 可取 1，即两者定义域不相同； 1x选项 B 中， 对应关系不同；,fg选项 C 中， 两者定义域不同；选项 D 中， 对任意 。22sinco1xRx恒 有故应选 D解题指导 给定的两个函数，当且仅当其定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的函数。强化训练 1 下列各对函数中， （ ）中的两个函数相等。A. 与 B. 与)1(xy)1(xy2lnxyxglC . 与 D. 与2singcos 2强化训练 2 下列各对函数中， （ ）中的两个函数相等。A. 与 B. 与2)1l(xyx)
3、1l(4lnyxlngxC . 与 D. 与cossing3(1)3()y*为选学内容 2强化训练 3 下列各函数对中， （ ）中的两个函数是相等的。24.,2xAfgx2.,Bfxgx3., Cflnln.tanco, 1Df 典型例题 1.2 设 ，则 =（ ） 1)(xf )1(xfA x Bx + 1 C x + 2 Dx + 3解 由于 ，说明 表示运算： ，因此)(ff)()(f 12(f再将 代入，得1)(xf=32)(x故应选 D强化训练 4 若函数 ， 则 ( )xf1)( ,1)(g)2gfA-2 B-1 C-1.5 D1.5强化训练 5 函数 则 （ ）,)(f)(xfA
4、. B. C. D. x xx1强化训练 6 若 ， 则 2(1)xyeg)(gy典型例题 1.3 ，则 f(f解法 1 将 代入原式有： 3x31)2解法 2 令 则由题设有： ,1u(uf 312)(f解题指导 函数的表示法只与定义域和对应关系有关，而与用什么字母表示无关，即()()fxtf简称函数表示法的“无关特性” 。这是由 的表达式求解 的表达式的有效方gx()fx法。强化训练 7 若 ，则 f(x) = ( )。1)(xefA. B. C. D. 1xeln1lnxxe1*为选学内容 3强化训练 8 若函数 ，则 = ( ) 。12)(xef)xfA. B. 2 C. 2 D. 2
5、1x 1ln)1ln(x强化训练 9 若函数 ，则 54)(xf )(xf2. 函数定义域的求法 函数的定义域使函数有意义的自变量取值范围。它是函数两要素之一。求定义域要注意以下几点：（1）分母不能为零。（2）负数的偶次方根没有意义。（3）零和负数无对数。（4）由多项表达式的代数和构成的函数，其定义域为各表达式的定义域的交集。（5）应用函数的定义域由实际问题确定（如产量是非负的） 。记住下列简单函数的定义域 f2ff1, D:0, -,0,log, :, ,tan kZ2c, D:,nxyxyxx典型例题 1.4求函数 的定义域。29)1ln(xxy解： 这函数是两项之和，由第一项有： 102
6、x由第二项有： ，092x3x取两者之交集即为所求之定义域： ,()2,解题指导 求复杂函数的定义域，就是求解由简单函数的定义域所构成的不等式组的解集。强化训练 10 函数 的定义域是 xxf21)5ln()强化训练 11 函数 的定义域是 .42y*为选学内容 4强化训练 12 函数 的定义域是 .xy2)1ln(典型例题 1.5 若函数 的定义域是0，2 ，则 的定义域是( ) )(f )lnxfy。A. B. C. D. ,1e),1,12e1,0解：由 有2ln0x20ex得 的定义域为)(f ,故应选 C强化训练 13 若函数 的定义域是0，1 ，则 的定义域是 )(xfy(1)yf
7、x强化训练 14 若函数 的定义域是(0，1 ，则 的定义域是 e强化训练 15 若函数 的定义域是 0，1，则 的定义域是 )(fy )(lnf。3. 函数的奇偶性 设 在定义域上对称于原点，)(xfy若： ，则 为偶函数，图形对称于 y 轴；)(f)(xf若： ，则 为奇函数，图形对称于原点。xf判断函数是奇函数，或是偶函数，可以用定义去判断；也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用如下的性质来判断：奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数偶函数偶函数、偶函数偶函数、奇函数奇函数仍为偶函数典型例题 1.6 下列函数中， （ ）是偶函数A B xfsin)(31)(3xfC D asin2解：根
8、据奇函数的定义以及“奇函数奇函数是偶函数 “的性质，可以验证选项 A 中和 都是奇函数，故它们的乘积 是偶函数3xsin xfi)(3因此选项 A 是正确其它的选项是错误的强化训练 16 下列函数中的偶函数是（ ） *为选学内容 5(A) (B) 12xy xye(C) (D) sincos强化训练 17 下列函数中的奇函数是（ ） (A) (B) xy12xy2(C) (D) 3cossin强化训练 18下列函数中为奇函数的是（ ） A B C Dxy2 xye1lxyxysin典型例题 1.7 设 ，试证 是奇函数 .f()ln)21f()证 因为 1ln( 2xxx1ln)(ln 22
9、x)()1ln(1l 22 fxx所以 是奇函数.fx()强化训练 19 下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. )1cos(xy)1ln(2xyxe)2sin(x强化训练 20 下列函数中 （ ）是偶函数.A. B. C. D. )(f)(f)(2f )(f强化训练 21 设 是偶函数， 是奇函数，则下列必为奇函数的是（ ）xgx.() . () . () . ()fgffxgx4. 分段函数 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。典型例题 1.8 的定义域是 102xeyx解 这是分段函数，其定义域应是两段函数定义域的并集，即为： 1,(*为选学内容 6强化训练
10、 22 设 ，则 的定义域是 e1ln0)(xxf )(xf强化训练 23 设 ,则 的定义域是 )(f )(f强化训练 24 设 ,则 的定义域是 312()xxf)(f典型例题 1.9 设 01)(xxfy求：（1） （2） （3）f2()fa()xfe解 （1） )()(f（2） ， 02a2f（3） ， xexxe)(强化训练 25 若函数 ，则 ( )成立xxf2),ln(0,3)Af (-1) = f (0) Bf (0) = f (1) Cf (-1) = f (3) Df (-3) = f (3)强化训练 26 若 ，则 .01si2xxy)y强化训练 27 设函数 ，则( )
11、成立,co)(fA = B4ff 2(0fC D =)2()0f )4f5. 应用：经济分析中常见的函数 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。需求函数：供给函数： 价格函数： ，是需求函数或供给函数的另一形式。)(qp市场均衡价格1basd 10abp*为选学内容 7收入函数： （收入=销量价格）)()(qpR成本函数： ，其中 为固定成本。10c0c称为平均成本。q)(利润函数： )()(CRL使 ，即 的点 为保本点（盈亏平衡点） 。0)(q0典型例题 1.10 生产某种产品的固定成本为 1 万元，每生产一个该产品所需费用为 20 元，若该产品出售的单价为 30 元，试求
12、：(1) 生产 件该种产品的总成本和平均成本；x(2) 售出 件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产 件该种产品的利润是多少？x解（1） 生产 件该种产品的总成本为 （元） ；xC201)(平均成本为： （元/件） 201)(x（2） 售出 件该种产品的总收入为： （元） x xR3)(（3） 生产 件该种产品的利润为：= = （元）)()(xCRL)201(3010强化训练 28 已知某商品的需求函数为 q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 强化训练 29 已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q，则当产量 q
13、 = 50 时，该产品的平均成本为强化训练 30 某产品的成本函数为 ，那么该产品的平均成本函数084)(2)(qC6. 综合杂例 复合函数： ，中间变量 的值域部分或全部包含于 的定义域中。)(xfy)(xu)(uf典型例题 1.11 下列函数中， （ ）不是基本初等函数A B C D xy)e1(2lnxyxycosin35xy解 因为 是由 ， 复合组成的，所以它不是基本初等函数2lnu*为选学内容 8正确答案：B强化训练 31 函数 的值域是 .xysinl)(A. B. C. D. 1,1,00,0,(强化训练 32 下列结论中， （ ）是正确的A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的
14、图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数强化训练 33 若 ，则（ ）成立 。()()lnxfegx，A. B. g()gfxC. D. 1()fx1典型例题 1.12 将复合函数 分解成简单函数。)12cosln(xy解 令 ，则 ；)12ln(uu，则xvvl所以，函数 由简单函数 复合而成。)cos(xy 12,ln,cosxvuy典型例题 1.13 某厂产品日产量为 1500 吨，每吨定价为 150 元，销售量不超过 1000 吨的部分按原价出售，超过 1000 吨的部分按 9 折出售，若将销售总收入看作销售量的函数，试写出函数表达式.解 设销售量为
15、吨，销售总收入为 元，那么q)(qR销售量不超过 1000 吨的部分按每吨定价为 150 元出售，销售总收入为 ；qR150)(超过 1000 吨的部分按 9 折出售，销售总收入为 )10(.150)( qqR. 135所以，销售总收入函数为： 1501503)( qqR第 1 章 强化训练题解答1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6. 7.B 8.C 9. 10. 11. xe21x(5,2)12. 13. 14. 15. 16.B 17.A 18.C (,2,)(,2),0(,0,e*为选学内容 919.B 20.B 21.D 22. 23. 24. 25.D 26. 27.C 0,)
16、e(,)(,241228. 29.3.6 30. 31.D 32.C 33.C2145q1482q笫 2 章 极限、导数与微分1.极限的概念 数列极限 limn nxAnxA当 时 ，函数极限 f)(双边极限： x0单边极限：0x极限存在的充要条件： 000lim()li()lim()xxxfAffA典型例题 2.1 若 ，则 在点 处( ) 0xA有定义 B没有定义 C极限存在 D有定义，且极限存在解 函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关正确答案：C强化训练 1 函数 在 x = 2 点( )4)(2xfA有定义 B.有极限 C没有极限 D既无定义又无极限典型例题 2.2 设函数 ，
17、求 在 处的左、右极限并讨论 在xf)()(f0x)(xf处是否有极限存在？0x分析 函数 是个分段函数，且 是函数的分段点，即f)(*为选学内容 10，0,)(xxf根据左右极限的定义和极限存在的充分必要条件判定。解 左极限 ；1limli)(lim000 xxfx右极限 lili)(li000fxxx因为函数 在 处的左右极限存在但不相等，所以 在 处极限f)(xf0不存在。强化训练 2 设 则1 x1xf()22sin ， ， x1limf() 。A. sin1 B. C.1 D. 不 存 在强化训练 3 下列极限存在的是（ ）.A. B. C. D. 1lim2x12li0xxxsin
18、lmx10eli强化训练 4 设 则2f() ， ， x0lif() 。. 1 . 1 . . 不 存 在*2.无穷小量与无穷大量 定义 为无穷小量 lim0为无穷大量 性质 无穷小量（0 除外）的倒数为无穷大量。无穷大量的倒数为无穷小量。无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量。有限个无穷小量的和、差、积均为无穷小量。典型例题 2.3 下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. B. 1ln(0)xln(1)xC. D. ex 2 4*为选学内容 11分析 根据无穷小量的定义进行判别。解 选项 A 中：因为 时， ，故 ， 不是无穷小量； 0xx1x1lnx1ln选项 B 中：因为 时， ，故 是无穷
19、小量； ln选项 C 中：因为 时， ，故 ；但是 时， 0e1x0x1，故 ，因此 当 时不是无穷小量。x1ex1e0选项 D 中：因为 ，故当 时， ， 不是无穷2422x412x2x小量。因此正确的选项是 B。强化训练 5 当 时，下列变量中（ ）是无穷大量x0A. B. C. D. 1. x1xx2强化训练 6 当 时，下列变量中的无穷小量是（ ） (A) (B) ex 12(C) (D) 12 )ln(x强化训练 7 当 时，下列变量中的无穷小量是（ ） x(A) (B) e 12x(C) (D) 12xln强化训练 8 当 时，下列变量中的无穷小量是（ ） 0(A) (B) ex
20、1lx(C) (D) )1ln( cos典型例题 2.4 极限 xx1sinlm0解 因为当 时， 是无穷小量， 是有界变量xsi故当 时， 仍然是无穷小量 所以 0 xsi xx1sinlm0正确答案：0强化训练 9 x1limin 1。A. B.0 C. D. 不 存 在*为选学内容 12强化训练 10 sin5lmx强化训练 11 .i3.极限的四则运算法则 极限的四则运算法则：若 BAlim,li则 ()liBA)0(典型例题 2.5 计算极限 24lim2xx分析 对于分式求极限问题，首先要看分母的极限是否为 0，若是，再看分子的极限是否为 0，如果分子、分母的极限都为 0，且分子分
21、母都是 的多项式，则利用分解因式的方法x将函数变形，再用除法法则求极限。解 。3412li)(2li4lim2 xxxxx可能出现的错误： 。limli22xx解题指导 当分母的极限为 0 时，一定不能直接用极限的除法法则，必须对函数进行适当的变形，例如这道题目中的变形是分解因式，消去为零的因式。强化训练 12 计算极限 1645li24x强化训练 13 计算极限 lim24x强化训练 14 计算极限 258lix典型例题 2.6 计算极限 x1li0分析 此题也是当 时，分母的极限为 0，且分子的极限也为 0，而且分子中含有无理根式，这样就不能用前一题的分解因式的方法求解。对于这类题目是采用
22、根式有理化的方法，利用公式： ，将分式的分子、分母同乘 ，即2)(baba 1x*为选学内容 131)1()1()1(1 xxxxx注意到，变形后的分式，当 时，分母的极限不为 0，于是可以用极限的除法法则求0解。解 )1(lim)1(lim1li 000 xxx xxx21li0x可能出现的错误：，因为分子、分母的极限都是 0。1lim0xx强化训练 15 计算极限 xx329lim0强化训练 16 计算极限 1li21x强化训练 17 nlin3 典型例题 2.7 计算极限 )1(lim21xx解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则进行计算即=)3(li21xx )(3li1x2li1
23、x强化训练 18 计算极限 )1(lim1hxh强化训练 19 计算极限 42lix强化训练 20 计算极限 1li1典型例题 2.8 计算极限 150)3(2limxx解 当 时分式的分子、分母的极限都不存在，不能用极限的除法法则，由教材中x公式（2.2.4）可直接得到结果，即*为选学内容 145150150 32)(3)3(2limxx强化训练 21计算极限 li()x0203强化训练 22 计算极限526(1)li(xx强化训练 23 计算极限 22)sin(colimxx4.两个重要极限两个重要极限的一般形式： ()0sin()lm1x1()()1() ()0li limxhxhx x
24、 e典型例题 2.9 极限 x2snli0解 利用第一个重要极限的扩展形式，有2sinlm2sinlil 000 xxxx正确答案：2强化训练 24 当 时，下列变量是无穷小量的有（ ）A B C Dx1xsin)1l(2x强化训练 25 已知 ，若 为无穷小量，则 的趋向必须是（ ）.f)(fA. B. C. D. 0强化训练 26 已知 ，当（ ）时， 为无穷小量.1tan)(xf )(xfA. B. C. D. x0x典型例题 2.10 _silim解 。10sinlm1i)1(snli xxxxx解题指导 可能出现的错误答案为 0，原因是将 视为第一个重要极限。的确，形i式上很象第一个
25、重要极限，但是，仔细注意一下，第一个重要极限是 ，它们的自xsinlm0*为选学内容 15变量的变化趋势不同，而 是无穷小量乘以有界变量，故 ，xsinlm 0sinlmx强化训练 27 下 列 各 式 中 正 确 的 是 。xsinA.l1 x0B.li1snx0C.lisnx1siD.l 强化训练 28 极限 等于 xli强化训练 29 当 时，下列变量中不是无穷小量的有 ( )A B C D12x)ln(xx1exsin典型例题 2.11 计算极限 1silm0x解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘 ，然后利用第一重要极限和四则1x运算法则进行计算即= 1sinl0xx )(1(sin
26、l0x= = x)(ilm02解题指导 当 时分式的分子、分母的极限都为 0，且分子中含有无理根式。遇到此情形需先将根式有理化。强化训练 30 计算极限 xx3sin9li0强化训练 31 求极限 x2si1lm0强化训练 32 求极限 xxnli0典型例题 2.12 计算极限： )1si(23l21xx解 先将分子分解因式，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算即=)1sin(23lm21xx )sin(lxx 1)2(lim)1sin(l1 xx*为选学内容 16强化训练 33 求极限 )3sin(21lm3xx强化训练 34 求极限 )i(l23x强化训练 35 求极限 1snl21
27、x强化训练 36 求极限 )ta(im典型例题 2.13 求极限 2t3sinl0xx分析 利用极限的加法法则，此极限为两个极限的和，且 为无穷小量乘以有界xx3sinlm0变量仍为无穷小量， ，再利用第一个重要极限求解。xxtali1tali00解 xx xx tali21sil2n3sm)2n3si(lm000 1解题指导 可能出现的错误：将 也视为第一个重要极限，xxsinl0，于是 。3silm3sinl00xx 2713)2tansi(l0 xx强化训练 37 求极限 0inli(s)2强化训练 38 求极限 cos1li0xx典型例题 2.14 求极限 xx0)2(lim解 利用第
28、二重要极限计算，即 。xx10)(li210)(lixe强化训练 392nn lim 。 1242A. e B. e C.e D. e强化训练 40 下列极限计算正确的是（ ）*为选学内容 17A B1lim0x 1lim0xC De)2(li0xx e)2(lixx强化训练 41 下列极限计算正确的是（ ）A. B. C. D.)1(li0xx e)1(lixx 1sinlx 1sinlmx典型例题 2.15 求极限 02limx分析 利用指数运算法则， ，其中 可以利用第111)2()(xx xx10)2(li二个重要极限求解，但要进行适当的变形，使其成为第二个重要极限的扩展形式；而。1)
29、2(lim0xx解 0lixx 1010110 )2(lim)(li)2(li xxx。e)(li)(lim10)(0 xx解题指导 可能出现的错误：（1）10)2(limxx 2110)21(0 e)lili x（没有记清第二个重要极限的扩展形式， ，它只在指数上乘 2、除)(lim10)(xgxg2,但忽视了底应为 ，所以必须在指数上同乘 同除 ） 。)(1xg,2（2）错误计算 的结果为 11，所以 。102limx10 1li()exx强化训练 42 求极限 210)3(lixx强化训练 43 求极限 1lixx强化训练 44 求极限 0)2(limxx*为选学内容 18典型例题 2.
30、16 求极限 xx)1(lim解 先进行恒等变形，在利用第 2 个重要极限。即21)(li)1(li)(li exxxxx 强化训练 45 求极限 2x lim强化训练 46 求极限 4)21(li20xx强化训练 47 设 ，则 30li()xxkek5.函数的连续性和间断点 在 连续：)(xf0 右 连 续左 连 续)(lim)(lim0000 xffxffxx )(lili00ffyxx在 处间断，是指出现下列三种情况之一：)(xf0（1）在 处无定义。（2）在 处极限不存在。0x（3）在 处有定义，且 存在，但)(lim0xf)(li00xffx初等函数在其定义区间内都连续。典型例题
31、2.17 函数 的连续区间是（ ）62xyA B),(),3(),(C D,2(,2(分析 根据函数连续性的结论， “初等函数在其定义区间内都是连续的 ”进行判别。解 因为函数 是初等函数，所以其定义区间就是连续区间。又62xy*为选学内容 19)2(362xxy函数的定义域为 ，所以 B 选项正确。,),()3,(强化训练 48 01 fx x2 函 数 的 连 续 区 间 是 。A. 0,1) (,2 B.,C. 0,1) D. (1,2强化训练 49 函数 的连续区间是（ ）)1ln(xyA. B. ），（）， 21 ），（），（ 21C. D. ），（ ），典型例题 2.18 求下列函
32、数的间断点 3,29xy分析 函数的间断点即为不连续的点，在这样的点上，一定有 。)(lim00xffx对于题中的函数在 处有 ，且 ，所以 是间3x6)3(li9lim23xx2)3(f3断点。解 因为 ，所以 是间断点。)(26)(li39li2 fxxx解题指导 可能发生的错误：因为 在 处没有定义，所以 是间断点。错误在于函数在2()fx33x是有定义的，3xf ，所以 是间断点。错误在于没有指明极限值不6)3(lim9li23xx3x等于函数值。强化训练 50 函数 的间断点是 .xf1e)(*为选学内容 20强化训练 51 2x4f() 3的 间 断 点 个 数 是 。A.0 B.
33、1C. 2D.3个 个 个 个强化训练 52 x1xf() ln 2，函 数 ， 的 间 断 点 是 。，A. B. x C. x1 D. x1 2 无 间 断 点 ，典型例题 2.19 当 k 时， ，在 处连续sin,0(), kfx解 由连续函数的定义，函数 在 处连续的充分必要条件是)(xf0lim0x在题目中 且,1)(f kxfxx 0)1sin(l)(0即当 1 时，有 ，即 在 连续kli0f正确答案：强化训练 53 已知 ，若 在 内连续，则 .1)(2xaxf fx(),a强化训练 54 函数 在 x = 0 处连续，则 k = ( ),21)(kxfA-2 B-1 C 1
34、 D2 强化训练 55 x0f() x k k ，设 在 处 连 续 ， 则 。 ， 1. 1 .1.e.e强化训练 56 若 在点 处连续，则 （ ） 0)2()xkxf kA B C D e1e22e*为选学内容 21典型例题 2.20 当 k 时， 在 处仅仅是左连续210()xfkx解 因为函数是左连续的，即)()(lim)0(0fxf若 12kx即当 1 时， 在 不仅是左连续，而且是连续的k)(f所以，只有当 时， 在 仅仅是左连续的xf0正确答案：强化训练 57 设 ，若 在 处连续，则0,1sin)(2xkxf )(xf0_。k强化训练 58 当 k 时， 在 处仅仅是右连续0
35、)(2xkxf 强化训练 59 当 （ ）时， 在 处连续1)(2fA0 B 1 C2 D 1强化训练 60 设 ，若 在 处连续，则 30() xefk)(xf0k6.导数的定义 导数定义： 0()()lim ) xdyffxfx令000 0-(-)()li limx xf fxf 令典型例题 2.21 设 ，则 （ ）2f2)(li2xfxA B C 1 D4x2分析 极限式 是 在 处导数的定义式，)(limff解 2)(2xfx又因为 ，则 ， ，所以正确选项为 D。f xf)( 42)(xf*为选学内容 22解题指导 函数在某点处的导数一定是一个数值，而不是函数，所以不能选择 A。强
36、化训练 61 设 ，则 （ ） 。fx()ln1)(limxfA B. C. D. 不存在1e120强化训练 62 设 在 处可导，且 ，则 ( )。)(xf0)(f xf)lim0A.不存在 B. C.0 D. 任意)(f强化训练 63 则0lim()xef若 ， () f强化训练 64 12)3 0x设 ， 求 典型例题 2.22 若 ，则 （ ） 4cos)(f xffx)(0limA B0 C D24sin4sin分析 这个极限的表达式正是函数 在 x 处导数的定义 ,且 是常数函()f co)(xf数，常数函数是可导的，而且它的导数是 0解由导数定义可得= = 0xffx)(0lim
37、fx(cos)4所以，正确的选项是 B强化训练 65 设 ，则 （ ） 。f()1)0(fA不存在 B. C. D. 1强化训练 66 极限 )(sin)sin(lm00xxA. 1 B. cosx0 C. sinx0 D.不存在强化训练 67 若函数 ，则 = 3lyy7.导数的几何意义 的几何意义是表示曲线 在 处的切线斜率，其切线方程为：)(0xf )(xfy),0y)(0xfy典型例题 2.23 曲线 在点（1，0）处的切线是（ ） y3A B 2x 2xy*为选学内容 23C D 2xy 2xy解 由导数的定义和它的几何意义可知，13)()1x)(12x是曲线 在点（1，0）处的切线
38、斜率，故切线方程是xy3，即)(22y故正确的选项是 A强化训练 68 曲线 在 处切线的斜率是（ ）1e2xyA. B. C. D.4e4e2强化训练 69 曲线 在点 处的切线斜率是 .21xy),(强化训练 70 曲线 y = sinx 在点(0, 0) 处的切线方程为（ ） A. y = x B. y = 2x C . y = x D. y = -x21强化训练 71 函数 在 处的切线方程是（ ） fln)(A. B. 1yx 1yxC. D. 强化训练 72 4(2,3) x过 曲 线 上 一 点 的 切 线 的 斜 率 是 。.2 B. C.1 D.1强化训练 73 曲线 在点（
39、4, 2）处的切线方程是 y8.导数基本公式和导数的四则运算法则 求导公式（见教材 P95） ，法则（见教材 P96）典型例题 2.24 设函数 ， 求)1(xyy解 因为 )1(x所以 )(y321x)1(2x*为选学内容 24解题指导 求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程强化训练 74 设 ，求 xy2e)(y强化训练 75 已知 ，求1cos)(典型例题 2.25 求函数 的导数：xflg)(分析 利用导数基本公式 。elog1lnoaax解 )(xfel10lnx解题指导 可能发生的错误： ，这是将 等同于 ，而 ；)(fxlxlnx1
40、)(l或 ，原因是公式用错了。1l)(xf elg1)(xf强化训练 76 已知 ，则 = . f2n)(f强化训练 77 ()a a 设 ， 则 。n1nA.a B.C.0D. a强化训练 78 设 ，则 ()0fxf9.复合函数求导法则 复合函数求导数要注意下面两步： 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量； 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来典型例题 2.26 （ ） 。)cos(lnxA. B. C. D. tataxcotxcot解 根据复合函数求导法则，得= =)cs(lxs)(inta故正确选项应是 A。强化训练 79 2f()sin f(a) 设 ， 则 。2 2. cosa B. C. 0 D.sina强化训练 80 )(x*为选学内容 25强化训练 81 若 可导，且 ，则下列不等式不正确的是)(xf0)(xf( )。A. B. )(1(lnxff )()(lnxffC. D. fln)(l )()(12ff典型例题 2.27 已知 求)1l(2xyy分析 函数的复合过程为， ，利用复合函数求导法则求导。21,nxvu解 )1()1(22 xxy)()( 22 x)1()1(22x222)( x解题指导 可能出现的错误:函数的复合关系搞错，出现 y的情形。)1(2
