1、习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学157第十二章 组合变形习 题12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知 ， ， ，kN8.01Fk 65.12m 90b，材料的许用应力 ，试校核此梁的强度。m180hMPa Oxyz1F21 m 1 mbh题 12.1 图解：危险点在固定端 maxyzMW6.910Pa12.2 受集度为 的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的q夹角为 ，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 ；梁的尺寸为03 GPa 10E， ， ；许用应力 ；许可挠度 。m 4l 16hm 120bM2150lw试校核梁的强度和刚度。题 12.2 图22zmax
2、1cos308yMqll解 ：yainz习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学15822ymaxzax11cos30sin308866qlqlMbhbhW26cos30in ()8qlbh3261142 ()00.97,PaM强 度 安 全44z 352sin388zyqllWEIhb4431co0yzll42 22max52sin30()()8yzqlEhbb43 2962110 ()()38021.0. .5wm刚 度 安 全 。12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷 ， ，如图所示。檩条跨长kN/ 14q30，采用工字钢制造，其许用应力 ，试选择工字钢型号。m4l MPa6 /m题
3、 12.3 图解： cos,inyzqq22maxmax,88yzzllMaa yzW习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学159对工字钢， 大约在 610 之间，现设为 8，由上式得zyWmax6axmax10/8zzMPa30.51z查 40C 号钢，有， 339,9.6zyWcc验算 maxmaxax66110.0yzMPa最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的 5%，工程上允许，故可选 40C 号钢12.4 图示构架的立柱 AB 用 25 号工字钢制成，已知 ， ，试校kN 20FMPa 160核立柱的强度。F45ADBFB CFC DFA题 12.4 图解： 由图可知 2,B
4、CCDAFF由受力图可知 D 截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为0,360NKMNmaxzW25 号钢 ，342c248.51Acm3max 6010.78.5MPa习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学16012.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为 ，墙厚为 ，试求：m 2 5.0（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度） 。 （2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深 h 为多少？3kN/m 4题 12.5 图解：以单位宽度的水坝计算水压 301.09.821.6/qghkNm混凝土对墙底的压力 324.54/Fb墙坝的弯曲截
5、面系数 30.86hWm墙坝的截面面积 21Ab墙底处的最大拉应力 0,max30.128t hqFMPaWA最大压应力 0,max1230.198chqa如果混凝土中不出现拉应力，即 0,max1230t hqFWA习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学1610123hqFWb.6m12.6 图示一楼梯木斜梁的长度为 ，截面为 的矩形，受均布载荷作用，m 4l m 1.0 2.。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。/kN 2q题 12.6 图- 4 k NFN- 3 . 4 6 4 k N-FS+M+3 . 4 6 4 k N mFA yFA x3 0 FBAB
6、qycos30 2BAqlF解 ： 4 .6kN习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学1621sin3024AxFqlkN()2Nlk杆为弯压组合变形，最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处： max,ax()2NclFMWA332.4610 5.29.MPa,max5.90tPa11.7 图示一悬臂滑车架，杆 为 18 号工字钢，其长度为 。试求当载荷ABm 6.2l作用在 的中点 处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。kN25FD题 12.7 图解： 取 AB 杆为隔离体， 由 ，即 03sin2lFlB0AM FB =F由 B 点平衡可知 BNA2cos
7、杆 AB 在 D 点的弯矩 FlW41max习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学163故杆 AB 在 D 点截面有最大压应力，查 18 号工字钢，得 A =30.6cm ，Wz=185cm23 634max 1085.2106.5423 zzNABWFlMF=94.9 MPa12.8 若图示边长为 的正方形截面短柱，受到轴向压力 作用，若在中间开一切槽，其面aF积为原面积的一半，试问最大压应力是不开槽的几倍？ 1 - 1 截面11F题 12.8 图切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为24aF切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为23max12aF ，即切槽后柱内的最大压应
8、力是原来的 倍8ax 812.9 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。实验测得杆两侧的纵向应变为 和 ，试证12明： 。621he习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学164题 12.9 图解：如图偏心受拉构件 1E2126Febh21122()eEbhF126eh2112.10 图示短柱受载荷如图，试求固定端截面上角点 A、B、C、D 的正应力，并确定其中性轴的位置。题 12.10 图解：这是一个偏心压缩问题，截面 ABCD 上的内分量如图所示。习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学165125NFk30.(10.25)6yMNm2660z5SykA、B、C 、D 各点的正应力分别为
9、yNzFW32225106530 ( ) 1.5Pa8MPayNzBFA32225106530( ) 1.5Pa8PayNzCMFAW32225106530( ) 1.5PaPayNzDFA32225106530( ) 1.5Pa7MPa设 、 为中性轴上任意一点的坐标，则在该轴上的任一点的应力均为零，即0yz00(,)yNzFAI30033251621201.5y由上式得中性轴方程 96.z若令 ，得 0z.yam若令 ，得 y13.429.z、 分别是中性轴与 y、z 轴的截距。az习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学16612.11 图示电动机的功率为 ，转速 ，皮带轮直径 ，主轴
10、外kW 9715 r/minm 250D伸部分长 ，主轴直径 ，若 ，试用第三强度理论校m 120l 40dMPa 60核轴的强度。题 12.11 图解：这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为 9954().715PTNmn扭 矩 根据平衡条件 22DFT得 096.5弯矩 3(961)MlNm应用第三强度理论22max 304()TPaW58.36P最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。12.12 铁道路标圆信号板，装在外径 的空心圆柱上，所受的最大风载m 60D， 。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。2m/kN pMPa 60题 12.12 图习题
11、解答 第十二章 组合变形 河南理工大学167解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力 2230.5.10944FpN空心柱固定端处为危险截面，其弯矩： .8M扭矩： 0623T23rw2341()Dd243)MT2 24 33 396141601600dD54.75.7m60.2212.13 在图示的轴 AB 上装有两个轮子，作用在轮子上的力 和 ，设此二力处kN 3FQ于平衡状态，轴的许用应力 ，试用最大切应力理论选择轴的直径 。MPa 60 dFF题 12.13 图解：由图可知，, ,26QFkN3.9Ak5.1BFkNAB 杆上 ，eTMm最大弯矩点为 D
12、点1.57Bk最大切应力理论，习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学16823rMTW2323(610)(7.510)60/ MPad.cm12.14 图示为某水轮机主轴的示意图。水轮机输出功率 ，转速kW 3750，已知轴向推力 ，转轮重 ；主轴的内径in/150rkN 48zFN91，外径 ，自重 。主轴的许用应力 ， 34d 750D 2MPa 80试用第四强度理论校核该轴的强度。题 12.14 图解：这是一个拉扭组合变形问题，危险截面在主轴根部。该处的内力分量为 1NzFW(4803925)47kN05PTmn62.1危险点的应力分量 3342.1075()PaW0.MPa3241
13、(.0.)NFaA15.6按第四强度理论 2224315.63.r MPa.880MPa危险点的应力小于许用应力，故安全。习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学16912.15 图示为某磨床砂轮轴示意图，功率由转子输出。已知电动机输入功率 ，转3 kWP子转速 ，转子重量 ，砂轮直径 ，重140 r/minn10 NWm 250D，磨削力 ，砂轮轴直径为 ， ，试按275NW:3:yzF dMa 6第三强度理论校核轴的强度。题 12.15 图解：这是一个弯扭组合变形问题，砂轮轴的受力图和内力图如图砂轮轴承受的扭矩 3954(9)20.514PTNmn磨削力 20.6, 49z yzFFD由内力图可以判定危险截面在左支座处。该截面的扭矩为 20.5TNm总弯矩为 221.38.35.yzMNm危险点的应力分量 3160.5.pTPaMW32.2.8maxin()223.102.8. ()0.8352MPa按照主应力的记号规定 1233.0,.MPaa习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学17013max.021.62MPa应用第三强度理论 313.0r 危险点的应力状态用单元体表示如图，危险点的应力远小于许用应力，所以安全。
