1、密 立 根 油 滴 仪由美国实验物理学家密立根(R.AMillikan)首先设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学的发展史上是一个十分重要的实验。它证明了任何带电体所带的电荷都是某一最小电荷基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；并精确地测定了基本电荷的数值，为从实验上测定其它一些基本物理量提供了可能性。由于密立根油滴实验设计巧妙、原理清楚、设备简单、结果准确，所以它历来是一个著名而有启发性的物理实验。东北师范大学静电研究所，已将 MOD 型密立根油滴仪应用于国家自然科学基金资助项目“脉冲电晕放电电子荷电机制及提高微小颗粒荷电的研究”课题中，用于测量粉尘的荷电量。这对静电除尘、静电分选、静电
2、复印、静电喷雾等应用领域，有着十分重要的意义。从而显示出密立根油滴实验在工业应用和科学研究中的广泛应用前景。 一、实验目的1 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷量 e。2 通过实验时对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。二、实验仪器MOD9 型密立根油滴仪，包括水平放置的平行极板(油滴盒)，调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器(停表或数字毫秒计)，实验油，喷雾器等。7534291608密 立 根 油 滴 实 验 仪 1231 电源开关 2 功能控制开关：有平衡、升降、测量三档
3、 3 平衡电压调节旋钮（DC 0500V） 4 计时/暂停按钮。 5 视频输出插座： 6 照明灯室 7 水泡 8 上、下电极 9 秒表清零键 1O显微镜 11CCD 视频输入和 CCD 电源共用座 12. 保险丝盒 13 CCD 摄像头三、实验原理用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法。前者的测量原理、实验操作和数据处理都较简单，常为非物理专业的物理实验所采用；后者则常为物理专业的物理实验所采用。两种测量方法分述如下：1静态(平衡)测量法 用喷雾器将油喷入两块相距为 d 的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为 m，所带的电
4、荷为 q 两极板间的电压为 V，则油滴在平行极板间 将同时受到重力 mg 和静电力 qE 的作用。如图一所示。如果调节两极板间的电压 V，可使该两力达到平 图一衡，这时 (1)dqEmg从上式可见，为了测出油滴所带的电量 q，除了需测定 V 和 d 外，还需要测量油滴的质量 m。因 m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度 后，阻力g与重力 mg 平衡，如图二所示(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速下降。rf根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时 （2）mgvfr6式中 是空气的粘滞系数， 是油滴的半径（由于表面张力的原因
5、，油滴总是 图二呈小球状） 。设油的密度为 ，油滴的质量 m 可以用下式表示（3）34由(2)式和(3)式，得到油滴的半径（4）gv29对于半径小到 10-6米的小球，空气的粘滞系数 应作如下修正pab1这时斯托克斯定律应改为pabvfgr16式中 b 为修正常数， b = 6.1710-6米厘米汞高， p 为大气压强，单位用厘米汞高。得（5）abgv129上式根号中还包含油滴的半径 ，但因它处于修正项中，不需十分精确，因此可用(4)式计算。将(5)式代入(3)式，得 （6）2312934pabgvm至于油滴匀运下降的速度 ，可用下法测出：当两极板间的电压 V 为零时，设油滴匀速下gv降的距离
6、为 ，时间为 ，则ltVfr（7）gtlv将(7)式代入(6)式，(6)式代入(1)式，得 （8）Vdpabtlgq23128上式是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。2动态（非平衡）测量法 平衡测量法是在静电力 qE 和重力 mg 达到平衡时导出公式(8)进行实验测量的。非平衡 测量法则是在平行极板上加以适当的电压 V，但并不调节 V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作 图三用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度 后，空气阻力、重力与ev静电力达到平衡（空气浮力忽略不计） ，油滴将以匀速上升，如图三所示。这时mgdqve6当去掉平行极板上所加的电压 V 后，油
7、滴受重力作用而加速下降。当空气阻力和重力平衡时，gv6上两式相除 mdVqvge得 （9）gevV如果油滴所带的电量从 q 变到 q，油滴在电场中匀速上升的速度将由 变为 ，而匀速下eve降的速度 不变，这时gvgevVdmq电量的变化量 （10）gei frE实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为 。测出油滴匀速下降的时间为l，匀速上升的时间为 和 ，则gt et（11）,gtlv,etl,etlv将（6）式油滴的质量 m 和（11）式代入（9）式和（10）式，得 2123128gettVdpablgq2123128gei ttdpablgqdpablgK23128则 （12）Vt
8、tqge21（13）ttKgei 112从实验所测得的结果，可以分析出 与 只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油qi滴所带电子的总数 n 和电子的改变数 i，从而得到一个电子的电荷为(14)ine从上讨论可见(1) 用平衡法测量，原理简单、直观，但需调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法要繁一些，但它不需要调整平衡电压。(2) 比较（8）式和（12）式，当调节电压 V 使油滴受力达到平衡时， et， （12）式和（8）式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。四、实验内容1调整仪器将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水
9、平位置。先预热 10 分钟，利用预热时间，调节监视器，使分划板刻线清晰。将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可） ，微调测量显微镜的调焦手轮。这时视场中出现大量清晰的油滴，如夜空繁量。如果视场太暗，油滴不够明亮，可略微调节监视器面板上的微调旋钮。注意：调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将平衡电压反向开关放在“测量”位置。2练习测量练习控制油滴 用平衡法实验时，在平行极板上加工作（平衡）电压 250伏特左右，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后将功能控制开关拨至测量档，让它匀速下降，下降一段距离后再将功能控制开关分别拨
10、至平衡档、升降档，使油滴上升。如此反复多次地进行练习，以掌握控制油滴的方法。练习测量油滴运动的时间 任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法。练习选择油滴 要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在 200 伏特以上，在 2030 秒时间内匀速下降 2 毫米的油滴，其大小和带电量都比较合适。 3正式测量
11、平衡测量法 从（15）式可见，用平衡测量法实验时要测量的有两个量。一个是平衡电压 V ，另一个是油滴匀速下降一段距离 所需要的时间 。测lgt量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。测量油滴匀速下降一段距离 所需要的时间 时，为了在按动停表时有所思想lgt准备并保证在测量时间过程中油滴处于匀速直线运动状态，应选让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离 ，应该在平行极板之间的中央部分，即视场l中分划板的中央部分。若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下电极板，测量完时间 后，油滴容易丢失，影响测量。
12、一gt般取 =0.200 厘米（4 格）比较合适。l对同一颗油滴应进行 6lO 次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。如果油滴逐渐变得模糊，要微调测量显微镜跟踪油滴，勿使丢失。用同样方法分别为 34 颗油滴进行测量，求得电子电荷 e 。动态（非平衡）测量法 具体方法学生可根据实验原理，自拟。4数据处理 平衡测量法 根据(8)式Vdpabtlgq23128式中 gtl29油的密度 381mk重力加速度 290s空气的粘滞系数 =1.8310 -5 m -1s-1油滴匀速下降的距离取 = 2.0010-3ml修正常数 b = 6.1710-6 mcm(Hg)大气压强 p =76.0 cm(Hg
13、)平行极板距离 d =5.0010-3m将以上数据代入公式得（15） Vttqgg102.14334显然，由于油的密度 ，空气的粘滞系数 都是温度的函数，重力加速度 g 和大气压强 p 又随实验地点和条件的变化而变化，因此，上式的计算是近似的。在一般条件下，这样的计算引起的误差约 1，但它带来的好处是使运算方便得多，对于学生的实验，这是可取的。为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷 e 的整数倍，并得到基本电荷 e 值，我们应对实验测得的各个电量 q 求最大公约数。这个最大公约数就是基本电荷 e 值，也就是电子的电荷值。但由于学生实验技术不熟练，测量误差可能要大些，要求出 q 的最大公约
14、数有时比较困难，通常我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电荷值 e =1.6010-19库仑去除实验测得的电量 q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴 图五所带的基本电荷的数目 n。再用这个 n 去除实验测得的电量，即得电子的电荷值 e。用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。而且仅在油滴的带电量比较少(少数几个电子)时，可以采用。当 n 值较大时这时的平 衡电压 V 很低(100 伏特以下)，匀速下降 2 毫米的时间很短(10 秒以下)，带来误差的 O.5 个电子的电荷在分配给 n 个电子时，误差必然很小，其结果 e 值总是十分接近于 1.6010-19
15、库仑。这也是实验中不宜选用带电量比较多的油滴的原因。油滴实验也可用作图法处理数据，即以纵坐标表示电量 q，横坐标表示所选用的油滴的序号，作图后所得结果如图五所示。这种方法必须对大量油滴测出大量数据，作为学生实验，这是比较困难的。动态(非平衡)测量法 参考仪器“使用说明书” 。五、预习思考题1为什么在理论推导过程中必须进行粘滞系数修正？2为什么在测量过程中要求平衡电压在 200 伏特以上？3为什么在测量过程中要求油滴下降时间在 2030 秒？N六、数据记录与数据处理测量 4 个油滴，每个油滴重复测量 8 次，表格如下：次数油滴1 2 3 4 5 6 7 8电压（V）时间（S）Q（C）n1e(C)电压（V）时间（S）Q（C）n2e(C)电压（V）时间（S）Q（C）n3e(C)电压（V）4时间（S）Q（C）ne(C)计算所测定电子电量的平均值 和相对误差 E。e七、注意事项1 调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将平衡电压反向开关放在“测量”位置。2 CCD 摄像头与主机相连的连线尽量不要接触，以免接头处出现连接中断，造成屏幕显示不正常。八、习题1 在测量油滴下降时间过程中，为什么要求油滴必须先下降一段距离再进行测量？2 如何调节才能使油滴在平衡电压作用下达到理想的效果？
