1、自治区精品课程大学物理学 题库- 1 -第七章 振动学基础一、填空1简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。2简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。4质量为 10-2的小球与轻质弹簧组成的系统，按 的规律20.1cos(8)3xt做运动，式中 t 以 s 为单位，x 以 m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。5物体的简谐运动的方程为 ，则其周期为 ，初相位 s()Aint6一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为， ，其合振动的振幅为 ，初相位10.cos()4xt20.1cos()4xt为
2、。7一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为， ，其合振动的振幅为 ，初相)4cos(06.1tx250.cos()4xt位为 。8相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为 或 时，质点的轨迹是 0当相位差为 或 时，质点轨迹是 。23二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。3用矢量图示法表示振动 ,(各量均采用国际单位).0.2cos(1)6xt自治区精品课程大学物理学 题库- 2 -三、计算题7.1 质量为 1010-3的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8 t+2 /3）的规律做运动，式中 t 以 s 为单位，x
3、以 m 为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s 等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明 t=1s，2s，5s ，10s 等时刻矢量的位置。7.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表示，如果在 t=0 时刻，质点的状态分别为：（1）X 0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过 X=A/2 处向负向运动；（4）过 X= 处向正向运动。2A试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为 0.03ms
4、-1，振幅为 0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为 t=0，试求：（1）振动周期； （2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。自治区精品课程大学物理学 题库- 3 -7.4 有一系统做简谐振动，周期为 T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？7.5 一轻弹簧下挂一质量为 0.1的砝码，砝码静止时，弹簧伸长 0.05m，如果把砝码向下拉 0.02m 释放，求其振动频率，振幅和能量。7.6 如图所示，两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为，式中 k1，k 2 为两弹簧的劲mKf21度系数，m 为物体的质量。7.7 已知两个同方向简谐
5、振动：X1=0.05cos（10t+3/5 ） ，X 2=0.06cos（10t+1/5 ） ，式中 x 以 m 计，t 以 s 计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动 x3=0.07cos（10t+ ） ，问 为何值时，x 1+x3 的振幅最小？为何值时，x 2+x3 的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。自治区精品课程大学物理学 题库- 4 -第七章 振动学基础答案一、填空1 ， 2系统自身的性质，初始条tAxcos 221AmkE或件3强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率 420.25,.8(/)sms5 60.14，0 70.01， 8直线，正椭圆4二、简
6、答1简述弹簧振子模型的理想化条件。弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。3用矢量图示法表示振动 ,(各量均采用国际单位).0.2cos(1)6xt三、计算7.1 质量为 1010-3的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8 t+2 /3）的规律做运动，式中 t 以 s 为单位，x 以 m 为单位，试求：(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值
7、；自治区精品课程大学物理学 题库- 5 -(2)最大恢复力，振动能量；(3)T=1s，2s，5s，10s 等时刻的相位是多少？(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明 t=1s，2s，5s ，10s 等时刻矢量的位置。解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：X=Acos（ t+ ） x=0.1cos（8 t+ ）32圆周率： ；8周期：T= = s；241初相位： =3速度： v= =-A sin（ t+ ）=-0.18 sin（8 t+ ）dtx32Vmax=0.18 =2.5m/s加速度： a= =- 2Acos（ t+ ）= （8 ） 20.1cos（8 t+ ）tvamax=0
8、.1（8 ） 2=6.4 2=63.1m/s2（2）最大恢复力：F=m amax =1010-363.1N=0.631N振动能量： E=EK+ EP= KA2=0.032 J1(3)t=1s 8 = t+ =8 1+ =8323t=2s 时 16 =8 2+ =16t=3s 时 40 =8 5+ =402t=3s 时 80 =810+ =80 323(4)当 t=1s 时 =8 ，矢量的位置和 t=0 时重合。当 t=2s 时 =16 ，矢量的位置和 t=0 时重合。当 t=5s 时 =40 ，矢量的位置和 t=0 时重32自治区精品课程大学物理学 题库- 6 -合。当 t=10s 时 =80
9、 ，矢量的位置和 t=0 时重合。327.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表示，如果在 t=0 时刻，质点的状态分别为：（1）X 0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过 X=A/2 处向负向运动；（4）过 X= 处向正向运动。2A试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。解：x=Acos（ t+ ） = T2X=Acos（ t+ ）T2（1）当 x0=-A 时，t=0 时，cos =-1 =振动方程 x= Acos（ t+ ）（2）过平衡位置正向运动已知：t=0 ， x=0，v0X=Acos（ t+ ）=0 t=0 =T22V=-A
10、sin（ t+ ）0 =-振动方程：x=Acos（ t- ）2（3）过 x= 处向负向运动2A已知 t=0， x= ，v02振动方程：x=Acos（ t- ）T47.3 做简谐振动的小球速度的最大值为 0.03ms-1，振幅为 0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为 t=0，试求：（1）振动周期； 3（2）加速度的最大值；0.045ms -2（3）振动的表达式。 rad/s2解：V max=A =0.03m/s-1，A=0.02m= rad/s（1）T= =234（2）a max=A 2=0.02（ ） 2=0.045ms-2（3）x=Acos（ t+ ）T=0 时。X=0，v0当 t=0
11、时，x=0 则 = ，v=-A sin（ t+ ） 02则 =- 2振动表达式为：x=0.02cos（ t- ）37.4 有一系统做简谐振动，周期为 T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？解：初相位为 0，其振动表达式可以表示为：X=Acos t=Acos（ t）T2动能等于势能，即X=Acos t 自治区精品课程大学物理学 题库- 8 -V=-A sin（ t）T2mA2 2cos2 t= mA2（ ） 2 cos（ t）11TTmA2（ ） 2cos2（ t）= mA2（ ）sin 2（ ）cos2（ t）= sin2（ ）T又 cos2（ t）+ sin2（ ）=1Tcos
12、2（ t）=1()(0,2)4tkT1287.5 一轻弹簧下挂一质量为 0.1的砝码，砝码静止时，弹簧伸长 0.05m，如果把砝码向下拉 0.02m 释放，求其振动频率，振幅和能量。解：mg=kx 0.19.8=0.05k k=19.6N/m2= =14rad/skm振动频率：f= =2.2（Hz）振幅：A=0.02m能量：以平衡位置为零势面，系统总能量在砝码处于位移最大处的弹性势能E= kA2=0.0392J17.6 如图所示，两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为f= ，式中 k1，k 2 为两弹簧的劲度mK21系数，m 为物体的质量。证明
13、：以物体 m 为隔离体,水平方向受 的弹性力 以平衡位置为原点建12k,12F,立坐标系 ，水平向右为 x 轴正方向。设 m 处于 点对两弹簧的伸长量为Ox O0，即两个弹簧都处于原长状态。m 发生一小位移 x 之后，弹簧 的伸长量为1kx，弹簧 被压缩长也为 x。2k自治区精品课程大学物理学 题库- 9 -故物体受力为： （线性恢复力）x1212Fk=(k)xm 相当于受到刚度系数为 的单一弹簧的作用由牛顿第二定律： 2122dx(k)xt=010mf= =2k217.7 已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5 ） ，X 2=0.06cos（10t+1/5 ） ，式中 x 以 m 计，t 以 s 计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动 x3=0.07cos（10t+ ） ，问 为何值时，x 1+x3 的振幅最小？为何值时，x 2+x3 的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。解：（1）合振动振幅：A= )cos(21212 A代入数据得：A=8.9210-2m初相位Tan =21cossiniA代入数据得：Tan =2.5=1.19rad=68.2（2） - =2k 时，即35自治区精品课程大学物理学 题库- 10 -=2k + 时，x 1+x3 的振幅最大。35- =（2k+1） 时，即1=2k + 时，x 1+x3 的振幅最小。65
