函数 f（x）的定义域为 D，若满足f（x）在 D 内是单调函数，存在a，bD，使 f（x）在a，b上的值域为-b，-a，那么 y=f（x）叫做对称函数，现有 f(x)= 2-x -k 是对称函数，那么 k 的取值范围是 2，9/4) 考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域专题： 新定义分析： 函数 f(x)= 2-x -k 在定义域（-，2上是减函数，由可得 f（a）=-a，f（b）=-b，由此推出 a 和 b 是方程2-x -k=-x 在（-，2上的两个根利用换元法，转化为k=-t 2+t+2=-（t-1/2 ） 2+ 9/4 在0，+）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求解答： 解：由于 f(x)= 2-x-k 在（-，2上是减函数，故满足，又 f（x）在a，b上的值域为-b，-a，所以2-a-k=-a2-b-k=-ba 和 b 是关于 x 的方程2-x-k=-x 在（-，2上有两个不同实根令 t=2-x，则 x=2-t2，t0，k=-t 2+t+2=-（t-1/2） 2+9/4，k 的取值范围是 k2，9/4)，故答案为：2，9/4)点评： 本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到 a 和 b 是方程2-x -k=-x 在（-，2上的两个根，是解题的难点，属中档题
