1、1圆环形电流的磁场分布福建省石狮市石光中学 陈龙法摘 要 本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度） ，证明了圆电流平面上圆内的磁感应强度为 r 的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值。设圆环形电流强度为 I，圆半径为 R0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。如图所示。用半径为 R0 的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程（rR 0）12m2m由于具有轴对称性，磁标势与方位角 无关，所以满足边界条件， 有 限 01rm有 限 rm2的通解可取为：（rR 0） 12nmrbr=R0 的球面上， 满足边值关系：21m
2、和eeffr 1 02mr解上列式得：fnnnn dPRbdPRa coscos2010 0ss1010nnnnab其中，面电流密度 ，I 是圆环中的电流强度 。 可按连带勒让德函数展20RIf 2开： cos!cos2nnn PPf (r )ro R02又 ， ， dPnncoscos 02kPkkk212!1于是式可化为： coscos100201 nnnn PRaIRba cs120 nnnnP于是得到系数 满足的方程：nba和0120201 nnn PRIR1nnab解式，当 n=2k 时，有：0142kkkRab这是关于 的齐次方程组，其系数行列式ka2和 0140kR所以方程组只有
3、零解，即 2kba当 n=2k+1 时，有：2101320112 !234kkRIRkkk 41212kkab解得： 112012!kkkRI3 212012 !kIRbkk 由及式，得到球内外的磁标势：（rR 0） !12122 kk kk rIR于是球内外的磁感应强度为： eeB r1 dPPkRkI kkkm coscos2!1 12122010010（rR 0） 根据式，当 时，利用， 012kPkkkdP212)!(1)(cos便得到圆电流平面上圆内和圆外的磁感应强度为：（rR0) 3202 kkrI其中 ， 4!1kak42!1kk从式知， ，故圆电流平面上圆内的磁感应强度 为 r 的单调增函数。当 r=00drBB1时， 为极小，有 ，这正是用毕奥萨伐尔定律求出的圆电流中心的磁感应强度。r1RI201（2001/10/22 ）
