1、2.5.1 线线夹角和线面夹角一：重点难点点拨：重点：异面直线所成的角、线面角与向量夹角的关系难点：如何用直线的方向向量和平面的法向量来表达线线角和线面角二：知能自主梳理：1共面直线的夹角当两条直线 l1 与 l2 共面时，我们把两条直线交角中，范围在_内的角叫作两直线的夹角2异面直线的夹角当直线 l1 与 l2 是异面直线时，在直线 l1 上任取一点 A 作ABl 2，我们把直线 l1 与直线 AB 的夹角叫作异面直线 l1 和 l2 的夹角3直线夹角的求法设直线 l1 与 l2 的方向向量分别是 s1，s 2.当 0s 1，s 2时， l1 与 l2 的夹角等于_；当 s 1，s 2 时，
2、2 2l1 与 l2 的夹角等于_实际操作中，设 l1 与 l2 的夹角为 ，则 cos_.4直线与平面的夹角的概念平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角夹角的范围是0， 25直线与平面夹角的求法设平面 的法向量为 n，直线 l 的方向向量为 a，直线 l 与平面 所成的角为 .当 0n，a 时， _ ；2当 n，a 时， _.2即 sin_.三：思路方法技巧例 1：在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，若 AB BB1，求2AB1 与 C1B 所成角的大小变式训练 1：直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BCA90，M， N 分别是 A1B1， A1C1 的中点，B
3、C CACC 1，则 BM 与 AN所成的角的余弦值为( )A B 110 25C D3010 22例 2：如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，ADAB ，ABDC ，AD DCAP 2，AB 1，点E 为棱 PC 的中点 (1)证明： BE DC；(2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值变式训练 2：如图四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 底面 ABCD，AD PD，E、F 分别为 CD、PB 的中点（1）求证：EF平面 PAB；(2)设 AB BC，求 AC 与平面 AEF 所成的角的余弦 (或2正弦) 值四：课堂小结：1：如何利用向量求线线夹角？2：如何利用向量求线面夹角？五：课后作业作业 1:如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，CACB，AB AA 1， BAA 160.(1)证明： ABA 1C；(2)若平面 ABC平面 AA1B1B，AB CB2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 作业 2：如图，在三棱锥 PABC 中， APB90，PAB60，ABBC CA，平面 PAB平面 ABC. 求直线PC 与平面 ABC 所成的角的大小的正切值
