1、7、4 乘法公式平方差公式北京铁五中 吴俊辉 一、教学目标：1知识目标（1）会推导平方差公式。（2）了解平方差公式的几何背景（3）能正确熟练得运用公式解决相关数学问题（4）使学生经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、发现规律的能力，一步体会“特殊 一般 特殊”的认识规律。二、教学重点和难点1、教学重点：平方方差公式2、教学难点：平方方差公式的应用三、教学工具：多媒体课件、黑板五、教学过程 一、复习 前面，我们已学习了多项式与多项式的乘法，下面同学一起回答乘法公式是什么？ （回答）：（m+n）(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc根据上面的公式，请同学们一起做下面的练习：练习
2、：一、填空题；1、（m+n）(m-n)= _2、（x+3）(x-3) = _3、（2x+1）(2x-1)= _4、（a+b）(a-b) = _（第 4 小题找学生在黑板上利用多项式与多项式乘法公式板书解题过程）小组讨论： 通过计算你发现了什么规律？具有怎样特点的整式乘法？教师引导学生得出结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差想一想：怎样证明这个结论的一般性呢？（第 4 题学生的板书）(a+b)(a-b)=a 2-ab+ab-b2= a2-b2(a+b)(a-b) = a 2-b2这个结果可以作为一个公式，就是今天我们要学习的平方差公式。（板书课题）7.6 平方差公式。（a+b
3、）(a-b)= 二、由图形中想一想：怎样用图中面积的几何意义来解释平方差公式？（用割补法）（用课件演示比较形象，准确）=（a+b）(a-b)提问：哪个同学能用语言叙述一下平方差公式的内容（请同学观察刚才练习中的四个式子中的算式及其运算结果）小组讨论:公式内容：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。师：为了掌握平方差公式，我们应该记住它们的结构特征： （1）左边：两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差。 （2） 右边：积是乘式中两个数的平方差。（3） 公式中的 a 和 b，可以是具体的数，也可以是代数式（4）公式中的 a 的符号相同，b 的符号相反结构特点: 在两个因式
4、中：一项相同，另一项互为相反数。 （板书）三、例题：运用公式进行计算（以上分别让学生找出相当于公式中的 a、b 的代数式）例：（投影） 1、(x3)(x3)=_2、(5m2n)(5m2n)=_3、()()=_4、(5a)(-5)=_5、(-4a -1)(4a -1)=_四、练习 应用平方差公式计算。练习 11. ( +) (-) = _2、( +3) (-3) = ( ) 2( ) = _3、( +) ( -) = ( ) 2( ) = _4、( -) (1+)=( ) 2( ) = _5、 (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2( ) = _6、 (-2b-5) (-2b+5) =
5、( ) 2( ) = _7. (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2( ) = _练习 2：判断下列各式中可以利用公式计算的是： （ab ）( -ab) （ ） ( ab) ( -ab) （ ） (-ab) ( b a) （ ） ( a b) ( b a) （ ） 练习 3：填空(1) ( x+2y) ( -x+2y) =_(2) (3m-5n)(5n+3m)=_(3) ( -1 + x) (-1- x ) = _(4) (-2b- 5) (2b -5) =_四、提高题（1） 、 （m+2)(m-2)(m 2+4) （2） 、 （a+b+2)(a+b-2)小结这节课我们学习了什么内容？
6、应用时应注意什么问题？（a+b）(a-b)= （1）文字表述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差（2）用于以下特点的多项式的乘法：有一项是完全相同的,而另一项是互为相反数只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。 五、作业： 1、练习册 P49 页 平方差公式（一）2、书 P93 页，A 组 1、2（作业本）三、教学方法(1）利用学生已经学过的多项式与多项式相乘的知识，通过根据特例进行归纳，建立猜想，小组合作等教学方法，推导出平方差公式（2）利用几个具有典型性的题目的练习，使学生逐渐掌握平方差公式（3）通过学生亲自动手，剪拼图形，并且与同伴交流，了解到平方差公式的几何背景本节课主要前面我们已学习了多项式的乘法，这一节我们将学习乘法公式。乘法公式就是把只有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式。它是数学运算和变形的基础内容之一。学习了乘法公式，就可以广泛地应用，只要符合公式的结构特征，就可以不必按多项式乘法法则进行计算，而是直接按公式得出结果。本节课我们将讲授平方差公式。
