1、龙文学校个性化辅导资料 牟晓彬 TEL:63977061第 1 页 共 5 页 与圆有关的位置关系一. 内容回顾1. 点与圆的位置关系:设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则点 p 在圆外_点 p 在圆上 _点 p 在圆内_2. 不在 的三点确定一个圆3. 三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，且 交点。4. 直线与圆的位置关系由近及远分别是 ， ， 。设O 的半径为 r，直线 l 到圆心 O 距离为 d，则直线 l 和O 相交 ,直线 l 和O 相切 ,直线 l 和O 相离 .5. 经过半径的 并且 与这条半径的直线是圆的切线6. 圆的切线垂直于过 的半径7. 经过圆外一点作圆的
2、切线，切点和 之间的线段的长，叫做点到圆的切线长8. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角。9. 三角形内切圆的圆心叫做三角形的 ，它是 的交点。10. 圆和圆的五种位置关系分别是二.典型例题例 1. 如图 1，I 是ABC 的内心，A=80 0，求BIC 的度数。图 1 图 2 图 3例 2. 如图 2，已知 O 1 与O 2 相交于 A，B 两点，直线 O1O2 交两圆于 C，D 两点，若O 1 AO2=400,则CBD 等于（ ）A. 1100 B.1200 C. 1300 D.1400思考：如图 3，O 1 与O 2 相交与 A，B 两点，直线
3、 AO1 交O 1 于点。交O 2 于点D。CB 的延长线交O 2 于点 E，连结 DE，已知 CD=8， DE=6。求 CE 的长。三.针对训练1.若O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离 d 不大于 r，则点 P（ ）A.在O 内 B.在O 外 C.不在O 内 D.不在O 外2.下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形3.如图 4 所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 为 AB 延长线上的一点，龙文学校个性化辅导资料 牟晓彬 TEL:63977061第 2 页 共 5 页 CBE=40 0，则 AOC 等于（ ）A. 2
4、00 B 400 C. 800 D .1000图 4 图 5 图 6 图 74.如图 5 所示，四边形 ABCD 内接于圆 O，BOD= 1400，则BCD 等于（ ）A. 1400 B 1100 C 700 D 2005.如图 6 所示，P 为正三角形 ABC 外接圆上一点，则APB 等于（ ）A .1500 B. 1350 C. 1150 D. 12006.已知，如图 7，CA 为O 的切线，切点为 A，点 B 在O 上如果 CAB= 550，那么AOB 等于（ ）A .1200 B. 1100 C .900 D .5507.相交两圆的公共弦为 6，两圆的半径分别为 3 ，5。则这两圆的圆
5、心距等于（ 2）A.6 B.2 或 6 C.7 D.7 或 18.如图 8，两个等圆O 与 O,外切，过 O 作O ,的两条切线 OA，OB 。A ，B 为切点，则AOB 等于（ ）A .300 B. 450 C.600 D.900图 8 图 9 图 10 图 11 9.若直线 a 与O 交于 A，B 两点，O 到直线 a 的距离为 6，AB=16，则O 的半径为 10.在ABC 中，已知ACB= 900，BC=AC=10，以 C 为圆心，分别以 5 ，5，8 半2径作圆，那么直线 AB 与圆的位置关系 , , .11.如图 9，M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交圆于 P，Q 两
6、点，P 点在 Q点的下方，若 P 点的坐标为（2，1） ，则圆心 M 的坐标是 12.已知两圆半径分别为 R 和 r（Rr） ，圆心距为 d，且 d2+R2-r2=2Rr，那么两圆的位置关系是 13.已知如图 10O 内切于 ABC，切点分别为 D，E，F。B=50 0，C=60 0，连接OE，OF ，DE，DF 中，那么EDF 等于 14.如图 11，AB 为O 的直径，BD 切O 于 B 点，弦 AC 的延长线于 BD 交于 D 点，若 AB=10，AC=8 ，则 DC 的长 龙文学校个性化辅导资料 牟晓彬 TEL:63977061第 3 页 共 5 页 15.如图，为梯形 ABCD 的内
7、切圆，ADBC，AB=DC，AD=10，ADC= 1200，E，F 分别为 AB，DC 的中点，求O 的直径16.如图，AB 为O 的直径， BC 切O 于 B，CO 交O 交于 D，AD 的延长线交 BC 于E，若C=25 0，求A 的度数。17.如图（1）所示，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 是 OB 延长线上的任意一点，过点 C 作 CD 切O 于点 D。连接 AD 交 OC 于点 E，试说明 CD=CE（2）若将图（1）中的半径 OB 所在直线向上平移，交 OA 于 F，交O 于 B,，其它条件不变，如图（2）所示，那么上述 CD=CE 还成立吗？为什么？（3）若将
8、图（1）中的半径 OB 所在直线向上平移到O 外的 CF，点 E 是 DA 延长线与 CF 的交点，其他条件不变，如图（3）所示，上述结论还成立吗？为什么？(1) (2) (3)龙文学校个性化辅导资料 牟晓彬 TEL:63977061第 4 页 共 5 页 18.如图所示，O 1 与O 2 外切于点 P，直线 AB 切O 1 于 A，切O 2 于 B。求证：APB=90 019.如图，等边ABC 以边 BC 为直径的半圆与边 AB,AC 分别交于点 D，点 E，过点 D 作DFAC，垂足为点 F（1）判断 DF 与O 的位置关系，证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，若等边三角形ABC 的边长为 4。求 FH 的长20.如图，O 1 与O 2 是等圆，它们相交于 A,B 两点。O 2 在O 1 上，AC 是O 2 的直径，直线 CB 交O 1 于 D,E 为延长线上的一点，连结 DE（1）请你连结 AD,证明:AD 是O 1 的直径。（2）若E=60 0,求证：DE 是O 1 的切线龙文学校个性化辅导资料 牟晓彬 TEL:63977061第 5 页 共 5 页
