1、题目三：等比数列 中, , ,（1 ）.求 的通项公式；（ 2）.设 ,na132nnskcnannba数列 的前 n 项和为 ，求证 ；bT解：（1） 112nnskc解得：；1111()(2)22nnnnnaskckk而 ，解得 。13k所以： 12nn（2） 1nba所以有： 0231(42);nnT 111(1)3 ;n即： 234n由式式得：01231231(2)(3)(4)()2nnT ()nn所以故当 时； 成立。n等差数列公式 an=a1+(n-1)d前 n 项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若 m+n=p+q 则：存在 am+an=a
2、p+aq 若 m+n=2p 则：am+an=2ap 以上 n 均为正整数文字翻译第 n 项的值 an=首项 +（项数-1）公差 前 n 项的和 Sn=首项n+项数(项数-1 ）公差/2 公差 d=(an-a1)（n-1） 项数=（末项- 首项）公差+1 数列为奇数项时，前 n 项的和=中间项项数 数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以 2 等差中项公式 2an+1=an+an+2 其中an是等差数列（1）等比数列的通项公式是：An=A1q （n1） 若通项公式变形为 an=a1/q*qn(nN*),当 q0 时，则可把 an 看作自变量n 的函数，点 (n,an)是曲线 y=a1/q*qx 上的一群孤立的点。 （2) 任意两项 am，an 的关系为 an=amq(n-m) （3 ）从等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式可以推出： a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,n （4）等比中项：aqap=ar2， ar 则为 ap，aq 等比中项。 (5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an 当 q1 时，Sn=a1(1-qn)/(1-q)或Sn=(a1-anq)(1-q) 当 q=1 时， Sn=na1（q=1 ） 记 n=a1a2an，则有 2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1
