1、衡水万卷周测（十二）理科数学等差数列与等比数列考试时间：120 分钟姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.公比不为 1等比数列 na的前 项和为 nS，且 123,a成等差数列若 1a，则 4SA 20 B C 7 D 402.已知数列 为等比数列，且 ，设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 =n 5642 bn52b9A36 B32 C24 D223.已知等比数列 的公比 ,且 ， , 成等差数列,则 的前 8 项和( )naq4a68naA127 B2
2、55 C511 D10234.（2015 福建高考真题）若 ,b 是函数 20,fxpq 的两个不同的零点，且 ,2ab 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D95.已知数列 an为等比数列， Sn 是它的前 n 项和 .若 a2a3 2a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S54A. 35 B. 33 C. 31 D. 296.已知 是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数 满足()fx ,bR*(2)(2)(),(2),),)nnnnfffabffaNN考察下列结论： ； 为偶函数；数列 为等比数列；数列 为等差数列。
3、其01f()fxnanb中正确的结论是( )A B C D7.已知等差数列 的前 n 项和为 , ， ， 为等比数列，且 ， ，则 的值anS981352Snb5a715为（ ）A64 B128 C-64 D-1288.设 na是由正数组成的等差数列， nb是由正数组成的等比数列，且 1ab， 203，则必有（ ）A. 102b B. 102a C. 102ab D. 19.已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 （ ）na134,a1aA. 4 B. 6 C. 8 D. 010.已知 ， 分别是首项为 1 的等差数列 和首项为 1 的等比数列 的前 n 项和，且满足 4 ，9 8nS
4、Tn b3S63T，则 的最小值为（ ）61nbA.1 B. C. D.12234911.已知数列 是等差数列， 是正项等比数列，且 ，则（ ）nanb18,nbabA. B. C. D.31810b31810a3181031810ab12.已知 na是首项为 1 的等比数列，且 1234,a成等差数列，则数列 n的前 5 项的和为（ ）A.31 B.32 C. 6D. 12二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.等比数列 na的前 项和为 nS，且 321,4a成等差数列。若 1a，则 4S 。 14.已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，则 的值为 .12,9
5、,9b21b15.设 x、 、 、 y 成等差数列， x、 、 、 y 成等比数列，则 的取值范围是 1a212 21)(ba16.已知数列 是公差不为 0 的等差数列，若 三项成等比数列，则此等比数列的公n 5102,a比为 .三、解答题（本大题共 6 小题，第 1 题 10 分，后 5 题每题 12 分，共 70 分）17.已知等差数列 的公差为 （ ） ，等比数列 的公比为 （ ） ，且满足nadnbq0123,b65.b（1）求数列 的通项公式；n（2）数列 的前 项和为 ，求证： nT18.已知数列 是首项为 1，公差不为 0 的等差数列，且 成等比数列na 521,a(1)求数列
6、的通项公式.(2)若 , 是数列 的前 项和，求证: .1nabSnb2nS19.（2015 湖北高考真题）设等差数列 na的公差为 d，前 n项和为 nS，等比数列 nb的公比为 q已知 1ba，2b， qd， 10S（）求数列 na， b的通项公式；（）当 时，记 nc，求数列 nc的前 项和 nT 20.设正项等差数列 na， 1452,a恰好是等比数列 nb的前三项， 32a。（1）求数列 、 b的通项公式；（2）记数列 n的前 n 项和为 nT,若对任意的 N， 6nTkn恒成立，求实数 k的取值范围。21.已知等差数列 的公差 它的前 项和为 ，若 且 成等比数列na0,dnnS5
7、70,27,a（）求数列 的通项公式；（）设数列 的前 项和为 ，求证：1nSnT1368nT22.设 是各项为正数且公差为 d 的等差数列1234,a(0)（1）证明： 依次成等比数列；3124,a（2）是否存在 ，使得 依次成等比数列，并说明理由；1d2341,a（3）是否存在 及正整数 ，使得 依次成等比数列，并说明理由.,ankknkna34231,0.衡水万卷周测（十二）答案解析一、选择题1. A 2.A3.B4.【答案】D【解析】试题分析：由韦达定理得 abp， q，则 0,ab，当 ,2a适当排序后成等比数列时， 2必为等比中项，故 4bq， 当适当排序后成等差数列时， 必不是等
8、差中项，当 a是等差中项时，42a，解得 1， ；当 4a是等差中项时， 8a，解得 4， 1b，综上所述，5p，所以 9，选 D考点：等差中项和等比中项5.C ； 6.D7.C8.C9.C10.D11.B 12.C 二、填空题13.15 14. 31015. (-,0 4，) 16.2 三、解答题17.（1）解：（1）由题得： 解得： ，2234651abdq32d故 32.na（2） ，1nnT因为 （ 时） ，所以2nn当 时2121112nn nT 当 时， 符合1n2T综上所述，不等式成立18.（1）a n=2n-1（2）略（1）设数列a n公差为 d，且 d0，a 1，a 2，a
9、5成等比数列，a 1=1（1+d） 2=1（1+4d）解得 d=2，a n=2n-1（2） =1nb()2nS n=b1+b2+bn= （1- ）+ （ - ）+ 351()21n2【思路点拨】 （1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和即可得出19.【答案】 （） 12,.nab或 1(279),.nnab；（） 1236n.【解析】试题解析：（1）由题意有， ，即 解得 或 故 或10452ad1290ad12ad1912nab1279nab（2）.由 d1，知 ，故 = ，12,nnabnc1于是 34157912nT23452n n. -可得 211132n n
10、T ，故 n162n. 考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前 项和.20. (1) ,3nnab (2)27k 解析：设公差为 d，则有 2215114111,343adadada 2360或 =舍，又因为 2,n，514,9,3nab() 1()()nnbqT， 13()362nk对 *N恒成立， 243nk对 *nN恒成立，令 243nc， 112462(7)33nnnnc，当 3时， 1nc，当 4时， 1ncmax()7， k【思路点拨】根据等差、等比数列的概念可列出关系求出公差与公比，再写出通项公式，第二问，可变形为与 k有关的不等式，再利用通项的性质进行证
11、明.21.解：（1）由题意得 12150(6)()2)daad解得 11640ad或 舍 去 ） 4n（2） 21()42nS31()82nTn递增T1368nT22.【答案】 （1）详见解析（2）不存在（3）不存在（2）令 ，则 ， ， ， 分别为 ， ， ， （ ， ， ） 1ad1a234ada2da2d0假设存在 ， ，使得 ， ， ， 依次构成等比数列，则 ，且 34642d令 ，则 ，且 （ ， ） ，dta31t6412tt1t0化简得 （ ） ，且 将 代入（ ）式，320t2tt，则 213140ttttt14t显然 不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，4因此不存在 ，
12、，使得 ， ， ， 依次构成等比数列1ad1a234a（3）假设存在 ， 及正整数 ， ，使得 ， ， ， 依次构成等比数列，nk1n2k23nka34k则 ，且 2211nkn21nkdd分别在两个等式的两边同除以 及 ，并令 （ ， ） ，21nka21nk1ta3t0t则 ，且 221nknktt32nkttt将上述两个等式两边取对数，得 ，2lnlkt且 ln3l1l12kttt化简得 ，21lt且 3lln3ktt再将这两式相除，化简得 （ ） 13l2l1ln4l13lntttttt令 ，4lnl 2gtt则 2213ln3l1tttttt 令 ，222lnl1lnttttttt则 613n 令 ，则 1tt163l14l2ltttt令 ，则 21tt2 03ttt 由 ， ，200g2知 ， ， ， 在 和 上均单调2t1ttgt1,03,故 只有唯一零点 ，即方程（ ）只有唯一解 ，故假设不成立g0t0t所以不存在 ， 及正整数 ， ，使得 ， ， ， 依次构成等比数列1adnk1na2k23nk34ka考点：等差、等比数列的定义及性质，函数与方程
