1、1数列专题知识与练习一、 知识网络 等 差 数 列 的 定 义通 项 公 式等 差 数 列 等 差 中 项前 n项 和等 比 数 列 的 定 义通 项 公 式数 列 等 比 数 列 数 列 的 综 合 应 用等 比 中 项前 项 和公 式 法裂 项 相 消 法求 和 叠 加 法叠 乘 法错 位 相 减 法二、 知识点等差数列 等比数列定义（d 为常数）1na *1(,)naqnN为 非 零 常 数通项 1()n mad (A B 为常数)nA 1n mnaq k中项 122nna212nn前N项和 ()()n dS （C,D 为常数）2CD 111 1nnnaqaqS， 01nkqq， ， ，
2、判定方法定义法： （d 为常数）1na通项公式法: (A B 为常数)A中项公式法： 122nna前 n 项和公式法： （C,D 为常SCD数）定义法： *1(,)nanN为 非 零 常 数通项公式法： nkq中项公式法： 212nna0前 n 项和公式法： 01Skq， ， ，2性质单调性：d0 单调递增数列d0 常数列d0 单调递减数列在等差数列中，与首末两项距离相等的两项的和都是相等的，都等于首末两项的和即 121(1)nnijaan在等差数列 中，若 且*,mpkN，则 。 mpknk在等差数列中，每隔相同的项数抽出来，按照原来的顺序排列，构成的新数列仍为等差数列等差数列中连续几项的和
3、，仍是等差数列若数列 , 均为等差数列，则nab数列仍是等差数列mk若数列 是等差数列，且 是其前 n 项和，nS则 仍2,32,43,54,mmmS是等差数列若等差数列的项数是偶数(2n)，则 nd偶 奇 1nSa奇偶 若等差数列的项数是奇数 (2n+1)，则21nSa中奇 偶 中奇偶 （ ）单调性： 单调递增数列 110,0,aqaq或 单调递减数列 或 常数列 摆动数列0q在等比数列中，与首末两项距离相等的两项的积都是相等的，都等于首末两项的积即 *1211,nijaanijN在等比数列中，若 ，*,mpkpk则 mnpk在等比数列中，每隔相同的项数抽出来，按照原来的顺序排列，构成的新数
4、列仍为等比数列一个等比数列中的奇数项，仍组成一个等比数列，新公比是原来公比的平方一个等比数列中的偶数项，仍组成一个等比数列，新公比是原来公比的平方等比数列中连续几项的和（和不为零时） ，仍是等比数列若数列 为等比数列，则数列,nab21,0nnnnoamb仍是等比列若数列是等比数列且是其前 n 项和（和不为零时） ，则仍是等比数列232,nnSS若等比列的项数是偶数(2n),则 q偶奇三、 常见递推数列的通项的求法1、 运用等差数列和等比数列知识：若题设中已知数列的类型，我们可以用其性质及有关性质来求解2、 运用 与 的关系：nSa1,nnSN3、 累加法和累乘法：若已知数列的递推公式为 可采
5、用累加法；若已知数1naf3列的递推公式为 可采用累乘法。1nafg4、 待定系数法：对于形如： 的递推公式可采用待定系数法，1,nnpaq为 常 数即可设 ，再设法求出参数 。1+ntpt t5、 恒等变形法：将给出式恒等变形，使之转化为等差数列或等比数列，此法有一定的技巧。四、 常见的求和的方法1、 公式法：适用于等差数列、等比数列或看转化为等差数列或等比数列的数列。2、 裂项相消法：适用于 ，其中 是各项不为 0 的等差数列， 为常数：部分1ncanac无理数列、含阶乘的数列等。3、 错位相减法：适用于 ，其中 是等差数列， 是等比数列。nbnnb4、 倒序相加法：类似于等差数列的前 n
6、 项和公式的推导方法。五、 常用结论1、 2、122n 2131n3、 4、2 6n 335、 ，11nn1kk6、在等差数列 中，有关 的最值问题anS（1）当 时，满足 的项数 使得 取得最大值10d10nnS（2）当 时，满足 的项数 使得 取得最小值10a10nan六、近三年考点回顾2009 2010 2011题型 选择题、填空题 解答题 解答题知识点7、 等比数列、等差数列小综合求基本量16、等差数列求和17、数列求通项、数列求和17、等比数列求通项、转化为等差数列求和，再求和的倒数的 n前项和4分值 10 12 12数列专题练习1、已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 则anS26
7、718,a9SA、64 B、72 C、54 D、以上都不对2、在等差数列 中，若 则n159,446tA、 B、 C、 D、1 333、在等比数列 中，若 则na357912,a91aA、4 B、2 C、-2 D -44、各项均不为零的等差数列 中，若 ，则n 2102,nnN201SA、0 B、2 C、2012 D 、40245、已知等差数列 满足 ，若数列 满足 ，则数列na53,9anb113,nba的通项公式为nbA、 B、 C、 D 、2112n2n12n6、若数列 满足： ， ，则nalgl,naN130a456lgA、4 B、3 C、2 D、1 7、等比数列 的公比为 2，前 n
8、 项和为 ，则nanS43aA、 B、 C、 D、154157728、正项等比数列 中，若 ，则na298log4a06A、-16 B、10 C、16 D、2569、已知数列 ，其通项公式为 则其前 n 项和为 ，在 n 何时 取最小n317,nSnS值A、4 B、5 C、6 D 、710、设 为等差数列 的前 n 项和，若 ，则nSa12,4kaSkA、8 B、7 C、6 D、5 511、已知等差数列 ，其公差-2，且 是 与 的等比中项， 为等差数列 的na7a39nSna前 n 项和，则 10SA、-110 B、-90 C、110 D、9012、数列 的首项为 3， 为等差数列，且 ,若
9、nanb1nnbaN则3102,b8A、0 B、3 C、8 D、1113、设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ,则anS481382SA、 B、 C、 D、1821931014、在等比数列 中， ,则其 3 项和 的取值范围为na3SA、 B、 C、 D 、 ,1,01,3,15、已知函数 满足 ，且 ，则数列fx2ffxR0f的前 20 项和为fnNA、305 B、315 C、325 D、33516、首项为 b，公比为 a 的等比数列 的前 n 项和为 , ,点anSN1nSA、直线 上 B、直线 上 C、直线上 D 、直线yxybxyaxb上 17、已知数列 的前 n 项和为 满足： ，且
10、an,nmn， ，那么110A、1 B、9 C、10 D 、5518、已知函数 的图像在点 处的切线 与直线 平2fxb1,Afl320xy行，若数列 的前 n 项和为 ，则fnS201A、 B、 C、 D、2012091201319、有下列数组成一排： ， ，321454,6如果把上述数组中的括号都去掉会形成以数 ,51423,1,234,1,2，则此数列的第 2012 项是A、 B、 C、 D 、75658596020、在等差数列 中，首项 ，公差不为零，若 ，则na10127kaa kA、22 B、23 C、24 D 、2521、已知各项均为正项等比数列 中， 则na2143,9,45A
11、、16 B、27 C、36 D 、2522、已知数列 ，且 是首项为 1，公比为 2 的等比数na1321,naL列，那么 A、 B、 C、 D、12n2n1n2n23、数列 的前 n 项和为 ，已知 点 均在函数aSN,nS的图象上，则2yxNA、 与 的奇偶性相同 B、 与 的奇偶性相同 n naC、 与 的奇偶性相反 D 、 与 的奇偶性相反a24、若等比数列 满足 ，则公比为n16nnaA、2 B、4 C、8 D、 1625、在等差数列 中， ，则 的最大值为n1524aA、3 B、4 C、6 D、826、等比数列 的前 n 项积为 ，若 是确定的数，那么 中也是anT31810372
12、5,T常数的项为A、 B、 C、 D 、10T13172527、已知在数列 中， ，且 ，则数列 的通项公式为na2,mnnNana28、在等比数列 中，公比 则 n201,9,qS24620129、已知正项数列 ， 都有 ，若 则 appqa2,a930、已知数列 中， ，则 n Nnn,11 10731、已知等差数列 的前 n 项和为 ， 则过点anS451,a的直线的斜率为310,PaQ32、已知等差数列 、 的前 n 项和为分别为 ，且 ，则使得nabnAB、 563=n为整数的个数为nab33、已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 anS246,30S6三 解答题34、已知等比
13、数列 中， ，公比 n131q（I） 为 的前 n 项和，证明：nSa2nnaS（II）设 ，求数列 的通项公式31323logllogbaLnb35、已知数列 满足递推关系式 ，其中na122,nnaN46a求:(1) (2) 数列 的通项公式123, n(3) 数列 的前项和nnS36、已知各项都不相等的等差数列 的前六项和为 60，且 为 和 的等比中项na6a12（1） 求数列 的通项公式及前 项和naS8（2） 若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和nbNnabn1 1bnbnT37、已知等差数列 中，首项 ，公差 为整数，且满足 ，na1d31a，数列 满足 ，其前 项和425a
14、nb1nanS（1） 求数列 的通项公式na（2） 若 为 , 的等比中项，求正整数 的值2S1Nmm38、设 是正项数列 的前 项和，nSna324nnaS（1） 求数列 的通项公式（2） 已知 ，求 的值nb212nTbbL39、在数列 中， ，且 都有 成立，令na31,0an 2,nNnnaa1Nbn19（1） 求数列 的通项公式nb（2） 求数列 的前 项和anT数列专题知识练习参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 C C B D C A A C B D C B B题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26答案 D B A A D C A B B C B B C27、 28、60 29、32 30、-2 31、4 32、7 33、126 Nna234 解：（）因为 所以.31)(nna ,2311)(3nnnS,21nnS（） nn aab32313loglogl )21(n 2)1(所以 的通项公式为.)(bn35 解：(1)由 1 42,6naN及 知解得 同理4433,218a(2) 即1nnn 12na数列 构成 为首相，以 1 公差的等差数列2na10即 为所求122nnaa2n(3) 31nnS241n312nn 11221nn为所求nS36
