1、3.1.1倾斜角与斜率,对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定?,思考,我们知道，两点确定一条直线. 一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l 经过点P，直线l 的位置能够确定吗？,过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。,P,与x轴正方向形成45度角的直线有几条？,P,.,在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。,而直线的方向我们就是用倾斜角来刻画的。,当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,当直线l与
2、x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线的倾斜角,P,.,我们把 和 角就叫做直线 与 的倾斜角。,下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？,o,注意： (1)直线向上方向；(2)轴的正方向。,想一想,（1）看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,l1,l2,l3,（2）你认为下列说法对吗？ 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应； 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线.,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。,思考,只知道直线的倾斜角，不能确定一条直线
3、的位置。,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置，那已知直线的倾斜角，能不能确定一条直线的位置？,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可,确定直线的要素,思考,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,（即倾斜角a的正切值）,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。通常用小写字母k表示，即,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,直线的斜率,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即,直线的斜率,如:倾斜角=45时,直线的斜率k=tan45 =1;,倾斜角=
4、135时,直线的斜率k=tan135 =1.,倾斜角为锐角时,k0; 倾斜角为钝角时,k0; 倾斜角为0时,k=0.,倾斜角为直角时,k=？,当倾斜角=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？,思考:当倾斜角=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？,当0,90)时,斜率越大,倾斜角越大;当(90,180)时,斜率越大,倾斜角越大.,下列哪些说法是正确的（ ）,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相
5、等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。,E、F,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,问题： 如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,如图，当为锐角时，,锐角,探究新知：由两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,如图，当为钝角时，,钝角,当 的位置对调时， 值又如何呢?,想一想?,同样，当 的方向向上时，也有,当直线 与 x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,成立，因为分子为0，分母不为0，K=0。,当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在, 因为分母为0。,对公式的 深入理解
6、,经过两点 的直线的斜率公式为：,直线的斜率公式,(1)已知直线上两点 A(a1, a2),B(b1, b2) ,运用上述公式计算直线AB斜率时,与A,B两点坐标的顺序有关吗?,无关,(2)当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗？为什么？,不适用,经过两点P1(x1, y1),P2(x2, y2) (x1 x2)的直线的斜率公式,思考,(3)当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述式子还适用吗？为什么？,适用,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,例1 如图,已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,解:直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知,直线AB 与CA的倾斜角均为锐角;由 知,直线BC的倾斜角为钝角.,练习：课本86页 2,练习：课本86页 3,练习：课本89页 A3,练习：课本89页 A5,
