1、单元名称 七三角形的全等素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。曾国藩桃園 縣立 東興 國民中學 92 學年度第二學期二年級 數學 領域教學活動設計教學節數：共 12 節單元名稱七、三角形的全等授課日期5/176/4教材來源翰林版教 師教學時數12月日節教 學 重 點517-193能了解三角形全等的意義521-253能了解三角形 SSS 作圖法及三角形 SSS 全等性質能了解三角形 SAS 作圖法及三角形 SAS 全等性質527-313能了解三角形 SSA 作圖法及三角形 SSA 不全等性質能了解三角形 RHS 作圖法及三角形 RHS 全等性質62-43能了解三角形 ASA 作
2、圖法及三角形 ASA 全等性質能利用尺規操作基本作圖教學準備吸管、夾子、剪刀、圓規、直尺全等的三角形紙板教學資源直角三角形泡棉磁鐵大扣條（一組）軟性磁鐵十大基本能力重大議題二、欣賞、表現與創新四、表達、溝通與分享五、尊重、關懷與團隊合作七、規劃、組織與實踐九、主動探索與研究十、獨立思考與解決問題【兩性教育】2-2-2 尊重兩性在溝通的過程中平等的表達機會。2-2-4 學習在團體中兩性共同合作以解決問題。2-3-6 提昇兩性共同分享與交換資訊的能力。分段能力指標S-3-5 能利用形體的性質解決問題。S-3-11 能操作圖形之間的轉換組合。S-4-1 能根據給定的性質做局部推理。S-4-5 能了解
3、垂直、平行的定義。S-4-9 能根據直尺、圓規操作過程的敘述，完成尺規作圖。C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。C-R-2 能察覺數學與其他領域之間有所連結。C-T-2 能把情境中數量形之關係以數學語言表出。C-T-4 能把待解的問題轉化成數學的問題。C-S-1 能分解複雜的問題為一系列的子題。C-S-2 能選擇使用合適的數學表徵。C-C-1 了解數字語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內涵。C-C-3 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。C-C-4 用數學的觀點推測及說明情境與問題。C-C-6 用一般語言及數學語言說明解題的過程。C-C-8 能尊重他人解決數學問題的多元想法。教
4、 學 目 標1.能了解三角形全等的意義2.能了解三角形 SSS 作圖法及三角形 SSS 全等性質3.能了解三角形 SAS 作圖法及三角形 SAS 全等性質4.能了解三角形 SSA 作圖法及三角形 SSA 不全等性質5.能了解三角形 RHS 作圖法及三角形 RHS 全等性質6.能了解三角形 ASA 作圖法及三角形 ASA 全等性質7.能利用尺規操作基本作圖參 考 資 料教學指導要點(活動流程)學生活動教學時間評量方式與注意事項一、引起動機（1）以全等的三角形紙板，疊合操作，讓學生的觀察更明顯。（2）三角形紙板可以刻意用不同方位的操作方式，來增強學生對圖形的平移、旋轉與翻轉的概念。（3）討論問題：
5、圖中有幾組對應角、對應頂點、對應邊？（4）將與全等的事實記為，其中讀做全等於 。（5）因為三角形的對應邊、對應角在疊合時會完全重合，所以我們可以知道：全等三角形的對應邊相等，對應角也相等。（6）中，可知二、三角形全等性質（一）SSS（1）首先探討兩個三角形有三組對應邊相等的情況。（2）用吸管剪成如圖 7-1 可圍成三角形的形狀。（3）探索活動：（4）用課本附件 7-1，利用上圖的長度，依探索活動的步驟，在附件上畫出，使它的三邊長分別等於。（5）疊合比較與，看它們是否全等？（6）拿出課本的附件 7-2，利用步驟 1.的作法但以不同的次序在附件上畫出所求的三角形，再與比較看看它們是否全等。（7）拿
6、出課本的附件 7-3，在附件的上半部任意畫一個三角形，利用步驟 1.的作法在附件的下半部畫一個與此三角形的三邊相等的三角形，再檢查這兩個三角形是否全等。 看課本 P132 漫畫，進行實物操作。 同學操作練習。小組討論。發表想法。 全班共同討論。 同學操作練習。小組討論。發表想法。 全班共同討論。同學用課本附件操作練習，依操作步驟，實物感受。45 分鐘90 分鐘老師以全等的三角形紙板，疊合操作，讓對應關係更明顯。三角形紙板可以刻意用不同方位的操作方式。，書寫時並不要求對應順序，但儘量鼓勵學生按對應順序書寫。 若有學生無法形成三角形，伺機補充複習三角形的三邊長的不等關係。 宜讓學生依作法嘗試著畫過
7、，教師再行示範。素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。曾国藩 步驟 3，讓學生用不同次序的步驟作圖，則可讓歸納的結果更有說服力。（8）重點歸納：SSS 作圖，SSS 全等。全等三角形的對應邊相等，對應角也相等。（9）隨堂練習（二）SAS（1）討論問題。（2）要畫一個與已知角相等的角時，只要在已知角的兩邊取適當的兩點，再利用 SSS 作圖即可完成。（3）例題 1：作等角（4）隨堂練習（5）探索活動：知道一個三角形的兩邊及兩邊的夾角時，拿出課本的附件 7-4 在附件上畫出這個三角形。（6）疊合比較與圖 7-2 的三角形，看看它們是否全等？（7）拿出課本的附件 7-5，利用步驟 1
8、.的作法但以不同的次序在附件上畫出所求的三角形，再與圖 7-2 的三角形或步驟 1.所作的比較看看它們是否全等。（8）拿出課本的附件 7-6，在附件上任意畫兩個線段和一個角，再利用步驟 1.的作法畫出一個三角形，使他的兩邊分別等於已知的兩個線段，夾角等於已知角，在課本附件 7-7 上用不同的次序畫三角形，並比較這兩個三角形是否全等？（9）重點歸納：SAS 作圖，SAS 全等性質。全等三角形的對應邊相等，對應角也相等。（10）隨堂練習（三）SSA（1）已知三角形兩邊，已知角並非夾角，而是其中一邊的對角，又會如何？（2）動動腦：觀察圖 7-3 與圖 7-4 的三角形，是否有兩邊及其中一邊的對角相等
9、？這兩個三角形是否全等？ 同學操作練習。小組討論。發表想法。 全班共同討論。同學用課本附件操作練習，依操作步驟，實物感受。同學用課本附件操作練習，依操作步驟，實物感受。 同學操作練習。小組討論。發表想法。 全班共同討論。90 分鐘90 分鐘 教師宜再提醒學生用尺規作圖時，不可用直尺的刻度量長度及量角器量角度。 步驟 4 以任意的線段和角度，則可讓歸納的結果更有說服力。素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。曾国藩教師可視學生情況斟酌是否作圖示範。（3）由動動腦可知，當兩個三角形有兩邊及其中一邊的對角相等時，並不能說他們是全等的。（4）探索活動：（5）利用圓規再圖 7-5 中找出
10、圍成三角形的頂點位置，並直接在圖片上畫出該三角形。（6）課本附件 7-8， ，利用圖 7-5 中的長度（ab）及1，依探索活動的作法，在附件上畫出，使它的兩邊邊長分別是 a、b， ，且邊長 a 的對角是1。（7）疊合比較與步驟 1.所作的三角形，看看它們是否全等？（8）拿出課本的附件 7-9，利用步驟 2.的作法但以不同的次序在附件上畫出所求的三角形，再與步驟 1.或步驟 2.所作的三角形比較看看它們是否全等。（9）拿出課本的附件 7-10，在附件上任意畫兩個線段和一個角，再利用步驟 2.的作法畫出一個三角形，使他的兩邊分別等於已知的兩個線段，較大的邊的對角等於已知角，再用不同的次序在課本附件
11、 7-11 上畫出三角形，並比較這兩個三角形是否全等？（10）發現：當兩個三角形有兩邊及其中較大一邊的對角相等時，這兩個三角形會全等。（11）動動腦（12）例題 2（13）結論：當兩個直角三角形的斜邊和其中一股對應相等時，這兩個直角三角形會全等。一般把這個性職稱為 RHS 全等性質。 。（14）隨堂練習（四）ASA（1） 已知三角形兩個角及此兩角的夾邊，又會如何？（2） 探索活動同學操作練習。小組討論。發表想法。 全班共同討論。同學用課本附件操作練習，依操作步驟，實物感受。 同學操作練習。小組討論。發表想法。 全班共同討論。同學用課本附件操作練習，依操作步驟，實物感受。 同學操作練習。小組討論
12、。發表想法。 全班共同討論。90 分鐘步驟 5 以任意的線段和角度，則可讓歸納的結果更有說服力。素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。曾国藩教師可以藉此機會複習圓周角概念。（3） 拿出課本的附件 7-12，已知圖 7-8 中三角形的兩個角分別等於課本圖中所給的而且此兩角的夾邊長度 a，用尺規再附件上畫出這個三角形。（4）疊合比較與圖 7-8 的三角形，看看它們是否全等？（5）拿出課本的附件 7-13，利用步驟 1.的作法，但以不同的次序在附件上畫出所求的三角形，再與圖 7-8 的三角形或步驟 1.所得的比較看看它們是否全等？（6）發現：當兩個三角形有兩個角及這兩個角的夾邊，能
13、做出三角形。（7）結論：ASA 作圖，ASA 全等性質。（8）隨堂練習。（9）例題 3。（10）動動腦（11）隨堂練習。（12）兩個三角形都有兩個角對應相等，所以第三個角也對應相等；但兩個三角形三個角對應相等，是不能說全等的。三、基本作圖（1）例題 5：用尺規畫角的角平分線（2）隨堂練習（3）例題 6：過線上一點作垂直線；過線外一點作垂直線。（4）討論問題（5）中垂線的畫法（6）利用鳶形的特性，以鳶形吸管做為作圖時對照觀察的模型。（7）單元評量同學用課本附件操作練習，依操作步驟，實物感受。 同學操作練習。小組討論。發表想法。 全班共同討論。 同學操作練習。小組討論。發表想法。 全班共同討論。45 分鐘 教師宜將夾角和夾邊再圖示比較一遍，以加深學生印象。 提醒學生三角形內角和的限制。說明 AAS 的情況時，與 ASA 一同圖示比較，學生較易明瞭且印象深刻。可以順便問學生鳶形的性質，是否為線對稱圖形？素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。曾国藩
