1、高一物理 万有引力与航天一知识点一：开普勒行星运动定律【知识归纳】1.开普勒第一定律（轨道定律）： 。由开普勒第一定律可知，不同行星绕太阳运行时的轨道是不 同的，它们 的半长轴也各不相同2.开普勒第二定律（面积定律）： 。由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动时，其速率减小，由远日点向近日点运动时其速率增大3. 开普勒第三定律（周期定律）： 。公式 。k 值的大小只与被环绕的中心天体有关，也就是说中心天体不同的系统，k 值是不同的，在中心天体相同的系统里 k 值是相同的【理解应用】 例 1 关于行星 绕太阳运动的下列说法中正确的是( )A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B行星绕太阳
2、运动时太阳位于行星轨道的中心处C离太阳越近的行星的运动周期越长D所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等例 2 我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是 h1 439 km，远地点高度 h22 384 km，求在近地点与远地点的卫星运动速率之比 v1 v2.(已知 R 地 6 400 km，用h1、h 2、R 地 表示，不计算具体结果 )例 3 已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为 4.501012 m，地球绕太阳公转的平均轨道半径为 1.491011 m，试估算海王星绕太阳运转的周期4月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是 27 天，关于月球的下列说法正确的是(
3、)A绕地球运动的角速度不变 B近地点处线速度大于远地点处的线速度C近地点处加速度大于远地点处加速度D其椭圆轨道半长轴的立方与 公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数拓展探究 关于太阳系中各行星的运动，下列说 法正确的是( )A所有行星 绕太阳运行的轨道都是椭圆 B所有行星绕太阳运行的轨道都是圆C不同行星绕太阳运行的轨道不同 D不同行星绕太阳运动一周的时间不同5如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为 a，近日点距太阳距离为b，过远日点时行星的速率为 va，则过近日点时速率 vb 为( ) Av b va Bv b vaba abCv b va Dv b vaab ba拓展探究
4、某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1 和 F2 是椭圆轨道的两个焦点，行星在 A 点的速率比在 B 点的大，则太阳是位于( ) AF 2 BA CF 1 DB6如图所示，2006 年 8 月 24 日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示行星名称 水星 金星 地球 火星 木 星 土星 天王星 海王星星球半径(106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4轨道半径(1011 m) 0.579 1.08
5、1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )A80 年 B120 年 C165 年 D200 年变式训练 1关于行星运动，下列说法正确的是( )A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星C宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D 不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的2发现行星运动规律的天文学家是( )A第谷 B哥白尼 C牛顿 D开普勒3关于开普勒行星运动的公式 k，下列理解正确的是( )a3T2Ak 是一个与行星无关的量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 a 地
6、，周期为 T 地 ；月球绕地球运转轨道的半长轴为 a 月 ，周期为 T 月 ，则 a3地T2地 a3月T2月CT 表示行星运动的自转周期 DT 表示行星运动的公转周期4哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是( )A彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D若彗星周期为 75 年，则它的半长轴是地球公转半径的 75 倍5已知两个行星的质量 m1 2m2，公转周期 T12T 2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )A. B. C. D. a1a2 12 a1a2 21 a1a2 34
7、a1a2 1346两个质量分别是 m1、m 2 的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是 R1 和 R2，则它们的运行周期之比是多少？7假设行星绕太阳运动的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大 53%，试确定火星上一年是多少地球年？【巩固练习】116 世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过 40 多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前看存在缺陷的是( )A宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C天穹
8、不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多2设行星绕恒星的运行轨道是圆，则其运行轨道半径 R 的三次方与其运行周期 T 的平方之比为常数，即 k，那么 k 的大小( )R3T2A只与行星的质量有关 B只与恒星 的质量有关C与恒星和行星的质量都有关 D与恒星的质量及行星的速率有关3关于天体的运动，下列说法中正确的是( )A天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律B天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动D太阳系中所有的行星都绕太阳运动4某一人造卫星绕地球做匀速圆周
9、运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的 1/3，则此卫星运行的周期大约是( )A14 天之间 B48 天之间 C816 天之间 D1620 天之间5. 如图所示是行星 m 绕恒星 M 运动的情况示意图，则下列说法正确的是( )A速度最大点是 B 点 B速度最小点是 C 点Cm 从 A 到 B 做减速运动 Dm 从 B 到 A 做减速运动6把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A火星和地球的质量之比 B火星和太阳的质量之比C火星和地球到太阳的距离之比 D火星和地球绕太阳运行速 度大小之比7两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动，周期之比为 TAT B18
10、，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )AR AR B41，v Av B12 BR AR B4 1，v Av B21CR AR B14，v Av B1 2 DR AR B14，v Av B218太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道， “行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比地球与太阳之间平均距离约为 1.5 亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )水星 金星 地球 火星 木星 土星公转周期(年) 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5A.1.2 亿千米 B2.3 亿千米 C4.6 亿千米 D6.9 亿千米9木星绕太阳运动的周期为
11、地球绕太阳运动周期的 12 倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？10月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍，其运行周期约为 27 天现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为 18，则它们轨道半径之比 是多少？( 已知 R 地 6.410 3 km)知识点二：万有引力定律【知识归纳】1.万有引力定律内容： 。2.表达式： 。其中 G 是 。G= 。3.定律的成立条件是 。4万有引力定律具有以下四个特性四性 内容普遍性 万有引力不仅存在于太阳与
12、行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物 体之间都存在着这种相互吸引的力相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空 间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关万有引力与重力的关系1在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成物体所受到的重力 G 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F，如图所示其中 FG .而
13、Fmr 2.从图中可以看出：MmR2当物体在赤道上时，F、G、 F三力同向，且 rR，此时 F达到最大值 FmaxmR 2，重力达到最小值 GminFFG mR 2.当MmR2物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为GmaxG .总之不能说重力就是地球对物体的万有引力当然，如果MmR2忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为 mg ，g 为地球表面的重力加速度GMmR22在高空中的物体所受到的万有引力等于它在高空中的重力，也等于提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力由于高度 h 的变化，重力 mgG 也将变化MmR h2
14、3在天体问题的处理过程中，经常利用地面处的重力数值确定其他位置或其他天体的有关物理量，因此，关系式 mg 尤为重要，由此可确定地球的其他位置或其他天体GMmR2上物体的重力或重力加速度与地面上的关系该关系式称为“黄金代换” 万有引力定律与天体的运动天体的运动一般看作匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供即 F 引 mgma 向 ，而 a 向 2rv r4 2f2r，因此应用万有引力定律解决天GMmr2 v2r 42T2体的有关问题，主要有以下几个度量关系：F 引 mg ma 向GMmr2m m 2rmvm rm4 2f2r.v2r 42T2【理解应用】 例 1 对于万有引力的表达式 FG ，下列
15、说法正确的是( )m1 m2r2A公式中的 G 为万有引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大Cm 1 和 m2 受到的引力总是大小相等，而与 m1、m 2 是否相等无关Dm 1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力2有一质量为 M、 半径为 R、密度均匀的球体，在距离球心 O 为 2R 的地方有一质量为 m 的质点，现在从 M 中挖去一半径为 的球体，如图所示，求剩下部R2分对 m 的万有引力 F 为多大？例 3 设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径) 处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则
16、 g/g0 为( )A1 B1/9 C1/4 D 1/1641990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2 752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径 R6 400 km，地球表面重力加速度为 g.这个小行星表面的重力加速度为( )A400g B. g C20g D. g1400 120拓展探究 (1)在距小行星表面 20m 处，让质量为 m60 kg 的物体自由下落，求物体下落到该行星表面所用的时间(2)物体 在小行星上的质量和“重力”与地球上的是否相同？(已知地球表面重力加速度 g 地 1
17、0 m/s 2)例 5 一物体在地球表面重 16 N，它在以 5 m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 ( )A2 倍 B3 倍 C4 倍 D一半6如图所示， 火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度 竖直向上g2匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的 .已1718知地球半径为 R，求火箭此时离地面的高度 (g 为地面附近的重力加速度)拓展探究 月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的 1/6，一根绳子在地球表面能拉着 3 kg 的重物产生最大为 10 m/s2 的竖直向上的加速度， g 地 10 m/s2
18、，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生竖直向上的最大加速度为( )A60 m/s 2 B20 m/s 2 C18.3 m /s2 D10 m/s 2变式训练 1太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小( )A与行星距太阳的距离成正比 B与行星距太阳的距离成反比C与行星运动的速率的平方成正比 D与行星距太阳的距离的平方成反比2要使两物体间的引力减小到原来的 ，下列方法可行的是( )14A两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半B两物体的距离变为原来的 2 倍，质量各减为原来的一半C两物体的质量变为原来的一半，距离也减为原来的一半D两物体的质量都变为原来的
19、 2 倍，距离不变3如图所示，M、N 为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为 MN 连线的中垂线，有一质量为 m 的小球从 MN 连线的中点 O 沿 OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A一直增大 B一直减小C先减小、后增大 D 先增大、后减小4地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为( )A不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了B不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零C地球对月球的引力还不算大D地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球
20、运动5一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A0.25 倍 B0.5 倍 C 2.0 倍 D4.0 倍6已知地球的质量为 6.01024 kg，太阳的质量为 2.01030 kg，地球绕太阳公转的轨道半径为 1.51011m(取 G 6.671011 Nm2/kg2)求：(1)太阳对地球的引力大小(2)地球绕太阳运转的向心加速度7某人造地球卫星质量为 m，绕地球运动的轨迹为椭圆已知它在近地点距地面高度为 h1，速度为 v1，加速度为 a1；在远地点距地面高度为 h2，速度
21、为 v2.已知地球半径为 R，求该卫星在远地点的加速度 a2.【巩固练习】1.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )A由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小C由 FG 可知，G ，由此可见 G 与 F 和 r2 的乘积成正比，与 M 和 m 的乘Mmr2 Fr2Mm积成反比D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心 力来源于太阳对行星的引力2两个行星的质量分别为 m1 和 m2，绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
22、A1 B. C. D.m1r1m2r2 m1r2m2r1 r2r213下列说法正确的是( )A在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 F ，这个关系式实际上是mv2r牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 v ，这个关系式实际上是2rT匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 k，这个关系式是开普勒第r3T2三定律，是可以在实验室中得到验证的D在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的4如图所示两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，大小分别为 m1、
23、m2，半径分别为 r1、 r2，则两球的万有引力大小为( )AG BGm1m2r2 m1m2r21CG DGm1m2r1 r22 m1m2r1 r2 r25苹果自由落向地面时加速度的大小为 g，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )Ag B. g C. g D无法确定12 146据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A0.5 B2 C3.2 D47月地检验的结果说明( )A地面物体所受地球的引力与月
24、球所受地球的引力是同一种性质的力B地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 GmgD月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关8地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在 6 400 km 的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R 地 6 400 km)( )A21 B12 C 14 D119对于万有引力公式 FG ，下列说法中正确的是 ( )m1m2r2A当两个物体之间的距离趋近于零时， F 趋于无穷大B只要两个物体是球体，就可用上式求解万有引力C只有两个物体看成质点时，才可用上式求两个物体间的万有引力D任何两个物体都存在万有引力10已知月球质量是地球质量的 1/81，月球半径是地球半径的 1/3.8.求：(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别 竖直向上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处( 此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
