1、1济北中学高一物理学案万有引力单元总结编制：任伟业 审核：李长征一、知识总结1、开普勒行星运动定律第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。比值 k 是一个与行星无关的常量。2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。（2） ，12mFGr126.70/Nmkg（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。3、万有引力定律在天文学上的应用。（1）基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：=22MmvGrr24T在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： ，R 为
2、天体半径。2MgG（2）三种宇宙速度（特别是第一宇宙速度的理解与计算）二、题型分析1、测天体的质量及密度：（两种算法（利用环绕天体、利用重力加速度）2、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。3、卫星发射及变轨，超重失重、能量问题4、双星三、巩固练习1.下列说法中正确的是（ ） A卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量B伽利略通过根据第谷等科学家多年的观测数据结合自己的观察提出行星运动的三大定律C牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常数 G D万有引力定律是牛顿发现的，但引力常数却是胡克测出的。 2 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前， “天宫一号”的运行轨道高度为350
3、 km， “神舟八号”的运行轨道高度为 343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A “天宫一号”比“神舟八号”速度大B “天宫一号”比“神舟八号”周期长C “天宫一号”比“神舟八号”角速度大D “天宫一号”比“神舟八号”加速度大23 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是( )A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值4设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.
4、假设经过长时间开采后,地球仍可看成是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )A 地球与月球间的万有引力将变大 B 地球与月球间的万有引力将变小C 月球绕地球运动的周期将变长 D 月球绕地球运动的周期将变短5已知某天体的第一宇宙速度为 8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A2 km/s B4 km/sC4 km/s D8 km/s6太空舱、国际空间站已成为人类探索太空、进行科学研究的重要场所，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成为必要，空间站中要准备一些器材进行体育锻炼。在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止
5、“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示下列说法正确的是( )A适宜航天员在轨道舱中进行锻炼 的 器材弹簧拉力器、哑铃 、单杠B若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上C宇航员将不受地球的引力作用D宇航员对“地面”的压力等于零7(2010江苏高考)2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确 的有( )A.在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B.在轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.
6、在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度8在太阳的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围开始下落太空垃圾下落的原因是（ ）3A大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的B太空垃圾在大气层外不受到地球引力作用，进入大气层后受到地球引力作用C太空垃圾在大气阻力的作用下机械能减小，运行半径减小D太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面9.（2011广东理综T20）已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A.卫星
7、距离地面的高度为234TB.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为 2mGRD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度10 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )A. B.mv2GN mv4GNC. D.Nv2Gm Nv4Gm11.（2011江苏物理T7）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则（ ）A恒星的质量为32TB行星的质量为324vC行星运动
8、的轨道半径为TD行星运动的加速度为2v12. 不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯 581c”。该行星的质量是地球的 5 倍，直径是地球的 1.5 倍。设想在该行星表面附近绕4行星圆轨道运行的人造卫星的动能为 Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为 Ek2，则 Ek1/ Ek2 为 （ ）A. 0.13 B. 0.3 C. 3.33 D. 7.513.（2011重庆理综T21）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题 21 图所示。该行星与地球的公转半径之比为（ ）A23
9、1()NB. 23()1NC32()D. 32()14、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：A精确秒表一只B已知质量为 m 的物体一个C弹簧秤一个D天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径 R 及星球质量 M。 （已知万有引力常量为 G）（1）两次测量所选用的器材分别为_，_。 （用序号表示）（2）两次测量的物理量分别是_，_。（3）用该数据写出半径 R、质量 M 的表达式。R=_，M=_。15两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相
10、同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。514继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为 R 的土星上空离土星表面高 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕h周飞行时间为 。试计算土星的质量和平均密度。nt15一卫星绕某行星做匀速圆周运动
11、，已知行星表面的重力加速度为 g0，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M/m=81，行星的半径 R0 与卫星的半径 R 之比 R0/R3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0 之比 r/R060。设卫星表面的重力加速度为 g，则在卫星表面有gG2经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。10 （2010北京卷）一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）D124()3G123()4G12()G123
12、()14 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 71，同时绕它们连线上某点 O 做 匀速圆周运动由此可知，冥王星绕 O 点运动的( )A轨道半径约为卡戎的17B角速度大小约为卡戎的17C线速度大小约为卡戎的 7 倍D向心力大小约为卡戎的 7 倍61利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）A已知地球半径和地面重力加速度B已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射
13、速度的区别）4、双星问题：8 如图 6 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2.若飞船在两轨道上都做匀 速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上的( )A动能大 B向心加速度大C运行周期长 D角速度小3 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫14星的( )A向心加速度大小之比为 41B角速度大小之比为 21C周期之比为 18D轨道半径之比为 12【例 1】(2010安徽高考)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于 2011 年 10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探
14、测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为 T1 和 T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为 G.仅利用以上数据，可以计算出( )A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号”的质量7D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力5.（2011天津理综T8）质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A.线速度vRB.角速度
15、g C.运行周期2TgD.向心加速度 2GmaR10.（2011大纲版全国T19）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道” ；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， （ ） A卫星动能增大，引力势能减小 B卫星动能增大，引力势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小 D卫星动能减小，引力势能增大14.（2011上海高考物理T22B）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)。22 （2010山东卷）181970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。 “东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点 M和运地点 N的高度分别为 439km 和 2384km，则（ ）A卫星在 点的势能大于 N点的势能B卫星在 M点的角速度大于 点的角速度C卫星在 点的加速度大于 点的加速度D卫星在 点的速度大于 79km/s
