1、24.2.2直线与圆的位置关系（3）,切线长定理,复习,1、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,2、切线的性质归纳 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于切线。,知二求一,A,B,我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,切线长概念,如右图，线段PA，PB叫做点P到O的切线长，对吗？,想一想：切线和切线长是什么关系？,活 动 二,如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,利用图形轴对称性解释,3、PA、PB有
2、何关系？,4、APO和 BPO有何关系？,PA=PB,APO= BPO,推理论证,已知：从O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B. 求证： AP=BP， OPA=OPB,证明：连接OA，OB PA，PB与O相切， 点A，B是切点 OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,符号语言:,归纳：切线长定理为证明线段相等、 角相等提供新的方法
3、,应用新知,1、判断 （1）过一点可以做圆的两条切线。（ ） （2）切线长就是切线的长。（ ） 2、已知PA、PB与O相切 于点A、B，O的半径为2 （1）若四边形OAPB的周 长为10，则PA= 。 （2）若APB=60， 则PA= 。 AOB=,O,A,B,3,2,2,30,4,已知：PA、PB分别与O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分APB以外，还有什么作用？请说明理由。,(1)OP垂直平分AB,思考,(3)OP平分AOB,即 OPAB，AM=BM,即 AOP=BOP,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结
4、两切点,（1）分别连接圆心和切点,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,归纳：作辅助线方法,练习：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,A,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（2）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（3）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（4）写成图中所有和OAB相等的角,OBA APO BPO,例：如图，PA、PB分别切 O于A、B，CD与O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周长,证明：,PA、DC为O的切
5、线DA=DE （切线长定理）同理可证 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD=PD+PC+DE+CE=PA+PB=7+7=14 cm,例题,证明：,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,补充结论：圆的外切四边形的两组对边之和相等,练习：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P 求证： AD+BC=AB+CD,AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP,四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA和圆O 分别相切于点L、M、N、P,课堂小结,1、切线长概念 我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,2、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。,4、圆的外切四边形的两组对边的和相等,总结,
