1、1.1 任意角和弧度制,1.1.1任意角,第一章 三角函数,1.在初中角是如何定义的？,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,【疑难解惑】,定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,A,B,顶点,始边,终边,2生活中很多实例会不在范围00 ,3600 ,体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080,经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？,这些例子所提到的角不仅不在范围00 ,3600 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？,逆时针,顺时针,定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负
2、角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,记法：角 或 ，可简记为,注意：,1：角的正负由旋转方向决定,2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定,要点,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,终边落在第几象限就是第几象限角,坐标轴上的角：（轴线角）,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在X轴或Y轴上。,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零
3、角或负角。,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300 -1x3600,300 =300+0x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z,与 终边相同的角的一般形式为,K 3600，K Z,注:（1） K Z,（2） 是任意角,（3）K360与 之间是“+”号，如K360-30 ，应看成K360 +（-30 ）,（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360
4、的整数倍,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（1）-120（2）640 （3） -950 12,解（1）-120=-360 +240 所以与-120 角终边相同的角是240 角，它是第三象限角。,（2）640=360+280所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-95012 = -3360+12948所以与-95012 角终边相同的角是12948 角，它是第二象限角。,例2：写出与下列各角终边相同的角的集s， 并把S中 适合不等式-3600 7200,的元素 写出来,（1） 600,（2）-210,（3）363014,小结
5、：,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3 . 终边与 角相同的角,K3600，KZ,4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。,5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角 改写成 ： 0+k 3600 ( KZ,00 03600)的形式， 0在第
6、几象限 就是第几象限角,例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K 3600,+K 3600,+K 3600,+K 3600,或3600K 3600,例2 写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇数倍,S=S1
7、S2,所以 终边落在轴上的角的集合为,=| =900+1800 的偶数倍,| =900+1800 的奇数倍,=| =900+1800 的整数倍,=| =900+K1800 ，KZ,课堂练习,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510,答：(1)第一象限角；(2
8、)第四象限角，(3)第二象限角， (4)第三象限角.,3、已知,角的终边相同，那么的终边在（ ）A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ）A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) ,C,5 、已知角2的终边在x轴的上方，那么是( )A 第一象限角 B 第一、二象限角C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，则180是（ ）A 第一象限角 B 第二象限角C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（ ）A. =+90o B =90oC =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,8、若90135，则的范围是_，+的范围是_;,(0,45),(180,270),9、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角 的终边相同的角为_;,解：=k360+60，kZ.,所以 =k120+20， kZ.,当k=0时，得角为20，,当k=1时，得角为140，,当k=2时，得角为260.,
