1、1.1.1 任 意 角,第一章 三角函数,1.1 任意角和弧度制,肥乡一中 吕艳红,举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？,回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？,探讨：,体操比赛中术语：“ 转体720” （即转体 周），“转体 1080 ” （ 即转体 周）；,2,3,逆,30,顺,30,生活实例：,时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？ （ 时针旋转 度）, 又如：自行车车轮；螺丝扳手；,二、新课导学,问题： 上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及
2、记法呢？,探究任务一：角的概念,角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 ,旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，OB叫 ，射线的端点 O 叫做叫的顶点初中所研究的角的范围为 ,射线,端点,始边,终边,0, 360),新知：,新知： 按逆时针方向旋转所形成的角叫 角 按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角,正,负,零,试试,图 2 中的角是正角，为 ；图 3中的角 、是正角，分别负角为 、 ,再试试画出45 及405,750,150,660,反思：,角的概
3、念推广到了 ， 包括任意大小的 角、 角和 角,正,负,零,探究任务二：坐标系中讨论角,如何将角放入坐标系中讨论？,角的顶点与 重合，角的 与 轴的非负半轴重合,新知： 角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角,试试：在坐标系中表示300、390、330角，并判别它们分别在第 、 、 象限,反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？,原点,始边,四,一,一,探究任务三：终边相同的角,问题： 与 60终边相同的角有 、 、 、 都可以用代数式表示为 ,420,-300,780,与终边相同的角如何表示？,反思：,420=60+360-300=60360780=60+2360,新知
4、： 与角终边相同的角,都可用式子 k360表示，kZ，写成集合为： ,试试： 与 390终边相同的角可表示为 ，也可以表示为 ,S= | = + k360,kZ ,S= | = 390 + k360,kZ ,S= | = 30 + k360,kZ ,反思： 终边相同的角 相等； 但相等的角，终边 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360的整数倍,不一定,一定,例 1 在 0360间，找出下列终边相同角：（1）150；（2）1040；（3）940,变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角（1）120；（2）270；（3）1020,解：,150=210360 ,1040
5、=320 +2360 ,940=140 3360 ,小组讨论：,例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y 轴； （2）直线y=x ,解：,在 0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90，270 角。因此，所有与90角终边相同的角构成集合,S =|= 90+k360， kZ ,而所有与270角终边相同的角构成集合,S =|=270+k360,kZ,于是，终边在y轴上的角的集合,S=S S =|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180,kZ = |=90+2k180，kZ |=90+(2k+1)180,kZ = |=90+n180，nZ,小组讨论第（2）小题,注意： 03
6、60是指,小结,1角的推广；2象限角的定义；3终边相同角的表示.,0360,当堂检测,1460 是（ ）. A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2在 0360范围内，与60 终边相同的角是（ ）.A30 B60 C300 D3303090间的角可表示为（ ）.A | 090 B | 0 90C | 090 D | 0904. 一个角为 30，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .5. 集合 M| =k90，kZ中，各角的终边都在 .,B,C,C,390,坐标轴上,动手试试,练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是 ：终边落在OB 位置，且在360360内的角的集合是_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 _,
