1、14.1 变量与函数（第3课时）吴忠市汉渠学校 肖慧芳教学任务分析知识技能 学会用列表、描点、连线画函数图象学会观察、分析函数图象信息数学思考1.经历从图中分析变量之间关系的过程。2.经过渗透数形结合思想，体会到数学来源于教学设计生活，又应用于生活。培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力。解决问题 1.能观察图象、画图象及理解图象所表示的含义。2.能了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别教学目标情感态度体会数学方法的多样性，提高学习兴趣认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识重点 函数的概念难点 函数概念的抽象与概括教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图【活动1】
2、引入新课1. 回顾交流：复习变量和函数的定义。2.问题探究：我们先来看这样一个问题：正方形的边长 x 与面积的函数关系是什么？其中自变量 x 的取值范围是什么？计算并填写下表：x 05 1 15 2 25 3 35S如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量 x 及对应的函数值 S 当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点大家思考一下，表示 x 与的对应关系的点有多少个？如果全在坐学生：函数关系式为 S=x2，因为x 代表正方形的边长，所以自变量 x0，将每个 x 的值代入函数式即可求出对应的值学生：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能我们只能描出其中一部分，然后想
3、象出其他点的位置，用光领会和掌握函数图象的意义和画法，培养学生的实践探究能力，注重引导学生观察、归纳、概括。标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看总结归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph） 上图中的曲线即为函数x 2（x0）的图象函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利滑曲线连接起来教师：很好！这样我们就得到了一幅表示与 x 关系的图图中每个点都代表 x 的值与的值的一种对应关系如点（2，4）表示 x2 时4【活动2】范例点击，提高认识小
4、黑板出示：例 3：在下列式子中，对于 x 的每个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y是 x 的函数请画出这些函数的图象y=x+05 y= （x0）6x（板书）：描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值教师：启发引导学生完成例 3，然后请同学上讲台板演，师生相互交流。学生：不看例题讲解，完成例 3问题，并与同伴交流，归纳画出函数图象的方法。解：1从上式可看出，x 取任意实数式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值列表如下
5、：x -2 -1 0 1 2 y -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 图（略）2自变量的取值为 x0 的实数，即正实数按条件选取自变量值，并计算y 值列表：x 05 1 15 2 25 y 12 6 4 3 2.4 据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象让学生学会函数图象的绘制过程。教师要充分发挥学生的主观能动性，引导学生通过合作交流和动手操作切身体会函数的绘制。为纵坐标，描出表中对应各点第三步：连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 由小变大时，y 随之6x减小【活动 3】观察思考，实际应用小黑板出示：（
6、课本 100 页）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器） ，测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象（小黑板出示课本 P101）例 2：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离教师：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律学生：在教师引导下，分四人小组合作讨论，联系生活，归纳总结。活动结论：一天中每时刻
7、 t 都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间 t 的函数这天中凌晨 4 时气温最低为-3，14 时气温最高为 8从 0 时至 4 时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从 4 时至 14时气温呈上升状态，从 14 时至 24 时气温又呈下降状态我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律教师：引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于 x轴的线段的意义学生：在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案，掌握观察通过图象进一步认识函数意义体会图象的直观性、优越性提高对图象的分析能力、
8、认识水平掌握函数变化规律以课本例题中的实际生活为素材，使学生根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？图象的方法活动结论：由纵坐标看出，菜地离小明家 11 千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了 15 分钟由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了 10 分钟由纵坐标看出，菜地离玉米地 09 千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了 12 分钟由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了 18 分钟由纵坐标看
9、出，玉米地离小明家 2 千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了 25 分钟所以平均速度为：225=008（千米分钟） 感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作，完成几个问题的探讨。进一步提高识图能力按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息【活动 4】尝试练习：（1）下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用 x表示时间，y 表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示 y 与 x 的函数关系？（2）a 是自变量 x 取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画 y 轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个
10、图中的曲线表示 y 是 x 的函数？为什么？解：由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间 x=0时，壶底水面高y0最终漏完即时间 x 到某一值时 y=0故（1）图错又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来所以（3）图更适合表示这个函数关系图（1）曲线表示 y 是x 的函数因为过（a，0）画 y 轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a 时，y 有唯一的值与其对应，符合函数意义图（2）曲线不表示 y 是 x的函数因为过点（a，0）画 y 轴平行线，与图中曲线有三个交点，即 x=a 时，y 有三个值与其对应，不符合函数意义进一步理解和巩固所学内容。（提示：当 x=a 时
11、，x 的函数 y 只能有一个函数值）【活动5】随堂练习，巩固深化。课本P104练习题第1、2、3题。学生独立解答，教师巡视，给予及时纠正。通过练习，进一步巩固加深函数图象的绘制过程。【活动6】课堂小结通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获?对同学说，你有哪些温馨提示?对老师说，你有哪些疑惑?师生互动，生生互动，总结出本节课的知识点.教师在学生总结的基础上进行概括、完善通过互动，较全面地总结本节课的知识点.学生总结之后，教师给出系统的知识结构,有助于学生记忆、理解和应用.【活动7】课后作业1.举出日常生活中遇到的变量与函数的例子.2.教材第 106 页习题 14.1 第 5、7 题。教师布置课后作业，学生记录作业课后作业让学生亲身体验数学来源于生活，并利用数学知识和方法解决实际问题板书设计1413 函数图象一、数形结合二、描点法画图三、图象信息四、课堂练习
