1、DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 55 -我想做 返回函數曲線的基本作圖和操作 我想知道 DM_Lab 的函 數類型 我想知道 DM_Lab 的內部函 數和運算符 告訴我一 些常用函數的例 我想知道 DM_Lab 的複合 函數 我想知道 DM_Lab 函數怎樣 動起來 我想將參數設為自變量而自變 量改為參數，可以嗎? 我想改變函數圖象 的顏色 我想改變函數圖象的線寬 我想作函數圖象與(幾何) 直線的交點 我想過函數曲線上一點作曲線的切線 我想在函數曲線上作一點 我想將一已知點安裝到函數曲線上 我想隱藏(不顯示) 一條直線 我想重新顯示一條直線 我想刪除一條函數曲線DM
2、_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 56 - DM_Lab 的函數類型DM_Lab 函數定義式的結構包含四部分，其格式規定如下：函數類型符 函數名稱 = 函數表達式(含參數)例如: fy = sin(x) , 定義了一個顯函數 y = sin x。1. 函數類型符DM_Lab 函數定義式中第一個字母是函數類型符, DM_Lab 允許五種函數類型如下: f - 顯函數, 函數形式是 : y=f(x) , 內定自變量是 x。 p- 極座標函數 , 函數形式是:= (); 但是為避免希臘字母的不便, DM_Lab採用 r=r(s) 的形式, 內定自變量是 s。 t - 參數函數,
3、 函數形式是 : x=x(t), y=y(t); 內定自變量是 t。逗號是分隔符。 h - 隱函數, 函數形式是: f(x,y)=0, 內定自變量是 x。 s - 分段函數, 函數形式是: nnnxxffy122101)(.)(在 DM_Lab 中表示成 :f1(x), x0x1; f2(x), x1x2;, fn(x), xn-1xn，內定自變量是 x。其中 和 , 是格式規定。分號 ; 是分段分隔符。其它 - 常量或參變量。2. 函數名稱第一個字母之後到”=” 之前為函數名稱, 格式為字母數字串。3. 函數定義符“=”是函數定義符，作為函數定義必須要有的格式性符號。4. 函數表達式“=”之
4、後 是函數表達式, 採用電腦程序中通用的一般格式 , 與數學科常用的格式略有不同, 主要是分式 (用 “/”), 平方根 (用 sqrt(), 冪指數 (用”) 等幾種, 乘號”*”不能省略, 不接受下標符號。具體例子可參照下表。例:類型 類型符 DM_Lab 函數定義式 自變量 代數函數顯函數 f fy = sin(x-a) x )sin(axy極座標函數 p pr = 3*sin(3*s-a) s 3參數函數 t tg = x=5*cos(t), y=3*sin(t) t tsico5隱函數 h hj = x2/25+(y-2)2/16=1 x 16)2(2yDM_Lab -動態數學實驗室
5、 函數曲線的基本作圖和操作- 57 -分段函數 s sk=3+5*(x+1)/6,-7-1;-(x-5)/2,-17 x 712)5(63xxy常量 a=1x0=3.5s=12.3註: 單字母不是類型說明符, 是常量或參量a = 1x0=3.5s=12.3參變量 b=a+2*s/3 32sab返回 DM_Lab 的內部函數和運算符1. DM_Lab 的內部函數有 16 個: 函數名 數學意義 函數名 數學意義sin(x) 正弦函數 sin x atan(x) 反正切函數 arctan xcos(x) 餘弦函數 cos x acot(x) 反餘切函數 arccot xtan(x) 正切函數 ta
6、n x abs(x) 絕對值函數 |x|sec(x) 正割函數 sec x sqrt(x) 平方根函數 csc(x) 餘割函數 csc x sgn(x) 符號函數01sgnxcot(x) 餘切 cot x log(x) 常用對數函數 logasin(x) 反正弦函數 arcsin x lng(x) 自然對數函數 eacos(x) 反餘弦函數 arccos x exp(x) 指數函數 x2. 運算符DM_Lab 使用的運算及其運算符有: 運算 符號 舉 例 運算 符號 舉 例加 + 3+2 除 / a/b ba減 - 5-3 乘方 (x+1)2 2)1(x乘 * a*b註: 乘號 * 不能省略開
7、方 (x+1)(2/3) 3返回DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 58 - 一些常用函數的例類別 代數函數 DM_Lab 函數 圖形y = kx+b其中 b=1, k=2b=1k=2fL1=k*x+b直線x=k其中 k = 1k=1tL2=x=k,y=t註: 豎直直線用參數方程作圖。cbxay2其中 a = 1, b = 2, c = -2a=1b=2c=-2fP21=a*x*x+b*x+c一元二次函數 cbyax2其中 a = 1, b = 2, c = -2a=1b=2c=-2tP22=x=a*t*t+b*t+c, y=t註: 用參數方程作圖。極座標方程 a其中
8、a = 3a=3pR1=a參數方程tryxsinco其中 r = 3r=3tC2=x=r*cos(t), y=r*sin(t)圓參數方程0sincoytryxx其中 r = 3, x0=3 , y0=1r=3x0=3y0=1tC3=x=r*cos(t)+x0, y=r*sin(t)+y0DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 59 -隱函數方程 22ryx其中 r = 3r=3hC4=x*x+y*y=r*r隱函數方程 2020)()(ryx其中 r = 3, x0=2 , y0=1r=3x0=2y0=1hC5=(x-x0)2+(y-y0)2=r*r參數方程tbyaxsinc
9、o其中 a = 4, b = 3a=4b=3tE1=x=a*cos(t), y=b*sin(t)參數方程0sincoytbyxx其中 a = 4, b = 3, x0=3 , y0=1a=4b=3x0=3y0=1tE2=x=a*cos(t)+x0, y=b*sin(t)+y0隱函數方程 12byax其中 a = 4, b = 3a=4b=3hE3=x*x/a2+y*y/b2=1橢圓隱函數方程 1)()(2020byax其中 a = 4, b = 3, x0=3 , y0=1a=4b=3x0=3y0=1hE4=(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線
10、的基本作圖和操作- 60 -)cos(1p圓錐曲線的極座標方程,其中偏心率 =0.85,p=1, =0e=0.85p=1a=0pE5=e*p/(1-e*cos(s-a)2axy其中 a=1a=1fP1=a*x2參數方程 tyax2或 其中 a=1a=1tP2=x=a*t2, y=t參數方程 2tyx或 a其中 a=1a=1tP3=x=t, y=a*t2拋物線 )cos(1p圓錐曲線的極座標方程, 其中偏心率 =1, p=1, =0e=1p=1a=0pE5=e*p/(1-e*cos(s-a)隱函數方程 12byax其中 a = 1, b = 1a=1b=1hH1=x*x/a2-y*y/b2=1雙
11、曲線隱函數方程 2yx其中 a = 0.5, b = 1a=0.5b=1hH2=x*x/a2-y*y/b2=-1DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 61 -參數方程 tbyaxnsec其中 a=1, b=1a=1b=1tH3=x=a*sec(t), y=b*tan(t)參數方程 tbyxsecan其中 a=1, b=1a=1b=1tH4=x=a*tan(t), y=b*sec(t)cos(1p圓錐曲線的極座標方程,其中偏心率 =1.3,p=1, =0c=1.3p=1a=0pH5=c*p/(1-c*cos(s-a)返回 複合函數如果函數表達式中含有參變量, 而該參變量又是
12、另外一個函數表達式的函數名, 那麼便構成一個複合函數, 例如:複合函數 說 明 圖 象fy1=sin(x)y1=sin(x)fy2=2*y1+1在顯函數 y2 的表達式中, 含有參變量 y1, 而y1 是 sin(x)函數的函數名, 這樣, y2 便構成一個複合函數。y2 作為 x 的顯函數是 : y2=2*sin(x)+1。註 如果 y1 沒有定義 , 那麼 y2 中的 y1 是一個未經定義的常量, 其值為零, 於是 Y2=1, 這時圖象是一條直線。y2=2*y1+1返回DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 62 - DM_Lab 函數怎樣動起來如果函數含有參變量，則對
13、應於不同的參變量，可以作出不同的函數圖象，當參變量連續變化時，便可以作出連續變化的函數圖象，這時，看起來函數圖象就動起來了。例如: y = sin(x - a)，當 a 從 0 到 2 連續變化時，圖象也連續變化，看起來圖象向右移動，就像水波的傳播一樣。例: y = sin(x - a)當 a = 0、 a = -1、 a = 1 時的圖象如下:a = 0 a = -1 a = 1y=sin(x) 的圖象 將 y=sin(x) 的圖象左移一格 將 y=sin(x) 的圖象右移一格當參變量 a 取連續變化的值時, 圖象就會隨之連續變化, 構成動態的圖象。DM_Lab 可以設定參變量的變化範圍及變
14、化的步長, 從而演示出圖象隨參變量而變化的情形及控制其速度。1. 參變量的設定DM_Lab 允許指定自變量和參變量, 例如: y=ax2+bx+c, 內定自變量是 x, 而 a,b,c 是常量。用戶可以設定某一參數為參變量, 設定的方法如下 :步驟 1. 從函數輸入框取出函數, 確定哪一個函數對象，如上圖的 fy= sini(x-a)。步驟 2. 按一下進行參數設定鍵 ，在右邊參數設定框中出現自變量欄標示出自變量是 x，初值是作圖框左邊界 x 座標，終值是作圖框的右邊界 x 座標。步驟 3. 在參變量欄輸入參變量為 a，初值是 0，終值是 2pi (pi=)。步驟 4. 按一下 確認參數設定鍵
15、 。2. 動態演示 自動演示在函數輸入框下方有四個操作鍵，它們的作用是:起動； 暫停； 後退一步； 前進一步； 停止。點選自動，然後按一下起動鍵 ，函數圖象隨著參數的遞增而動起來，在 鍵右邊的顯示框 內顯示了當前參變量的取值，參變量每次變動的間距稱為步長。DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 63 - 手動演示點選手動 ，然後按著水平卷動軸，向右為增加，向左為減少。 如果對參變量有特殊值要求，而調整步長難以取得該特殊值，可在參數顯示欄內直接輸入數值，然後按Enter 鍵。返回 我想將參數設為自變量而自變量改為參數，可以嗎?例: y=2*sin(x-2*a)2. 在參數設定
16、欄，設定 a 為參數，x 為自變量。得到圖象如下，函數周期為 2。黃色線為 a=0 時的情形，藍色線為 a=1.13 時的情形。DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 64 -3. 在參數設定欄，設定 x 為參數，a 為自變量。得到圖象如下，函數周期為 。黃色線為 x=0 時的情形，藍色線為 x=1.13 時的情形。返回 我想改變函數圖象的顏色在屏幕的右方有一塊調色板，左邊是一塊調色板，中間正方形是色盤，中下方有一吸色管，右方是亮度卷軸。鼠標在調色板上游走時，色盤上的顏色跟著改變，便於你選擇適當的顏色。1. 用鼠標點一下左邊的調色板；2. 再用鼠標點一下欲改變顏色的函數曲線
17、，該函數曲線便被改變為與調色盤相同的顏色。如果你希望改變函數曲線的顏色為與另一對象(點、線或多邊形)相同的顏色，如果用調色盤來調較出相同顏色是很困難的，這時你可使用調色板右方的吸色管:1. 用鼠標按一下吸色管；2. 再用鼠標按一下被吸色的對象(點、線或多邊形)；3. 再用鼠標點一下欲改變顏色的函數曲線。垂直卷軸的作用是改變顏色的亮度(深淺)。向上呈光亮(淺色)，向下呈灰暗(深色)。DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 65 -返回 我想改變函數圖象的線寬在”填圖和邊界式樣 ”框上，用鼠標點一下所需的線的式樣或寬度，然後再用鼠標點一下有關函數曲線即可。返回 我想作函數圖象與
18、(幾何)直線的交點由於函數圖象的多樣性和複雜性，DM_Lab 目前能解決的交點問題只限於函數圖象與幾何直線(由兩點作得的直線)的交點。例如: 已知直線 AB 和函數 y = 2sin x求作: AB 與函數 y 的交點作圖步驟:1. 用鼠標點一下函數與直線交點按扭 ；2. 用鼠標點一下直線 AB 和函數 y。如果直線是函數直線而不是幾何直線，例如是由一次方程 y = kx + b 得到，那麼，可以首先過函數直線上兩點作一幾何直線 AB。例如: 已知:，23,221 xyxy求作: y 1 與 y2 的交點作圖步驟1. 用 工具，過 y2 上任意兩點作直線 AB；2. 用鼠標點一下函數與直線交點
19、按扭 ；3. 用鼠標點一下直線 AB 和函數 y1。返回 我想過函數曲線上一點作曲線的切線例如: 已知橢圓 O 及橢圓上一點 A求作: 過 A 的橢圓 O 的切線作圖步驟: 1. 點一下 作切線按扭；DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 66 -2. 在 A 點上點一下。返回 我想在函數曲線上作一點1. 用鼠標點一下作點按扭 ；2. 再用鼠標點一下函數曲線。返回 我想將一已知點安裝到函數曲線上如圖，B 為一自由點，要將點 B 安裝到函數y 上去。操作步驟1. 用鼠標點一下 ；2. 再在點 B 上按著鼠標，將點移動到函數 y上去。返回 我想隱藏(不顯示) 一條函數曲線操作步驟1. 從函數框上取出函數2. 按一下不顯示(隱藏)按扭。返回 我想重新顯示一條函數曲線操作步驟1. 從函數框上取出函數2. 按一下顯示按扭。返回 我想刪除一條函數曲線操作步驟DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作- 67 -1. 從函數框上取出函數2. 按一下 按扭。返回
