1、参考答案第一章1 =1.7； =1.73； =1.732 。*x*2x*3x2 i*i )(*i)(*irx有效数字的位数1 x01231097. 四位2 *5 25三位3 x1034.四位4 *21069四位5 x51685.六位注：本题答案中相对误差限是用定义所求得的结果，也可以用相对误差限与有效数字的关系求得。3 （1） 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求）)(*32*1er（2） 0.50517；x（3） 0.50002。)/(*42r4设 有 位有效数字，由 2.4494，知 的第一位有效数字 =2。6n661a令 3)1()1(1* 02202)( nnrax可求得
2、满足上述不等式的最小正整数 =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取2.449。65. 答：（1） ( )的相对误差约是 的相对误差的 1/2 倍；*x0*x（2） 的相对误差约是 的相对误差的 倍。n)(*n6 根据 * sin21)(cosin21)(sin21)()( baecbaecbaeSer = *)(tg注意当 时， ，即 。20c0c1*1*)(ct则有 )()()( *ebaeSrrrr 7设 ， ，20y41.*0 2*01y由 ，12*1*210910yy即当 有初始误差 时， 的绝对误差的绝对值将减小 倍。而 ，故计算过程稳定。010 10108. 变形后的表达式
3、为：（1） =)ln(2x)ln(2x（2） =arctgarctg11(t（3） =l)1l()(lNNdxN 32411)ln(N=n)ln(（4） = =xsinco1xsi2tg第二章1绝对误差限 , 对分 8 次3120n 隔根区间 nx的符号)(nxf1 1.5，2.5 2.0 2 2.0，2.5 2.25 3 2.25，2.5 2.375 4 2.25，2.375 2.3125 5 2.25，2.3125 2.28125 6 2.28125，2.3125 2.296875 7 2.296875，2.3125 2.3046875 8 2.296875，2.3046875 2.300
4、78125满足精度要求的根近似值为 2.30。2 (1) 隔根区间0, 0.8；(2) 等价变形 ； 迭代公式 。)2ln(x ,21)ln(x(3) 收敛性论证：用局部收敛性定理论证。(4) 迭代计算： n 1n0 0.41 0.47002 0.42533 0.45414 0.43565 0.44756 0.43997 0.44488 0.44169 0.443610 0.442311 0.4432满足要求的近似根为 0.443。3 (1) ； 7210x(2) ；/)(lg(3) ；34 4)(2xxf牛顿迭代公式为： 14321 nnnn xx)(f列表计算n 0 0.41 0.4701
5、3 0.072 0.46559 0.0053 0.46557 0.00002根的近似值为 0.4656。6 22311)( nnnn xaxax只需讨论 的情形. 此时自然取 . 由迭代公式有 且 (算术平均数与0001nx31an几何平均数之间的关系)。注意当 时 . 则可证对任意 迭代法收敛。3ax13)(xa0第三章1 x1=2，x 2=1，x 3=1/22 31201A3 L = ， U = 150240y1 =14, y2 = 10, y3 = 72x1 =1, x2 =2, x3 =34. x1-4.00, x 23.00, x 32.005. B 的特征值为：0，0，0， (B)
6、=01.6. x(5)=(0.4999, 1.0004, -0.4997)T7.a2第四章1.ku = ukA1 1)(1ku0123456( 1 , 1 , 1 ) T( 4 , 2 , 4 )( 14 , 8 , 14 )( 50 , 28 , 50 ) T( 178 , 100 , 178 )( 634 , 356 , 634 )( 2258 , 1268 , 2258 ) T4.00003.50003.57143.56003.56183.56153.56151.3)7(1相应近似特征向量为 = 2258 ， 1268 ， 2258 ） ，（ ）c 0c第五章1取 =100、 =121
7、用线性插值时， 10.7143；0x115取 =100、 =121、 =144 用二次插值时， 10.7228。0x12x152选取插值节点为： =1.4、 =1.5、 =1.6， 1.9447。012x)4.(f3利用 ，并注意pjj)(fx,f0110当 时，对 ， ，故有npj, 0xfnfp,10而 时， ，故有)()(11nxf，,xf4. = =)(3L3N)9263(525. （1）用反插值法得根的近似值 =0.3376；*（2）用牛顿迭代法得根的近似值 =0.337667。6. 令 311)3( 0)(!max1 kkkxxfkk可求得 0.2498（或 0.2289）。hh7
8、. (1) 5982)(233H2)4( )(1!1xfxR),1(2) 6233)3()(!4)( 2)(f )3,(第六章1 正规方程组为=493021x73， 8.1456.02 正规方程组为=726953ba.39217， .0a05.xy3 取对数tI0ln相应的正规方程组为 =3.257aI0l185.9， 81ln0I 26.te2.4正规方程组为 =609.3178.4ba9607.14， 2axyln第七章1. 解：运用梯形公式： 859140.211010edxe误差： 623)(23fR运用辛浦生公式： 718.46121010edxe误差： 935.82f2. 解：（1
9、）左矩形公式将 f(x)在 a 处展开，得 ,),()( xaxfxf 两边在a,b上积分，得 babababa dxffbdfdff )()()( 由于（x-a ）在a,b上不变号，故有 ，使,baba xfxf )()()(从而有 ,212bafd （2）右矩形公式将 f(x)在 b 处展开，并积分，得 ,)(21)()( 2babffadxfa （3）中矩形公式将 f(x)在 处展开，得2 ,)2)(21)(2)() babaxfbaxfbfxf 两边在a,b上积分，得 ,)(241)()2()21)( )() 32babfbafdxbaxfbaf dxxfdbba 3. 解：（1）求积
10、公式中含有三个待定参数 A-1、A 0、A 1，故令求积公式对 f(x)=1、x、x 2 准确成立，即32)(01210hAh解得 A-1=A1=h/3, A0=4h/3显然所求的求积公式（事实上为辛浦生公式）至少具有两次代数精确度。又有 4433)(hdxh故 具有三次代数精确度。h hffff )(3)0(3（2）求积公式中含有两个待定参数 x1、x 2，当 f(x)=1 时，有)()(2)1()(1 fffdxf故令求积公式对 x、x 2 准确成立，即：解得，3221x 2890.6560.11x显然 )(3)(2)1(3)(21133 xfffdxfx故当求积节点取 x1=0.6899
11、0，x 2=-0.12660 或 x1=-0.28990，x 2=0.52660 时，求积公式具有两次代数精确度。（3）求积公式中含有一个待定参数 ，当 f(x)=1、x 时，有10220 hxdh故令求积公式对 f(x)=x2 成立，即： 200220 hhdxh 得 =1/12 。 显然： 401230404 2233 hhdxh 故 具有三次代数精确度。)(0)()( 2hffff 4. 解：函数值表格x 1 7/6 8/6 9/6 10/6 11/6 2f(x) 0 0.15415 0.28768 0.40547 0.51083 0.60614 0.69315T6=1/21/60+2(
12、0.15415+0.28768+0.40547+0.51083+0.60614)+0.693150.38514S3=1/61/30+4(0.15415+0.40547+0.60614)+2(0.28768+0.51083)+0.693150.386295. 解： .6)(,6)(,ln)( 21,2801280 44 )()( fxfxf NhabRN令 ，得 N2.54.12N取 N=3,则至少要取 2N+1=7 个节点处的函数值。6. 解：按照事后误差估计公式 nnnn nkkTSSI xfhTT314),(15)(21,322 102和计算列表如下：k等分2kkT2 1223kkT12k
13、S2125kkS012312480.920735490.939793280.944513520.945690860.001573410.0003924510-30.946145880.946086930.946083310.0000039310-50.00000024因此，由梯形公式得 IT 8=0.94569086,精确到 10-3；由辛浦生公式得到 IS 2=0.94608693，精确到 10-5。若取 IS 4=0.94608331，则精确到 10-6。 精确到 10-3 的结果为 I0.946.7. 解：采用极坐标系，令 x=2cos，y=sin，则椭圆的周长为 Iddyxl 4sin
14、314202202 由于 ，因此 I 有一个整数，故要求结果有四位有效数字，需截断误sin31差1/210 -3。列表计算如下：k 等分 2k kT212kS2kC32kR0123412481623561942419921242210324221122422112244116324228302422115242211224216082422067242211224220742422113故取 I=2.422113，周长为 l =4I=9.688。8.（1）：取 h=0.1，三点公式取 ，得 1.2,0.,9.1x0x53.).2().()9.1(.0)2( 82. ffff（2）：取 h=0.
15、2， 三点公式取 ，得 2.,0,1x0x743.9)2.().(2)8.1(.0)( 2 ffff注：精确解为 。5620,67第八章1. 计算结果为： nxny |)(|nyx1.00. 2109658.0214123. 93. 173.2. 计算结果如下： nx梯形法 ny|)(|nxy欧拉预-校法 ny|)(|nxy0.1 816. 31087945.062. 21069412.0.2 429 473570.3 07. 26.895. 2.3. 计算结果如下： nx（8.32）的 ny|)(|nxy（ 8.34）的 ny|)(|nxy0.1 710. 310928635.06759. 61089213.0.2 438484560.3 2. 37. 6.4计算结果如下： nx四阶 R-K 解 ny（8.37 ）的 ny|)(|nxy0.1 508374.1 7104689.0.2 9 62310.3 2. 0.0.4 93207.15109750.5 6456483.5参照欧拉预-校格式的证明。6. 对 在 ， ， 处进行 Lagrange 插值，得插值多项式 ， 然后在区间)(,xyf2n1xn )(2xP上积分，即可得到所要结果。21nx7. ， ， ， 。4701)h(O)x(yhRn,n438
