1、第 1 页 共 8 页2012 中考模拟训练（八）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1 的倒数是（ ）45 【答案】D45 45 2在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）【答案】A 3据中新社北京 2011 年 l2 月 8 日电 2011 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记数法表示为（ ）A 吨 B 吨 C 吨 D 吨【答案】 B75.461085.461095.4610105.464、将直线 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为2yxA. B. 2yxC. D. 【答案
2、】Byx5如图是教学用直角三角板，边 AC=30cm，C=90，tan BAC=,则边 BC 的长为( ). A. 30 cm B. 20 cm 333C.10 cm D. 5 cm 【答案】C36为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了 15 名同学，结果如下表：关于这 15 名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A众数是 5 元 B平均数是 2.5 元 C级差是 4 元 D中位数是 3 元 【答案】D7 已知O 1与O 2的直径分别是 4cm 和 6cm，O 1O2=5cm，则O 1与O 2的位置关系是（ ）.A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切【答案】B 8若
3、 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2） ，C(x 3，y 3)是反比例函数 y= 图象上的点，且 x1x 20x 3，则 y1、y 2、y 3x3的大小关系正确的是( )A y 3y 1y 2 B y1y 2y 3 C y2y 1y 3 D y3y 2y 1【答案】A9、 下列命题中，真命题是（ ） (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等 【答案】D10、已知二次函数 ,当自变量 x 取 m 时,对应的函数值大于 0,当自变量 x 分别取 m-1,m+1215yx时对应的函数值 、
4、,则必值 , 满足 ( )1y2A. 0, 0 B. 0 D. 0, 0【答案】B1y212y12yA B DC第 2 页 共 8 页二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11计算： 2011 0 412如图， AB CD，直线 MN 分别叫 AB， CD 于点 E、 F EH 平分 AEF， EG FG于点 G，若 BEM50，则 CFG 【答案】6513、因式分解：3x 2+6xy3y 2= . 【答案】3(xy) 214 某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为_【答案】3
5、50（1 x） 229915、已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则 k=_;若 y 随 x 的增大而减小,则k 的取值范围是_.【答案】 ; k0116、如图，梯形 中， ， 于点 ，ABCD/,ABCDO若 ，则此梯形的面积为_ 60,623三、解答题（共 9 小题，计 72 分解答应写出过程）17解方程： .1312x解： ，两边同乘以最简公母 ，原方程可化为 ，解得2(1)x23(1)x2x经检验， 是原方程的解.1818如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点， AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F.(1)证明：DFA = FA
6、B；(2)证明: ABEFCE.【答案】证明：（1）AB 与 CD 是平行四边形 ABCD 的对边，ABCD，（1 分） F=FAB（3 分）（2）在ABE 和 FCE 中， FAB=F （4 分） AEB=FEC （5 分） BE=CE （6 分） ABEFCE（7 分）19某校随机调查了九年级 m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：（1）m= ；（2 分）（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角 = ；（2 分）A BC DGEMNF12 题图第 3 页 共 8 页（3）请补全条形统计图；（2 分）（4）若该校九年级有学生 90
7、0 人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2 分）【答案】解：（1）40；（2）108；（3）如图：（4）900（100%10%60%）=270 人.20某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据下图求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长 （结果精确到 0.1m） （参考数据： sin280.47，cos280.88, tan280.53）【答案】解：在 RtABC 中，A28，AC9 7.453.0928tanACB 2D在 RtBDF 中，BDF=A=28，BD=4.278.36.8.
8、cosF答：坡道口限高 DF 的长是 3.8m21为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为 50 元/人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客打 b 折售票.设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 （元） ，节假日购票款为 （元）. ， 与 x 之间的函数图象如图 8 所示.1y2y1y2（1）观察图象可知： a ； b ； m ；（2）直接写出 ， 与 x 之间的函数关系式；12y（3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A
9、团，5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款 1900元， A， B 两个团队合计 50 人，求 A， B 两个团队各有多少人？【答案】 （1） （填对一个记 1 分）1086mba； ； （2） ； 4 分xy30. 6 分)10(452（3）设 A 团有 n 人，则 B 团有（50 n）人.当 0 n10 时， 190)5(3解之，得 n20，这与 n10 矛盾. 7 分y 2y1yx90503020100图 89m28停停停0.5mMFEDCBA第 4 页 共 8 页当 n10 时， 8 分190)5(3014nn解之，得， n30， 9 分503020答： A
10、团有 30 人， B 团有 20 人. 10 分22、小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 ，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明.12【答案】本题可画树形图如下所示，根据树形图可知，恰有一次遇到红灯的概率是 .3823 （如图，PA、PB 是的O 两条切线， 、切点分别 A、B.OP 交 AB 于点 C,OP=13,sinAPC= .513（1）求的O 半径；（2）求弦 AB 的长.【答案】解：（1）PA 是O 的切线，OAP=90在 RtOAP 中，sinAPO= 513OAP又OP=13,
11、OA=5,即所求半径为 5.（2）在 RtOAP 中，AP= .2251PA、PB 是O 的切线PA=PB,APO=BPOAC=BC= AB,PCAB（三线合一）12法一：在 RtOAP 中，sinAPC= 513ACPAC= 6013AB=2AC= .2法二： 2AOPAOPPBSS 四 边 形 POAB=2( PAOA),1212第 5 页 共 8 页故 21203PAOB24如图，一次函数的图像 与 x 轴、y 轴分别于 A、C 两点，抛物线 y= x2+bx+c 的图像经4y 34过 A、C 两点，且与 x 轴交于点 B。（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 D，求四边形
12、 ABDC 的面积；（3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N。问在 x 轴上是否存在点 P，使得PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由。【思路分析】 （1）由 求出点 A、C 坐标，代入4y中，求出 b、c 的值，从而得到抛物线的函数表达式；cbxy234（2）四边形 ABDC 是不规则的四边形，求其面积把它转化为求三角形的面积，同时还要考虑图中那些三角形的面积能求，为此连接 OD，从而， （3）本小要以直角顶点来定位OBDACODABCSS四 边 形【答案】：解：（1）由一次函数 ，可得，点、的坐标4xy为
13、（-1,0） 、 （0，-4）.代入抛物线 y= x2+bx+c。解得 ，34438cb所以，抛物线的函数表达式为 y= x2+ x-4.（2）抛物线 y= x2 x4.= （x1） 2348336顶点 D 坐标为（1， ）6A、B 两点关于对称轴 x=1 对称 点 B 为（3,0）连接 CD、BD、OD 如图 1 = + +ACDBS四 变 形 AOCSDOBS= 41+ 41+ 322316=12.（3） （方法一） （个人认为解法二简单）存在MNx 轴CMNCAB CDHABMN(i) 当 MP=MN 或 NP=MN 时，设 MN=a,如图 2即 4aa=2当PMN=90时，MPOC第
14、6 页 共 8 页AMPACO 即AOPCM412POP=0.5 点 P1（0.5,0） 当PNM=90时，NPOCBNPBCO 即BN3OP=1.5 点 P2的坐标为（1.5,0） (ii) 当MPN=90，PM=PN 时，图 3过点 P 作 PQMN，垂足为 Q，则 PQ=QM=QN设 PQ=d,则 QM=QN=2d由 (已证)得COHABMN42dd= 34过点 N 作 NGx 轴，垂足为 G，则 PQ=GN=QN= 3NGOCBNGBCO 即 BOCG34BG=1OP=OB-PG=3-1- = 2点 P3的坐标为（ ,0）综上，存在满足条件的点 P 有三个坐标分别是 P 1（0.5,0
15、） ，P 2（1.5,0） ，P 3（ ,0）2（方法二）存在由点 B（3,0） ，C（0，4）得到直线 BC 的解析式为 y= x434第 7 页 共 8 页MNx 轴CMNCAB COHABMN(i) 当 MP=MN 或 NP=MN 时，设 MN=a,即 4aa=2当PMN=90时，把 y=-2 代入直线 BC 的解析式为 y= x4 得 =-0.534mxMPO C = 0.5 pxm点 P1的坐标（0.5,0） 。当PNM=90时，把 y=-2 代入直线 BC 的解析式为 y= x4 得 =1.534nxNPOC = =1.5 pxnx点 P2的坐标为（1.5,0）(ii)当MPN=9
16、0，PM=PN 时，过点 P 作 PQMN，垂足为 Q，则 PQ=QM=QN设 PQ=d,则 QM=QN=2d由 (已证)得COHABMN42dd= 34把 y= 代入直线 BC 的解析式为 y=-4x-4、y= x4 得34xM= ，x N=2.2有对称性得 xQ= =32PQy 轴XP= xQ = ，2点 P3的坐标为（ ,0）综上，(i)(ii)存在满足条件的点 P 有三个，P 1（0.5,0） ，P 2（1.5,0） ，P 3（ ,0）225如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， B=90， AD=6cm， AB=8cm， BC=14cm.动点 P、 Q 都从点 C 出第 8
17、页 共 8 页发，点 P 沿 C B 方向做匀速运动，点 Q 沿 C D A 方向做匀速运动，当 P、 Q 其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求 CD 的长；（2）若点 P 以 1cm/s 速度运动，点 Q 以 2 cm/s 的速度运动，连接 BQ、 PQ，设 BQP 面积为 S（cm 2） ，2点 P、 Q 运动的时间为 t（ s） ，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取 值范围；（3）若点 P 的速度仍是 1cm/s，点 Q 的速度为 acm/s，要使在运动过程中出现 PQ DC，请你直接写出 a 的取值范围【答案】解：（1）过 D 点作 DH BC，垂足为点 H，则
18、有DH=AB=8cm， BH=AD=6cm CH=BC-BH=14-6=8cm在 Rt DCH 中，CD= =8 cmDH2+CH2 2（2）当点 P、 Q 运动的时间为 t（ s） ，则 PC=t， 当 Q 在 CD 上时，过 Q 点作 QG BC，垂足为点 G，则 QC=2 t来源:学科网2又 DH=HC， DH BC， C=45在 Rt QCG 中， QG=QCsin C=2 tsin45=2t2又 BP=BC-PC=14-t， SBPQ = BPQG= （14- t）2 t=14t-t212 12当 Q 运动到 D 点时所需要的时间 t= = =4 S=14t-t2（0 t4） 当 Q 在 DA 上时，过 Q 点作 QG BC，则： QG=AB=8cm， BP=BC-PC=14-t， SBP Q= BPQG= （14- t）8=56-4 t12 12当 Q 运动到 A 点时所需要的时间 t= = =4+ S=56-4t（4 t4+ ） 综合上述：所求的函数关系式是：S=14t-t2（0 t4） S=56-4t（4 t4+ ）要使运动过程中出现 PQ DC， a 的取值范围是 a1+ 43 2A DCB PQGA DCBQPH GA DCBQP
