1、3.4 圆周角(1)教学目标:1. 理解圆周角的概念.2. 经历探索圆周角定理的过程.3. 掌握圆周角定理和它的推论.4. 会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.教学重点:圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.教法:探索式,启发式,合作学习,直观法学法:动手实验,合作学习教学过程:一. 复习旧知,引出新知.1. 什么圆心角呢?圆心角与弧的度数相等吗?O2.延长 AO 交O 于点 C，连结 OB，则C 与圆心角AOB 有什么不同呢？引出新课 3.4 圆周角二.新课探究:1圆周角的定义(用类比的方法得出定义)顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一
2、个交点,像这样的角,叫做圆周角特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)练习:、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。、找一找：找出课本 74 页图 327 中有哪些圆周角？（概念的教学设置了辨析，从正反两方面加深了对圆周角特征的理解，同时，让学生认识到同弧所对圆周角的有无数个，为定理证明的分类做好铺垫。 ）2.探索圆心与圆周角的位置关系:让学生动手画圆周角，讨论圆心和圆周角位置关系。一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化
3、成这个图形吗？3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？（创设实验情景，让学生自主探索，形成猜想。学生大胆假设，人人动手，敢于猜想，善于归纳。 ）命题：(圆周角定理)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 (1).首先考虑一种特殊情况： 当圆心(o)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC 与圆心角AoC 的大小关系. 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? (2).当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC 与圆心角AOC 的大小关系会怎样? (3).当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC 与圆心
4、角AOC 的大小关系会怎样?证明略(要会分类讨论)（学生在多种情况中找到特殊的解决办法，在用这种方法解决与它类似又稍难的一般情况，这种探索激发了学生的思维，提到了他们解决问题的能力，学会数学地思考问题，也渗透了从特殊到一般，从一般到特殊的思想。 ）（分类是针对图形进行的，再通过观察。类比等，感受到分类的标准及分类的必要性。同时渗透了分类讨论与数形结合的思想。 ）4 巩固练习:、如图，已知O 中，BOC=150，求A 的度数、已知一条弧所对的圆周角等于 50，则这条弧所对的圆心角是多少度？、已知，一条弧度数是 40，求这条弧所对的圆心角、圆周角的度数？总结：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
5、（找出圆周角的度数、弧、圆心角的度数关系，为例 1 的教学作好铺垫。 ）5.探索圆周角的一个推论: 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.圆周角定理的推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。6应用：只给你一把三角尺。你能找出一个圆的圆心吗？试一试。P-77 页第 3 题（学生在获得新知识的同时，迫切想知道应用，让他们亲自经历问题解决过程，从而获得感悟与提高。 ）三.例题讲解:例 1.如图；四边形 ABCD 的四个顶点在O 上。求证；B+D = 180图见书本证明略;分析B 与D 是什么角?与B,D 所对的弧相同的圆心角是什么角? B 与D 这两个圆心角所对的弧在度数上有什么关系?根据什么?说明圆的内接四边形的对角互补拓展：已知D=120 求AOC 的度数四.小结:这节课你有什么收获.(本节课教学中加强数学思想方法的渗透,数学知识内部隐含着丰富的数学思想方法,数学思想方法隶属与数学知识,数学知识成为数学思想方法的载体,当然,教学中要保证学生充分的时间和空间,让他们领悟数学思想方法。)五.布置作业:见作业本和书本
