1、高三数学一轮复习第十章统计与概率 10-4第 10 章 第 4 节一、选择题1对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数 50 100 200 300 500 1000优等品数 47 92 192 285 478 954则该厂生产的电视机是优等品的概率约为( )A0.92 B0.94 C0.95 D0.96答案 C解析 由频 率与概率关系知答案为 C.2(文 )羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A. B. 310 67C. D.35 45答案 C解析 将喜羊羊、美羊羊、 懒羊羊、暖羊羊、沸
2、羊羊依次 编号为1、2、3、4、5，从中任取两个的所有可能取法为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中喜羊羊与美羊羊恰好只有一只被选中的有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)所求概率 P .610 35(理)(2010陕西检测)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. 13 12C. D.23 34答案 C解析 取出两 张卡片的基本事件构成集合 (1,2) ，(1,3)，(1
3、,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共 6 个基本事件其中数字之和 为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4 个基本事件， 所求概率 为 P .46 233口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为( )A0.45 B0.67 C0.64 D0.32答案 D解析 摸出 红球的概率为 0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事45100件，因此摸出黑球的概率为 10.450.230.32.4(文 )(2010山东潍坊、烟台 )一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂
4、在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B. 18 116C. D.127 38答案 C解析 一个棱 长为 3 的正方体由 27 个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为 27 个单位正方体中最中心的 1 个单位正方体区域，则所求概率 P ，应选 C.127(理)(2010安徽文，10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B. 318 418C. D.518 618答案 C解析 解法 1：设正方形的 4
5、 个顶点为 A、B、C、D，从中任选两个顶点连成直线，有 AB、AC、AD、BC、BD、CD 共 6 种不同选法，故甲、乙各从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线，共有基本事件 6636 个设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两条直 线互相垂直的事件为 M，则 M 所包含的基本事件如表：甲 AB BC CD AD AC BD乙 BC AD AB CD AD BC AB CD BD AC共包含 10 个基本事件，P(M) ，故选 C.1036 518解法 2：由条件知所有的基本事件共有 C42C4236 个，设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两直 线垂直为事件 M，则 M 含有基本事件 4
6、2210个，P(M) .1036 5185(文 )(2010北京文，3)从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是( )A. B. 45 35C. D.25 15答案 D解析 该试验 所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图易知所有基本事件有 5315 个，记“ba”为事件 A，则事件 A 所含基本事件有 3 个P(A) ，故选 D.315 15(理)(2010黄冈检测)设集合 P b,1，Qc,1,2，P Q，若b，c2,3,4,5,6,7,8,9 ，则 bc 的概率是( )A. B. 18 14C. D.12 34答
7、案 C解析 依题 意得，当 b2 时，c 可从 3,4,5,6,7,8,9 中选取，此时 bc；当 b从 3,4,5,6,7,8,9 中选取时，有 bc.因此， bc 的概率为 ，选 C.77 7 126(文 )(09湖北)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(m ni)(nmi) 为实数的概率为 ( )A. B. 13 14C. D.16 112答案 C解析 投掷 两颗骰子，其向上的点数 m，n，用 (m，n)记录基本事件， 则基本事件构成集合 ( m，n)|1m6,1n6，m， nN，(mni)(nm i)2mn( n2 m2)i，它为实数的等价条件是 m2n 2，又 m、
8、n 均为正整数，mn.故所求事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共 6 个， 中共有 36 个基本事件，P .故选 C.636 16(理)(2010广东省江门市模考 )从一个三棱柱 ABC A1B1C1 的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( )A. B. 15 25C. D.35 45答案 D解析 从 6 个顶点中选 4 个，共有 C6415 种选法，其中共面的情况有三个侧面， 概率 P .15 315 457(文 )(2010浙江金华十校联考 )在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同
9、，现从中随机取出 2 个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概率是( )A. B. 110 310C. D.25 14答案 C解析 取两个小球的不同取法有(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十种，其中标注的数字绝对值 之差为 2 或 4 的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四种，故所求的概率为 .410 25(理)(2010浙江绍兴调研)在一个盒子中有 5 个球，其中 2 个球的标号是不同的偶数，3 个球的标号是不同的奇数现从盒子中一次取出 3 个球，则这 3个球的标号
10、之和是偶数的概率为( )A. B. 110 310C. D.25 35答案 D解析 从 5 个球中任取 3 个，有不同取法 C5310 种，其中 3 个球标号之和为偶数，只能是两奇一偶，有不同取法 C32C21 6 种，所求概率为 P .610 358(2010广西柳州市模考)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12 人，从到会教师中随机挑选一人表演节目如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为 ，那么参加这次联欢会的教师共有( )920A360 人 B240 人 C144 人 D120 人答案 D解析 设与会男教 师 x 人，则女教师为 x12 人，由条件知， xx x 12
11、，x54， 2x12120 ，故选 D.9209(文 )(2010湖南考试院调研 )设一直角三角形两直角边的长均是区间 (0,1)的随机数，则斜边的长小于 的概率为( )34A. B. 964 964C. D.916 916答案 A解析 设两直角 边长分别为 a、b，则 03，即 3， 9，ca a2 b2a2 2 ，即 m2 ，ba 2 2m 可取值 3,4,5,6,7,8,9，p .7914高三一班班委有 5 名成员，其中有 3 名男生，要从中选派 2 人去参加某项活动，事件 A“选出的 2 人不全是男生” ，事件 B“选出的 2 人至少有一名男生” ，则事件 AB 的含义是_答案 选出的
12、 2 人一男一女解析 事件 A 包含：一男一女和两女，事件 B 包含：一男一女和两男，则事件 A B 为：一男一女三、解答题15一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出一只球(1)“取出的球是红球 ”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球 ”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？分析 本题 考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念及随机事件的概率公式和分析判断能力解析 (1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为 0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白
13、球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为 .38(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球因此， “取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.16(文 )(2010福州市模拟 )某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天 100 粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：时间 第一天 第二天 第三天 第四天温差 () 9 10 8 11发芽数 (粒) 33 39 26 46(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率；(2)若研究的一个项目是在这四天中任选 2 天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为
14、 m，n(m n)，用(m，n)的形式列出所有的基本事件，并求事件A：“m 、n 满足 Error!”的概率解析 (1)这四天浸泡种子的 发芽总数为：33392646144，故这四天的平均发芽率为 100%36%.1444100(2)因为 mn，故所有的基本事件为：(26,33) ，(26,39)，(26,46)，(33,39)，(33,46)，(39,46)，即基本事件总数为 6.易知事件 A 包含的基本事件为：(33,46)，(39,46)所以 P(A) .26 13(理)(2010北京顺义一中月考 )已知实数 a，b 2，1,1,2(1)求直线 yaxb 不经过第四象限的概率；(2)求直
15、线 yaxb 与圆 x2y 21 有公共点的概率解析 由于 实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，( 2， 1)，(2,1)，(2,2)，(1，2) ，(1，1)，(1,1)，(1,2)， (1，2) ，(1，1)， (1,1)，(1,2)，(2，2)， (2，1)，(2,1)，(2,2)共 16 种(1)设“直线 yaxb 不经过第四象限”为事件 A若直线 yaxb 不经过第四象限，则必须满足 a0，b0，则事件 A 包含4 个基本事件，P(A) ，416 14直线 yax b 不经过第四象限的概率为 .14(2)设“直线 yaxb 与圆 x2y 21 有公共点”为 事件 B，则需满足1
16、，即 b2a 21，|b|a2 1事件 B 包含 12 个基本事件， P(B) ，1216 34直线 yax b 与圆 x2y 21 有公共点的概率为 .3417(文 )(2010北京延庆县模考 )口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，然后放回，乙再摸一个球，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“编号的和为 6”发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由解析 (1)设“两数字之和 为 6”为事件 A，事件 A 包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(
17、4,2)，(5,1)，共 5 个又甲、乙二人取出的数字共有 5525(个)等可能的结果P(A) 525 15答：编号的和为 6 的概率为 .15(2)这种游戏规则 不公平设“甲胜”为事件 B，“乙 胜”为事件 C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为 13 个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲胜的概率 P(B) ，从而乙胜的概率 P(C) 1 ，1325 1325 1225由于 P(B)P( C)，所以这 种游戏规则不公平(理)(2010陕西宝鸡市质检 )我市
18、积极响应全民健身条例 ，大力开展学生体育活动，如图是委托调查机构在分属两类不同性质的 A 校和 B 校中分别随机抽取的 10 名高三年级学生周体育锻炼时间的茎叶图(单位：10 分钟).(1)根据茎叶图计算哪个学校学生总体活动时间多；(2)如果从 A 校这 10 名学生中随机抽取体育锻炼时间不超过 120 分钟的 2名同学，求至少抽到 1 名活动时间不足 1 小时的同学的概率是多少解析 (1)计算可得，A 校的学生平均活 动时间为(2111 12131517171835)10132 分钟，B 校学生平均活110动时间为 (361813131154433)10110 分钟，故 A 校110学生平均活动时间较多(2)由茎叶图知，A 校中活动时间不超过 120 分钟的同学共有 4 名，而不足 1小时的有 2 名，将这 4 名同学 编号为 1,2,3,4，其中不足 1 小时的为 1,2，从中任意抽取两名同学的抽法有(1,2)， (1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中至少含有 1,2 中的一个的概率为 P .56点评 注意 细节，茎叶图中数据的单位是 10 分钟
