1、2018 届陕西省榆林市高三高考模拟第二次测试数学（文）科试题一、单选题1设集合 ，则 （ ）|519,357MxNMNA. B. C. D. 3,71,【答案】B【解析】由题意得： |48,357x 5,7MN故选：B2设复数 满足 ，则 （ ）z362iizA. B. C. D. 41010103【答案】D【解析】由题意得： 62i2i3iz 4109z故选：D3在等差数列 中， ，且 ，则 等于（ ）na59326a1aA. 3 B. 2 C. 0 D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列 的公差为 d,首项为 a1，n若 ,则有 +4d=9，59a1又由 ,则 2( +2d)=(
2、 +d)+6，3261a1解可得 d=3, =3；1故选：A.4如图，在三棱台 的 6 个项点中任取 3 个点作平面 ，设 平面1ABC，若 ，则这 3 个点可以是（ ）ABCl1/A. B. C. D. 1,BCA1,1,ABC1,【答案】D【解析】当 为平面 时，因为平面 ，平面 平面1 1/AB平 面 1C，l平面 111ABCAC平 面所以 ，/l故选：D5 九章算术中的玉石问题： “今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即 176 两） ，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉 1 立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6 两，现有宝玉和石料混合在一
3、起的一个正方体，棱长是 3 寸，质量是 11 斤（即 176 两） ，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（ ）,xyA. 90，86 B. 94，82 C. 98，78 D. 102，74【答案】C【解析】执行程序： x86y9027x90y8627， ， ； ， ， ；,故输出的 分别为x94y278， ， ； ， ， ， 98,.故选：C6已知变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为,xy236051 xyzxy（ ）A. B. 12 C. D. 252465【答案】B【解析】画出约束条件 表示的平面区域，
4、如图所示；301 6xy目标函数 z=x+y 化为 y=x+z，由 ，解得 A（6，6） ；60 23xy所以目标函数 z 过点 A 时取得最大值，为 zmax=6+6=12故选：B7已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增.若实数 满fxR,0a足 ，则 的最大值是（ ）2133afaA. 1 B. C. D. 4【答案】D【解析】根据题意，函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 = ，3ff又由 f（x）在区间（，0）上单调递增，则 f（x）在（0，+）上递减，则 f（3 2a1 ） f（3 2a1 ） 32a1 32a1 ，f2则有 2a1 ，2解可得 a ，4即 的最大
5、值是 ，a34故选：D8设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，02cos17yx43则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 3243【答案】A【解析】将 的图象向右平移 个单位后对应的函数为cos17ywx43函数42s2cos1,37wx 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，所以有co17ywx43，即 ，又 ，故 ，故选 A.423kZ2k0,1wk32kw9为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由 2016 年 1 月至 2017 年 7 月的调查数据得出的中国
6、仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A. 2016 年各月的合储指数最大值是在 3 月份B. 2017 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55C. 2017 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 52D. 2016 年 1 月至 4 月的合储指数相对于 2017 年 1 月至 4 月，波动性更大【答案】D【解析】 2016 年各月的仓储指数最大值是在 11 月份，所以 A 是错误的；由图可知，2017 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数约为 ，所以 B 是错误的；532017 年 4 月的仓储指数的平均数为 ，所以 C 是错误的；52由图可知，20
7、16 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2017 年 1 月至 4 月的仓储指数波动更大，故选 D.10已知 为双曲线 的左、右焦点，过 分别作垂12,F210,xyab12,F直于 轴的直线交双曲线于 四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，x,ABCD则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 521321【答案】B【解析】由该图形为正方形可得 ，从而有 ，22cacba， 即 2e10又 ，则双曲线的离心率为e1512故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建
8、立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4 B. 6 C. D. 203【答案】B【解析】 由三视图可知该几何体是边长为 的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，2且挖去的三棱柱的高为 ，底面是等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边长为 ，1 2所以该几何体的体积为 ，故选 B.321612设函数，若232126, ,fxxmgxxmPfxQgx，使得直线 的斜率为 0，则 的最小值为（ ）125,1QA. -8 B. C. -6 D. 2【答案】C【解析】函数 f（x）=x 26x+m，对称
9、轴 x=3，开口向下，当 x5，2的值域 M：f（5）Mf（3） ，即 m+5M9+m函数 g（x）=2x 3+3x212xm，则 g（x）=6x 2+6x12令 g（x）=0，可得：x=2 或 1当 x（，2）和（1，+ ）时， g（x）0，则 g（x）是递增函数当 x（2，1）时，g（x ）0，则 g（x）是递减函数x1，2g（1）min=7mg（1）=13m，g（2）=4mg（ x）值域 N：7mN13m由题意，MN则 ，75 139解得：2m 6m 的最小值为6故选：C点睛：考查曲线的斜率为 0 的理解和值域的关系利用导函数研究最值的问题和二次函数的最值的求法二、填空题13已知向量 ，
10、则向量 与 夹角的余弦值为 _2,43,abab【答案】 5【解析】向量 ，2,43,ab 615cos0bA，故答案为： 514若 是第二象限的角，则 _3tan,41sini2【答案】 10【解析】 是第二象限的角， ，costa, 3ta445.110cossinicos22故答案为：1015已知各项均为正数的等比数列 的公比为 ，则na2864,qaa_.q【答案】 2【解析】因为 为等比数列，所以 ，又因为各项均为正数， na285=16a，故答案为 2.56452, 4,q16已知抛物线 的焦点为 是抛物线 上的两个动2:Cyx12,FMxyNC点，若 ，则 的最大值为_ 12xN
11、【答案】 （或 60）3【解析】由已知 ，得 ，12xFN2 ，231MFNMFN14cos 2所以MFN 的最大值为 3故答案为： 点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点 M 满足定义，它到准线的距离为 d，则|MF |d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线三、解答题17在 中，角 . ， 所对的边分别为 , ， ,且ABCBCabc.cos3cos2bea（1）求 B；（2）若 ， ， ，求 的面积.72bABC【答案】(1) ；(
12、2) .6532ABCS【解析】试题分析：（1）把边角关系转化为角的关系为 ，从而23sinsicoAB有 即 .（2）利用余弦定理有 ，解得3cosB6271a，从而面积为 .5a5解析：（1）因为 ，所以 ，而cos3cos2bCBa23insicoAB，故 ，所以 .sin0As6（2）由 ，得 ，化简得22cosbaB23712a，解得 ，或 （舍去） ，所以 .2650515sinABCSac18 “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是 11 月 11 日成为天猫举办大规
13、模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润 （单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：xy2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8（1）请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系（当 时，说明ryx 0.1r与 之间具有线性相关关系） ；yx（2）根据（1）的判断结果，建立 与 之间的回归方程，并预测当 时，对应24x的利润 为多少（ 精确到 0.1）.,bay附参考公式：回归方程中 中 和 最小二乘估计分别为ybxa，相关系数12,niixyb12
14、21nini ii ixyr参考数据：.888822211114,356,.5,6i i i ii ixyxxy【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：(1) 由题意得 ，利用公式求出 ，从而作出判断；(2)利,4yr用最小二乘法求出 与 之间的回归方程，进而进行估计.ayx试题解析：（1）由题意得 ，6,4又 ，88821112,.25,6i i ii ixyxy所以 8 81 18 822221 141860.9.81.5ii iii i i ii i i ixyxyr ，所以 与 之间具有线性相关关系.yx（2）因为 ， 81 224860.735iiyxb，40.76 .a
15、yx所以回归直线方程为 ，20yx当 时， .2x.61点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据。（2）随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据。点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数 ：公式有两种形式，即 。b1122nnii iii iixyxyb当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求 ；（3）求 ： ；aybx（4）写出回归直线方程 a
16、19如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ，平面PABCDABCPADB平面PAD,在棱 上运动.4,BM（1）当 在何处时， 平面 ；M/PBMAC（2）已知 为 的中点， 与 交于点 ，当 平面 时，求三棱OADOE/PBMAC锥 的体积.EBC【答案】 （1）当 为 中点时， 平面 （ 2）/.83【解析】试题分析：（1）设 AC 与 BD 相交于点 O，当 M 为 PD 的中点时，可得：DM=MP，又四边形 ABCD 是菱形，可得：DO=OB ，通过证明 OMPB，可证 PB平面 MAC(2) 为 的中点， 则 又OADPADA，且 ，又PADB23B. .1,EEC 4EO.又 ，点 为 的中点， 14382EBCS32PMPD到平面 的距离为 .由等积转化可得 即得解.MEBCEBCV试题解析：（1）如图，设 AC 与 BD 相交于点 N ，当 M 为 PD 的中点时， PB平面 MAC，证明：四边形 ABCD 是菱形，可得：DN=NB ，又M 为 PD 的中点，可得：DM=MP ，NM 为BDP 的中位线，可得：NMPB ，又NM平面 MAC，PB平面 MAC，PB平面 MAC（2 ） 为 的中点， 则 又OADPDOAPDBA，且 ，又 .B23 1,2EOEC
