1、2018 年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准数学（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6C D A D D B7 8 9 10 11 12B A C C C B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14 14. 23 15. （4,0） 16. 7三、解答题17. (本小题满分 12 分)【试题解析】解：（1）由 coscosbBaCA可得2sincosiiniBA，故 ,4 分所以 36 分（2）方法一：由 2,3bB，根据余弦定理可得 24ac8 分由基本不等式可得 24,acc所以 9 分当且
2、仅当 时，等号成立. 10 分从而 13sin22ABCS，故 面积的最大值为 . 12 分方法二： 因为 4sinisin32abcABC所以 4si,si3ac8 分14432ininisnsin()23SBACBA3si()610 分当 2A，即 3时， max3S故 BC 面积的最大值为 . 12 分18. (本小题满分 12 分)【试题解析】解：（1）由散点图可以判断 y=c+d x适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型.3 分（2 ）令 wx，先建立 y关于 w的线性回归方程88 88811 1112 222ii iii iiii i ii i i ii i i iyy
3、wywyd 3806.5738616 分.10.cydw7 分所以 关于 的线性回归方程为 68yw所以 y关于 x的线性回归方程为 .x8 分（3 ） （i ）由（ 2）知，当 4x时，年销售量 y的预报值为 10.6845.6y年利润 z的预报值为 65.026.9z 9 分(ii)根据（2）的结果知，年利润 的预报值 20.(1.8)13.26.8.3xxx11 分当 6x，即 4.2时，年利润的预报值最大，故年宣传费为 46.24 千元时，年利润预报值最大.12 分19.(本小题满分 12 分)【试题解析】答案：（1）方法一：取 PC中点 M，连接 FD,F,分别是 PB,中点, CB
4、M21,/,E为 A中点， 为正方形， CBDE21,/,DE,/, 四边形 F为平行四边形3 分FM平面 PC， 平面 PDC，/E平面 5 分方法二： 取 PA中点 N，连接 ,EF. 是 D中点， 是 PA中点, /NDP,又 F是 PB中点， N是 A中点, /FB/ACD又 E,NFEF平 面 平 面DPCPD平 面 平 面/E平 面 平 面3 分又 FN平 面/PCD平 面5 分方法三：取 B中点 G,连接 E, F,在正方形 A中， 是 A中点， G是 BC中点/又 F是 P中点， 是 B中点, /P,又 CD,GEEF平 面 平 面PPCD平 面 平 面平面 F/平面 3 分E
5、平面/平面 P5 分（2 ）方法一： /F平面 DC, F到平面 P的距离等于 E到平面 PDC的距离, 6 分PA平面 B， A, 1,在 ARt中 2，平面 ， B, 又 C B, , BPAPAB平 面 ， 平 面平面 ，又 P平面C,故 3,7 分22PD为直角三角形，9 分 PDECEV,设 E到平面 C的距离为 h，则 123123h11 分4F到平面 PDC的距离 4212 分方法二： /E平面 ，点 到平面 的距离等于点 E到平面 的距 离，6 分又 ADP平 面 , 是 A中点，点 到平面 C的距离等于点 到平面 PCD距离的 2 倍.7 分取 中点 H,连接 ,由 =得 H,由 B, , , A平 面ADP平 面 ABP平 面,又 /CD平 面 CPD平 面 平 面 9 分又 平 面 平 面 , ,HA平 面AHP平 面,长即为点 到平面 CD的距离，10 分由 1,A, 2H11 分E点到平面 P的距离为 4，即 F点到平面 CD的距离为 2.12 分20.(本小题满分 12 分)【试题解析】解：（1）由 12ca可得， c，又因为 22bac，所以 23bc所以椭圆 C 方程为243xyc，又因为 3(1,)M在椭圆 C 上,所以2()14所以 21c，所以 2,ab，故椭圆方程为24xy.4 分（2）方法一：设 l的方程为 1xmy，联立213xy，
