1、2018 届甘肃省西北师大附中下学期高三年级第二次模拟数学（文）试题（解析版）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 2018龙岩质检已知集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】求解二次不等式可得： ，则 ，由 Venn 图可知图中阴影部分为： 本题选择 D 选项2. 2018凯里一中已知函数 ，则满足 的实数的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】 ，即 选 B.3. 2018赤峰期末已知向量 , ，若 与 共线,则实数 的值是（ ）A. B. C. D.
2、【答案】B【解析】由 ， ，则 ， ，因为 与 共线，所以 ，解得 ，故选 B4. 2018豫南九校将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 经伸长变换得 ，再作平移变换得 ，故选：B点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.5. 2018天一大联考孙子算经 是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意
3、思为：“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子个数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子 ”根据这个问题，有下列 3 个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是 15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是 12其中说法正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为： ，其和为 60，故 a=6，由此可知得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是 12 是正确的，故选 C6. 2018行知中学一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C
4、. D. 【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为 ，故选 D。7. 2018凯里一中如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ，否， ；，否， ；，否， ；， ，是，即 ；解不等式 ， ，且满足 ， ，综上所述，若输出的结果为 4，则输入的实数 的取值范围是 ，故选 8. 2018龙岩质检已知抛物线 上的点 到其准线的距离为 5，直线交抛物线于 ， 两点，且 的中点为 ，则 到直线的距离为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】根据题意设 A ，由点差得到 故直
5、线 l 可以写成 点 到其准线的距离为 ，可得到 M 的横坐标为 4，将点代入抛物线可得到纵坐标为 4 或-4，由点到直线的距离公式得到，M 点到直线的距离为 或 .故答案为：B.9. 2018阳春一中数列 中，已知 ， ，且 ，（ 且 ） ，则此数列 为（ ）A. 等差数列 B. 等比数列C. 从第二项起为等差数列 D. 从第二项起为等比数列【答案】D【解析】 由 ，得 ，又由 ，得 ，解得 ， ， （ ） ，且 ， 且 ， 时，上式不成立，故数列 从第 项起是以 为公比的等比数列，故选 D.10. 2018合肥一模某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/ 件、1 千元/件甲、乙
6、两种产品都需要在 、 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 设备 2 小时， 设备 6 小时；生产一件乙产品需用设备 3 小时， 设备 1 小时 、 两种设备每月可使用时间数分别为 480 小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A. 320 千元 B. 360 千元 C. 400 千元 D. 440 千元【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品 x 件,y 件时该企业每月利润的最大值，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数 的最大值 .绘制目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点 处取得最大值： 千元.
7、本题选择 B 选项.点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数11. 2018晋城一中函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】C【解析】令 ，则 可得： ，据此可得：点 在直线 上，故： ，则：.当且仅当 时等号成立.综上可得： 的最小值为 .本题选择 C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某
8、个条件，就会出现错误12. 2018宿州质检偶函数 定义域为 ，其导函数是 当 时，有，则关于 的不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令则当 时，有则又为偶函数在 上单调递增在 上单调递减则当 时，即且故 或 ，故选点睛：本题主要考查的是函数的概念与性质以及运用导数解答不等式题目。解题的方法是构造新函数，这里比较困难，在构造时需要通过已知条件，如 及问题中的 来构造， ，两函数相除形式，本题比较困难属于难题。第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 2018西城期末设 ，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则 _【答案】-1【解析】复数 ，因为该复
9、数在复平面内对应的点在数轴上，所以 故14. 2018泰安期末观察下列各式： ， ， ， ， ，则=_【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此故答案为 199点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归
10、纳.15. 2018行知中学已知函数 的图象关于点 对称，记 在区间 上的最大值为 ，且 在 （ ）上单调递增，则实数 的最小值是_【答案】【解析】 ，所以 ，又 ，得 ，所以 ，且求得 ，又 ，得单调递增区间为 ，由题意，当 时， 【点睛】函数 的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由 求增区间; 由 求减区间16. 2018赤峰期末已知点 是双曲线 ： 左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段 的中垂线 ,则该双曲线的离心率是_【答案】【解析】由题意可设直线 的方程为 ，设直线 与渐近线的交点为 ，联立 解得 ，即 . 是 的中点点 在双曲线 上 ，即故答案
11、为 .点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分，每个试题 12 分17. 2018天一大联考已知 的内角 ， ， 满足：（1）求角 ；（2）若 的外接圆半径为 1，求 的面积 的最大值【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，再根据余弦定理求
12、 A,（2）由余弦定理以及基本不等式求 最大值，再根据三角形面积公式得面积 的最大值.试题解析：（1）设内角 ， ， 所对的边分别为， ，根据 ，可得 ， 所以 ，又因为 ，所以 （2） ， 所以 ， 所以 （ 时取等号） 18. 2018宁德期末某海产品经销商调查发现，该海产品每售出 1 吨可获利 0.4 万元，每积压 1 吨则亏损0.3 万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率（1）请补齐 上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货 100 吨，以 （单位：吨， ）表示今年的年需求量，以 （单位：万元）表示今年销售的利润，试
13、将 表示为 的函数解析式；并求今年的年利润不少于 万元的概率【答案】 （1） ；（2）今年获利不少于 万元的概率为 【解析】试题分析：（1）根据各小矩形面积和为 ，可确定所缺矩形的纵坐标，从而可补全直方图，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可估计年需求量的平均数；（2）根据销售收入减成本可将表示为 的函数解析式，由解析式可求出今年获利不少于 万元的 的范围是 ，结合直方图可得.试题解析：（1）解：设年需求量平均数为 ，则 ，（2）设今年的年需求量为 吨、年获利为 万元，当 时， ，当 时， ，故 ，则 ，.所以今年获利不少于 万元的概率为 .19. 2018龙岩质检已知空间几何体 中， 与 均为边长为 2 的等边三角形， 为腰长为 3 的等腰三角形，平面 平面 ，平面 平面 （1）试在平面 内作一条直线，使得直线上任意一点 与 的连线 均与平面 平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥 的体积
