1、绝密考试结束前2018 届浙江省杭州市命题比赛高考模拟测试（十五）数学试题考生须知：1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4. 考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件 互斥，那么 柱体的体积公式,ABPPVSh如果事件 相互独立,那么 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高h锥体的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率为 ,那么 Apn13次独立重复试验中事件 恰好发生
2、次的概率为 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高kSh球的表面积公式10,12),(knknnPCp台体的体积公式 24R球的体积公式 2()3VSSh其中 分别表示台体的上、下底面积， 12, 3V表示为台体的高 其中 表示球的半径h R选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(原创) 1已知 ，集合 ，则UR|1AxUCAA B C D,)(,)(,)1,(原创) 2复数 ( 是虚数单位)的模是34iA4 B5 C7 D25(原创) 3若实数 满足约束条件则 的取值范围是,xy0,3,2y
3、x 2zxyA B C D4,)0,60,46,)(改编) 4已知互相垂直的平面 交于直线 若直线 满足 ， ，则,l,mn/nA B C D/lm/mnlm(原创) 5函数 的大致图像为cosi2xyAxyOBxyOCxyODxyO(改编) 6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的底层共有灯A186 盏 B189 盏 C192 盏 D96 盏(改编) 7安排 4 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1
4、人完成，则不同的安排方式共有A1440 种 B720 种 C480 种 D240 种(原创) 8已知向量 满足 ， ，则 的范围是,ab|4|3ab|abA B C D3,5,5,44,7(原创) 9设 ， 是 的 映 射 ， 则 “ ”是 “当1230U fU()Ufx时 ，12x”的()ffA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件(改编) 10已 知 函 数 的 两 个 零 点 ， 满 足 ， 则 的2()fxab12,x120x(0)2f取 值 范 围 是A B C D(0,1)(0,2)(1,2)(1,4)非选择题部分 (共 110 分)二、填空题:本大题共
5、 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。(原创) 11抛物线 的焦点坐标是 ，离心率是 2xy(原创)12已知随机变量 X的分布列是：X0 1 2P63m则 ， = m()EX(改编) 13某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几c何体的体积（单位： ）是 ，最长棱的长度（单位：3c）是 c(原创) 14在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则ABC , ,abc24Btan7C， sinS(原创)15若二项式 的展开式中 的系数为 ，常数61()(0ax3xA项为 ，若 ，则 B4AB(原创) 16已知向量 满足 ， ， 且,bc|1a|bk|2ck，则
6、与 夹角的余弦值的取值范围是 0abc(原创) 17如图，已知正四面体 ， 为线段 上的动点（端DACPAB点除外） ，则二面角 的平面角的余弦值的取值范围是 PB三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(原创) 18 （本题满分 14 分）已知向量 ， 函数(sin,)ax(sin,co)(0bx的图像相邻两条对称轴的距离为 fxab 4（）求 的值；（）当 时，求函数 的值域0,4()fx 第 17 题图 BDACP第 13 题图第 19 题图图DBMAC(原创) 19 （本题满分 15 分）如图，已知三棱锥 ，DABC， ， ， 是 中点2
7、DCABCAB平 面 平 面 MBD（）证明： ；M平 面（）求直线 与平面 所成的角的正弦值(原创) 20 （本题满分 15 分）已知函数 ()e(1)xfa（）讨论 的单调性；()fx（）当 有最小值且最小值大于 时，求 的取值范围2aa(原创)21 （本题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 的离心率为xOy2:1(0)xyCab，焦距为 21（）求椭圆 的方程；（）记斜率为 的直线 交椭圆 于 两点，椭kl,AB圆 上存在点 满足 ，求四边CpOP形 的面积APB(原创) 22 （本题满分 15 分）数列 满足 ， 证明：当na112()(*)nnaaN时，*nN（） ；1n
8、a（） 2e1 第 21 题图2018 年高考模拟试卷语文参考答案与评分标准一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B C A C D B C A1答案：D分析： ,1,UCA2答案：B分析： 34695ii3. 答案：B4答案：C分析：因为 ，所以 ，又因为 ，所以 .llnl5. 答案：A 分析： 是奇函数， 时， ，故选 A.cosin2xy(0,)2x0y6. 答案：C.分析：设塔的底层共有灯 盏，则各层的灯数构成一个首项为 x，公比为 的等比数列.12，解得 .71()238x192x7. 答案：D分析：完
9、成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作 ，23540CA8. 答案：B分析： ，max,4bb，所以 .222()5a5ab9. 答案：C分析：“ ”等价于“ 是一一映射”，故选 C()Ufx()yfx10. 答案：A.分析：设函数 ，212)fab则 ， .12(0)f 12()(一方面： ，0f另一方面： 221121212(0)()()()()1xxfxxx“ ”的条件是 ，但 ，所以“ ”取不到.0所以 的取值范围是 .()f,二、填空题：（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 答案：焦点坐标是 ，离心率是 1.1(0,)4F12.
10、 答案： 123分析：162m114()0263Ex13. 答案： ， .832分析：该几何体是四棱锥，体积为 ，最长棱的长度为方体的对角83线 .14. 答案： ，4sin5A7ABCS分析： ，由正弦定理知： ，所以 ，i()siniabAB524127sin245ab15. 答案： .60B分析：366 211()()rrrrrrTCaxaCx令 得 ，则36242465A令 得 则 ，0r 2(1)B又由 得 ，则 , .4A4215aa0B16. 答案： ,2分析：法一：设 的夹角为 ，由题 ， bc与 bca21bc即2243os1()kk|ac|13k1s2法二：设 点 的轨迹为
11、以 为焦点的,ABbCcA|2CBAB、椭圆.根据椭圆的对称性，当点 在椭圆的顶点处取得最值.（注意向量夹角的定义）17答案： 1(,)3分析：当点 从 运动到 ，二面角 的平面角逐渐增大，二PDP面角 的平面角最小趋近于二面角 的平面角，最DCBACB大趋近于二面角 的平面角的补角，故余弦值的取值范围是A1(,)3三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分) 18. 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。（）4 分211()sinicosin2cos2fxxxx由题知 ，7 分4T,（）由（）得10 分1()sin(4),0224fxxx因为
12、, , 13 分0432si(),1BDACP所以 .14 分21()0,fx19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。（）由 得 ，ADBMD由 得 ，所以 ，C平 面 平 面 ACB平 面 AMBC又因为 ，所以 6 分平 面（）过 作 且 ，连结 EE由 得 ，B平 面 平 面 平 面所以 ，故 为直线 与平面 所成的MAC平 面 MBDABC角 10 分 不妨设 2D由 得 3由 ， ，22得 ， ， 2()CBC3A2C7MB所以 ， ，34ME7sin14E故直线 与平面 所成的角的正弦值是 15
13、分D371420. 本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（） 的定义域为 ， ， 2 分()fxR()xfea若 ，则 ， 在 上是单调递增的；4 分0a()0f若 ，则当 时， ， 在 上是单调递减；,ln()x()0fx()f,ln()a当 时， ， 在 上是单调递增；7 分(ln),xa()f()fln),a（）由（）知当 时 在 无最小值, 8 分0xR当 时 在 取得最小值,fxln()aEDBMAC最大值为9 分ln()ln()1ln()faaa因此 .11 分2 0令 ,则 在 是减函数 ,于是,当 时,l()1g
14、g,(1)0g10a,当 时 ,因此 a的取值范围是 .15 分0a21. 本题主要考查直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分 15 分。（） ，椭圆 C的方程是： . 4 分1,23cab2143xy（）设 ， ，直线12(,)(,)AxyB0(,)Pxy:ABkm由 联立，消去 ，可得243km22(34)8410x故 且228()0k7 分12234mxk由 ，可得 ，OPAB012xy且点 在椭圆 上.所以9 分C2211()()43y其中 ，12283kmx121226()4mykxk代入 可得 . 11 分1212()()422
15、43,. 13222143kmABkxk21oldk分所以四边形 的面积 . 15OP224334ol kmSABd分22. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（）用数学归纳法证明 0na（1）当 时， ；n1（2）假设当 时， ，k0ka则 时， 1n12()kk由（1） （2）得，当 时， *nN0na所以 5 分12()()nna注：直接给出 不扣分.0（）用数学归纳法证明 1na（1）当 时， ；n12（2）假设当 时， ，k1ka则 时， 1n212(1)()() 2kk k 由（1） （2）得，当 时， 10 分*nNna由 得 ，12()nnaa12211ll()nn所以 ，所以 ell()ln ea
