1、2018 届河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 1zi，则 2z（ ）A-1 B1 C i D i2.若向量 (2,)mk与向量 (4,1)n共线，则 mn（ ）A0 B4 C 92 D 1723.已知集合 2|1x， |3Bx，则 AB（ ）A 2,) B (,)C ( D 2)(4.函数 )cos()6fx的图象的对称轴方程为（ ）A 23kZ B 1()3xkZC 1()x D 5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体的
2、三视图，则该几何体的体积为（ ）A7 B6 C5 D46. 若函数 21,()xfa在 R上是增函数，则 a的取值范围为（ ）A 2,3 B ,) C 1,3 D 1,)7.在公比为 q的正项等比数列 n中， 4，则当 26a取得最小值时， 2logq（ ）A 14 B 14 C 18 D 188.若 sin()3sin()， ,(0,)2，则 tan（ ）A2 B 12 C3 D 139.设双曲线 ：2(0,)xyab的左、右焦点分别为 1F， 2， 上存在关于 y轴对称的两点P， Q（ 在 的右支上） ，使得 21PQFP， O为坐标原点，且 POQ为正三角形，则的离心率为（ ）A 62
3、B 52 C 6 D 510. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田 1 亩价值 300 钱；坏田 7 亩价值 500 钱.今合买好、坏田 1 顷，价值 10000 钱.问好、坏田各有多少亩？”已知 1 顷为 100 亩，现有下列四个程序框图，其中 S的单位为钱，则输出的 x， y分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A B C D11.若函数 ()lnfx在 1,)上单调递减，则称 ()fx为 P函数.下列函数中为 P函数的序号为（ ） f f 1()f A B C D12.设正
4、三棱锥 PA的高为 H，且此棱锥的内切球的半径 17RH，则2PA（ ）A 293 B 329 C 349 D 359第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若 x是从区间 0,3内任意选取的一个实数， y也是从区间 0,3内任意选取的一个实数，则21y的概率为 14.若圆 C： 22()xyn的圆心为椭圆 M： 21xmy的一个焦点，且圆 C经过 M的另一个焦点，则 nm 15. 已知数列 na， b的前 项和分别为 nS， T， 2nnba，且 12nnST，则2nT16.若曲线 2log()2xym上至少存在一点与直线 1yx
5、上的一点关于原点对称，则 m的取值范围为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. ABC的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c.已知 sin20iaCB， 241ac，且8cos1.（1）求 b；（2）证明： 的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在 2018 年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有 2 个红球，1 个黄球和 1 个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同） ，从中随机一次性取 2 个小球，每位顾
6、客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：凡购物满 100（含 100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满 188（含 188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的 2 个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个 10 元的红包；若取得的 2 个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个 5 元的红包；若取得的 2 个小球只有 1 个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个 2 元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前 20 位顾客的购物消费数据（单位：元） ，绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这 20 位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽
7、奖机会的顾客都会去抽奖） ；（2）求这 20 位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分） ；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金 10 元，5 元，2 元的概率.19.如图，在各棱长均为 2 的正三棱柱 1ABC中， D为棱 1AB的中点， E在棱 1B上，1BE， M， N为线段 1D上的动点，其中， M更靠近 ，且 N.F在棱 A上，且ADF.（1）证明： 1AE平面 1CDF；（2）若 43BM，求三棱锥 EAN的体积.20.已知 0p，抛物线 1： 2xpy与抛物线 2C： ypx异于原点 O的交点为 M，且抛物线 1C在点 处的切线与 轴交于点 ，
8、抛物线 在点 M处的切线与 轴交于点 B，与 y轴交于点 .（1）若直线 yx与抛物线 1交于点 P， Q，且 6，求抛物线 1C的方程；（2）证明： BOC的面积与四边形 AOC的面积之比为定值.21.已知函数 2()3xfe， ()9gx.（1）求函数 4f的单调区间；（2）比较 ()fx与 的大小，并加以证明；（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为23xt
9、yt（ 为参数，且 0t） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 4cos.（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，并将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线 M与曲线 C交点的极坐标 (0,2).23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()413fxx.（1）求不等式 2的解集；（2）若直线 ykx与函数 ()fx的图象有公共点，求 k的取值范围.高三数学详细参考答案（文科）一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD二、填空题13. 36 14. 8 15. 2(1)4n 16. (2,4三、解答题17.（1）解：
10、 sin20iabCB， 0abc，即 20ac，则 2cob1468.（2）证明： 0a， 2， 4a， 5c或 a， 4c.若 4， 5c，则2563osA， 2os1osBA， 2BA.若 a， ，同理可得 BC.故 ABC的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.18.解：（1）这 20 位顾客中获得抽奖机会的人数为 5+3+2+1=11.这 20 位顾客中，有 8 位顾客获得一次抽奖的机会，有 3 位顾客获得两次抽奖的机会，故共有 14 次抽奖机会.（2）获得抽奖机会的数据的中位数为 110，平均数为 1(021408912518920)1438.（3）记抽奖箱里的 2 个红球为
11、红 1，红 2，从箱中随机取 2 个小球的所有结果为（红 1,红 2） ， （红 1,蓝） ，（红 1,黄） ， （红 2,蓝） ， （红 2,黄） ， （蓝,黄） ，共有 6 个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金 10 元的概率为 1P，获得 5 元的概率为 216P，获得 2 元的概率为 34.19.（1）证明：由已知得 1ABC为正三角形， D为棱 1AB的中点， 11CDAB，在正三棱柱 中， 底面 1，则 .又 11AB， 1D平面 ， 1E.易证 E，又 AC， 1A平面 CD.（2）解：连结 1MB，则 1， 1， 43， 123.又 1DAB， .由（1）知 1C平面 EF，
12、N到平面 AEF的距离 31dDN.设 1AEO， 1AD， 11OB:， 13B， 1BF， 134， 143. EAFNEFV23d26()97.20.（1）解：由 21yxp，消去 y得 20xp.设 P， Q的坐标分别为 1(,)， 2(,)，则 12x， 2x. ()4()6p， 0p， 1.故抛物线 1C的方程为 2xy.（2）证明：由 2p，得 2p或 0xy，则 (2,)Mp.设直线 AM： 1()ykx，与 联立得 2114()0kxk.由 2211460k，得 21()0k， 1.设直线 B： 2()ypx，与 ypx联立得 22()kypk.由 22416()0pk，得
13、2(1)0k， 21k.故直线 AM： yxp，直线 BM： ()ypx，从而不难求得 (,)， (,)， (,)C， 2BOCSp， 23ABMSp， O的面积与四边形 AOC的面积之比为213p（为定值）.21.解：（1） ()2)(xxe，令 ()0，得 1ln， ；令 x，得 或 x；令 ()，得 l2.故 x在 ,n)上单调递增，在 (ln2,)上单调递减，在 (2,)上单调递增.（2） ()fg.证明如下：设 ()()hxfx2391ex， ()329xhe为增函数，可设 0， 06h， 70， (,1).当 x时， ()x；当 x时， (). min0()h020391e，又 0
14、329xe， 0x， 2min00() 20x0(1)x. 0,1x， ()1x， min()h， fg.22.解：（1） ytx， 23yx，即 3(2)x，又 0t， 230x， 2或 0，曲线 M的普通方程为 3(2)yx（ 或 0x）. 4cos， 24cos， 24y，即曲线 C的直角坐标方程为 2240xy.（2）由 223()0yx得 230x， 1x（舍去） ， ，则交点的直角坐标为 (3,)，极坐标为 (23,)6.23.解：（1）由 2fx，得 1x或 40x或 28，解得 05，故不等式 ()f的解集为 ,5.（2） ()413fxx210,48x，作出函数 ()f的图象，如图所示，直线 2ykx过定点 (0,2)C，当此直线经过点 4B时， 1k；当此直线与直线 AD平行时， .故由图可知， (,2),)k.
