1、河北省邯郸市 2018 届高三第一次模拟考试数学试题（理）第卷一、选择题1.已知复数 ，则 （ ）1iz2zA-1 B1 C Dii2.设全集 ，集合 ，则 （ ）(3,)U2|14AxUCAA ,2)B (,)C 3,(D 2,)3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ）A0.56 B0.336 C0.32 D0.224 4. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ，Cabcsin20iaCB，且 ，则 （ ）241ac8cos1bA6 B C
2、D742355.如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B5 C6 D76.若函数 在 上是增函数，则 的取值范围为（ ）21,()xfaRaA B C D2,32,)1,31,)7.记不等式组 ，表示的平面区域为 ，点 的坐标为 .有下面四个命题：20xyP(,)xy： ， 的最小值为 6； ： ， ；1pPxy2p2405xy： ， 的最大值为 6； ： ， .3 4P25其中的真命题是（ ）A ， B ， C ， D ，1p41p22p33p48.若 的展开式中 的系数为 80，其中 为正整数，则 的展开式中各项(2)nx3xn(
3、1)nx系数的绝对值之和为（ ）A32 B81 C243 D2569.我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田 1 亩价值 300 钱；坏田 7 亩价值 500 钱.今合买好、坏田 1 顷，价值 10000 钱.问好、坏田各有多少亩？”已知 1 顷为 100 亩，现有下列四个程序框图，其中 的单位为钱，则输出的 ， 分Sxy别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A B C D10.若仅存在一个实数 ，使得曲线 ： 关于直线 对(0,)2tsin()06yxxt称，则 的取值范围是（ ）A
4、 B C D17,)3410,)317(,3410(,311.设正三棱锥 的高为 ，且此棱锥的内切球的半径为 ，若二面角PACHR的正切值为 ，则 （ ）B5RA5 B6 C7 D812.设双曲线 ： 的左顶点与右焦点分别为 ， ，以线段21(0,)xyabAF为底边作一个等腰 ，且 边上的高 .若 的垂心恰好在 的一FAFhFB条渐近线上，且 的离心率为 ，则下列判断正确的是（ ）eA存在唯一的 ，且e3(,2)B存在两个不同的 ，且一个在区间 内，另一个在区间 内3(1,)3(,2)C存在唯一的 ，且e(,)2D存在两个不同的 ，且一个在区间 内，另一个在区间 内(,)(,)2第卷二、填空
5、题 13.在平行四边形 中，若 ，则 ABCDACB14.若圆 ： 的圆心为椭圆 ： 的一个焦点，且圆 经221()xynmM21xmyC过 的另一个焦点，则圆 的标准方程为M15.若 ， ，则 2cos()413si(),(0,)2tan16.已知集合 ， ，|2x3|1Axx，若集合 的子集的个数为 8，则 的取值范围为|0BxaBa三、解答题（一）必考题.17.已知数列 ， 的前 项和分别为 ， ， ，且nabnnST21nnba.12nnST（1）求 ；n（2）求数列 的前 项和 .2bnR18.某大型超市在 2018 年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有 3 个红球，3 个黄球和
6、1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同） ，从中随机一次性取 3 个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：凡购物满 100（含 100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满 188（含 188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的 3 个小球只有 1 种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个 10 元的红包；若取得的 3 个小球有 3 种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个 5 元的红包；若取得的 3 个小球只有 2 种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个 2 元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前 20 位顾客的购物消费数据（单位：元） ，绘
7、制得到如图所示的茎叶图.（1）求这 20 位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分） ；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为 ，求 的分布列及数学期望，并计X算这 20 位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.19.如图，在各棱长均为 2 的正三棱柱 中， ， 分别为棱 与 的中1ABCDE1AB1点， ， 为线段 上的动点，其中， 更靠近 ，且 .MN1CDMNC（1）证明： 平面 ；1AE1CD（2）若 与平面 所成角的正弦值为 ，求异面直线 与 所成角的余N1B102BMNE弦值.20.已知 ，抛物线
8、 ： 与抛物线 ： 异于原点 的交点为 ，0p1C2xpy2CypxOM且抛物线 在点 处的切线与 轴交于点 ，抛物线 在点 处的切线与 轴交于点1MAx，与 轴交于点 .By（1）若直线 与抛物线 交于点 ， ，且 ，求 ；x1CPQ26PQ（2）证明： 的面积与四边形 的面积之比为定值.OAOM21.已知函数 ， .2()3exf()91gx（1）比较 与 的大小，并加以证明；（2）当 时， ，且0xae45()xfxa2(3)e50m，证明： .(02)m0am（二）选考题22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ） ，以xOyM23x
9、tyt0t坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为C.4cos（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，并将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；M（2）求曲线 与曲线 交点的极坐标 .C(0,2)23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()413fxx（1）求不等式 的解集；2（2）若直线 与函数 的图象有公共点，求 的取值范围.2ykx()fxk【参考答案】一、选择题1-5: ABDAC 6-10: ACCBD 11、12：CA二、填空题13. 2 14. 15. 2 16. 22(1)4xy51,)(,)28三、解答题17.解：（1）依题意可得 ， ， ，13b
10、a25nnba .nTS12()()nna2()12n（2） ， ，nnTnS22nS .1na又 ， .2nb2nb ，nn ，则 ，nR21()n12nR2311()n ，21故 .12nn2n18.解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为 110，平均数为 (012408192158920).4381（2） 的可能取值为 2，5，10，X，(0)P273C，(5)X12795，()P13427C则 的分布列为X2 5 10P2435935235故 .9()EX10这 20 位顾客中，有 8 位顾客获得一次抽奖的机会，有 3 位顾客获得两次抽奖的机会，故共有 14 次抽奖机会.所以这 20
11、位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为 元.145219.（1）证明：由已知得 为正三角形， 为棱 的中点，1ABCD1AB ，1CD在正三棱柱 中， 底面 ，则 .1111C又 ， 平面 ， .11ABCDABDAE易证 ，又 ， 平面 .E111（2）解：取 的中点 ， 的中点 ，则 ， ，OOBC1以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，Oxyz则 ， ， ， ，(0,1)B(,)E1(0,2)C31(,2)D设 ，11CND3(,)2则 ，1E3(0,1)(,0)23(,2,1)易知 是平面 的一个法向量，(,)n1BC ，解得 .cos,NE23650213 ， ， ，(
12、,1)61CMD(,)1BMC3(,12)， ，cos,NEBM13260104异面直线 与 所成角的余弦值为 .10420.（1）解：由 ，消去 得 .21yxpy20xp设 ， 的坐标分别为 ， ，PQ1(,)2(,)则 ， .12x2x ， ， .()4()6p0p1 .12OPQxy122(1)xx22x41（2）证明：由 ，得 或 ，则 .2pyp0y(,)Mp设直线 ： ，与 联立得 .AM1()ykx2x22114()0xkk由 ，得 ， .2211460k1()0k1设直线 ： ，与 联立得 .B2()ypx2ypx22()kypk由 ，得 ， .2k2()k2故直线 ： ，直
13、线 ： ，AM()yxBM1()yx从而不难求得 ， ， ，(,0)p2,(0,)Cp ， ， 的面积与四边形 的面积之比为2BOCS3ABMSOAOC（为定值）.213p21.（1）解： .()fxg证明如下：设 ， 为增函数，()()hf23e91x()3e29xh可设 ， ， ， .0x06h70(,1)当 时， ；当 时， .()x()x ，min0()hx0203e91又 ， ，03e290x .2min00()x20x0(1)x ， ，0,1()1x ， .min()hxfg（2）证明：设 ，()e45()xfx23)e45(0)xx令 ，得 ， ，()20x1ln2则 在 上单调
14、递增，在 上单调递减，在 上单调递增.0,ln)(,)(2,)，设 ，2()9e(ltt ，350m2)m ，即 .2()e4()m02)当 时， ，则 .0at()xae45xfxa当 时， ， ， ， .tmin()()()tam当 或 时，不合题意.2从而 .0a22.解：（1） ， ，即 ，ytx23yx3(2)x又 ， ， 或 ，0t30x20曲线 的普通方程为 （ 或 ）.M3()yxx ， ， ，即曲线 的直角坐标方程为4cos24cos24yC.220xy（2）由 得 ，223()4x2430x （舍去） ， ，1x则交点的直角坐标为 ，极坐标为 .(3,)(23,)623.解：（1）由 ，得 或 或 ，2fx1x40x28解得 ，故不等式 的解集为 .05()f,5（2） ，()413fxx210,48x作出函数 的图象，如图所示，()f直线 过定点 ，2ykx(0,2)C当此直线经过点 时， ；4B1k当此直线与直线 平行时， .AD故由图可知， . (,2),)k
