1、2=a:p 与与与 1=+=+22a-yx0yx:q2018届广东省东莞市高三第三次调研考试数学（文）试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 016)x(A，集合 2xB， R为实数集，则 )B(ACRA 21, B
2、 2, C 6, D 3,2.已知 Rbaii其中 i为虚数单位，则 baA -1 B 1 C 2 D 33.已知向量 与 满足 )(,|,|，则向量 与 的夹角为A 125 B 3 C 4 D 64.有 5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A 4 B 5 C 5 D5.命题 是命题A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件6已知输入实数 1x，执行如左下图所示的流程图，则输出的 x是A 25 B 102 C 103 D 517.某几何体的三视图如
3、右下图所示（格纸上小正方形的边长为 1） ，则此几何体的体积为A 6 B 9 C 12 D 188.设函数 ()2sin(),fxxR，其中 0,|若51()2,()0,8ff且 ()fx的最小正周期大于 ，则A.,312B.1,32C.1,324D.17,3249已知 x, y满足条件041xy，则 xy的最大值是 A 1 B 2 C 3 D 410.中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。 ”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
4、 6 天后达到目的地。 ”则该人最后一天走的路程为A4 里 B.5 里 C6 里 D8 里11.已知双曲线 0,12bayx，过其左焦点 F作 x轴的垂线，交双曲线于 BA,两点，若双曲线的右顶点在以 B为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A 23,1B ,1C ,23D ,212已知函数 ()yfx的定义域为 |0x，满足 ()0fx，当 x时，()ln1fx，则函数 ()yf的大致图象是(A) (B) (C) (D) =+2021aln.lnea21910=+第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二
5、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 aR，设函数 ()lnfxa的图象在点（1， (1)f）处的切线为 l，则 在 y轴上的截距为_14. ABC内角 ,的对边分别为 ,abc，若 5,cos34BA，则 BC的面积 S 15.已知等比数列 na的各项均为正数，且 ，则16.在三棱锥 V中，面 VAC面 B， VAC， 0VA， 则三棱锥ABC的外接球的表面积是 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17） （本小题满分 12 分
6、）已知ABC 的内角 C,BA的对边分别为 c,ba,且 abBos2=-2（）求角 的大小； （）设角 的平分线交 于 D，且 3=A，若 ，求ABC 的面积. （18） （本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在 30小时以上，其中不足 50小时的周数有 5周，不低于 50小时且不超过 70小时的周数有35周，超过 70小时的周数有 10周根据统计，该基地的西红柿增加量 y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y与 x的关系？请计算
7、相关系数 r并加以说明（精确到 001）（若 75.0|r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X限制，并有如下关系：周光照量 （单位：小时） 305X070X光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000元若商家安装了 3台光照控制仪，求商家在过去 50周周总利润的平均值附：相关系数公式 niiniiiii yxr1212)()(，参考数据 5.03， 95.0（1
8、9） （本小题满分 12 分）如图 1，在高为 2的梯形 ABCD中， /， 2AB， 5CD，过 A、 B分别作 CDE，CDBF，垂足分别为 E、 F已知 1E，将梯形 沿 E、 F同侧折起，使得A， /，得空间几何体 F，如图 2（）证明： 面 ；（）求三棱锥 A的体积.（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 C1以直线 50mxy所过的定点为一个焦点，且短轴长为 4.（）求椭圆 C1的标准方程；（）已知椭圆 C2的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆 C1的长轴和短轴的长的倍(1)，过点 C(1,0)的直线 l 与椭圆 C2交于 A，B 两个不同的点，若2ACB
9、，求OAB 的面积取得最大值时直线 l 的方程.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln2agxx(aR).（）讨论 的单调性；（）若 11()()2afxgxx. 证明：当 0x ，且 1时， ln()1xf（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4参数方程与极坐标系在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 sin2cotyx（ t为参数， 0） ，曲线 C的参数方程为 sin2co（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 C的极坐标方程；（）设 与 l交于 M，N 两点（异于原点） ，求 NM的最大值.（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 Raxf,)(.（）求 1，求 的取值范围；（）若 0a，对 ,xya，都有不等式5()4fxya恒成立，求 a的取值范围.
