1、2018 届山东省济南市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax1,BABA. B. C. D. 1,3,【答案】C【解析】集合 ，所以 ,选 C.2| 30,1x312若命题“ 或 ”与命题 “非 ”都是真命题，则（ ）pqpA. 命题 与命题 都是真命题B. 命题 与命题 都是假命题C. 命题 是真命题，命题 是假命题D. 命题 是假命题，命题 是真命题【答案】D【解析】因为非 p 为真命题，所以 p 为假命题，又 p 或 q 为真命题，所以 q 为真命题，选 D.3欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它cosinixex将指数
2、函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当 时， 被认为是数学上最优美的10ie公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， 表示的复数在4ie复平面中位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】由已知有 ，因为 ，所以 4 在第三象限，所以4cosin4ie32，故 表示的复数在复平面中位于第三象限，选 C.cos40,ini4下列曲线中离心率为 的是（ ）23A. B. C. D. 2198xy219xy2198xy219xy【答案】D【解析】由于离心率 ，所以此曲线为
3、椭圆，排除选项 A，B；对于选项203C，此曲线为椭圆， ，离心率 ，2229,8,1abcab2193cea不符合；对于选项 D，为椭圆， 离心率2229,18,abcab，符合，选 D.8293e5若 ， ，则 的值为（ ）7sin410A,4AsinAA. B. C. 或 D. 3353【答案】B【解析】 ，所以 ，且5,424Acos04A，所以2cos1sin410A，选 B.4inicossin45AA点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系式、两角差的正弦公式等，属于易错题。解答本题的关键是拆角，将 拆成 。sini46已知变量 ， 满足约束条件 ，若 ，则 的取值范围是xy02
4、1xy2zxyz（ ）A. B. C. D. 5,5,6,95,9【答案】A【解析】画出 表示可行域，如图，由 ，得 ；由402 1xy2 40xy2,A，得 ，平移直线 ，由图知，当 经过 时， xy,Byxzxz,1最小值为 ，当 经过 时， 最大值为 ， 直线 为虚z52yxz,2z62x线， ，即 范围是 ，故选 A.6z56【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就
5、是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，cos4fx8gx则 （ ）gA. 为奇函数，在 上单调递减 B. 为偶函数，在 上单调递增0,4 3,8C. 周期为 ，图象关于点 对称 D. 最大值为 1，图象关于直线 对称3,8 2x【答案】D【解析】 ，值域为 ，为偶函数，选项 Acos2cos24gxxx,排除；周期 ，令 ， T,kkZ，故单调增区间为 ，令,2kxkZ,2， ，单调减区间为,kxkZ，函数 在 上无单调性，选项 B 排除；令,2kkZgx3,8， ，所以对称中心为 ，当,x,24kZ,024k，不符合，排除
6、C 选项；令 ，当31,248kk 2,xkZxZ，是函数 的一条对称轴，选项 D 正确。1,xgx点睛：本题主要考查函数 的图象和性质，包括最值，单调性，周期性，cosx奇偶性，对称性等，属于中档题。8如图，在正方体 中， 为 的中点，则 在该正方体1ABCDP1BPAC各个面上的正投影可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】P 点在上下底面投影落在 AC 或 上，所以 在上底面或下底面的投1ACPA影为，在前面、后面以及左面，右面的投影为，选 B.9函数 的图象大致为（ ）1xyeA. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以 ，令 ，令 ，令1xyexye0,yx0
7、,yx，所以在 为增函数，在 为减函数，且 是函数的极大0,yx,0值点，结合 4 个函数的图象，选 C.10执行如图所示的程序框图，当输入 时，输出的结果为（ ）2018iA. -1008 B. 1009 C. 3025 D. 3028【答案】B【解析】由程序框图有 0,1;,1;2,12;3,1213;nSnSnS所以当 时， 27。选30670089 B.11已知双曲线 ： 的两条渐近线是 ， ，点 是双曲线 上一点，C2194xy1l2MC若点 到渐近线 距离是 3，则点 到渐近线 距离是（ ）M1lM2lA. B. 1 C. D. 3236【答案】A【解析】双曲线 的两条渐近线方程分
8、别为 ，设2194xyC： 230xy为双曲线 C 上一点，则 ，即 ，点 M 到两条1,Mxy2194xy2196渐近线距离之积为 为常数，所以当点112233xyk M 到渐近线 距离是 3，则点 到渐近线 距离是 ，选 A.1lMl612点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，涉及的知识点有点到直线距离公式 、双曲线上的点到两条渐近线的距离之积为定值等，属于中档题 。12设 ， 分别是函数 和 的零点（其中 ） ，1x2xfalog1ax1a则 的取值范围是（ ）4A. B. C. D. ,5,5,【答案】D【解析】 的零点 是方程 即 的解， xfa1xa1x的零点是 是方程 ，即 的
9、解，即 是log1ax2log0loga12,x与 与 交点 的横坐标，可得 ， 的yxy,AB12,xya图象与 关于 对称， 的图象也关于 对称， 关于la1yxy,AB对称，设 关于 对称点 与 重合， yx12,Ax 1,x， ， 122121243xx1235的取值范围是 ,故选 D.14x5【方法点睛】本题主要考查函数的零点、反函数的性质，函数零点问题主要有以下思路：(1)直接法，函数图象与横轴的交点横坐标；(2)转化为方程解的问题；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数 的图象的交点问题，二是转化为,ygxh的
10、交点问题 .,yagx二、填空题13已知向量 ， 满足 ， ， ，则ab5253ab52ab_【答案】 563【解析】由已知有 ，将 代入方程组，解得224750ab25b。563a14如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环） ，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_【答案】2【解析】 ，1187901390,890129055xx甲 乙所以 ， 22222 34s 甲，所以成21乙绩教稳定的是乙运动员，成绩的方差为 2.15在平面四边形 中， ， ， ， ABCD90AC30B3A，则线段 的长度为_5BC【答案】 27【解析】 延长 BA,CD 交于 M 点，
11、在 中， RtC，所以90,3,560BCM ， ,在113,cos2BM 3AB中， ，所以 ，在在RtADM23DAM3CDM中， 。tBC27BC16一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为 2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为_【答案】 420,3【解析】如图，正方体 ABCD-EFGH，若要使液面形状不可能为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面 AFC。而当平面 EHD 平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转到正方体，液面形状都不可能为三角形。设液体的体积为 ，则V，而 ， GEHDBAFCABCDEFGHV
12、V 正 方 体 21433GEHD，所以液体的体积的范围为3210=3ABCF正 方 体。420,3点睛：本题主要考查正方体的结构特征，正方体、棱锥的体积求法，考查空间想象力，属于中档题。三、解答题17记 为数列 的前 项和，已知 ， .nSna2nS*nN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbanbnT【答案】 （1） ；（2） .4n19【解析】试题分析：（1）由 与 之间的关系求出通项公式；（2）求出naS，再用裂项相消法求出前 n 项和。1143nbn试题解析：（1）由 ，得2S当 时， ；n1a当 时， .21nn221n41n所以 .4n（2） ，1nb
13、a43n413n所以 4370nT.1129n18如图，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ， PABCDAB/ADBC， ， 分别为线段 ， 的中点.ABCEFP（1）证明： 平面 ；/PDCEF（2）若 平面 ， ，求四面体 的体积.EAB2ABPDEF【答案】 （1）见解析；（2） .3【解析】试题分析：（1）由线面平行的判定定理证明得到；（2）以 为底面，点 F 到 的距离为高，由于 F 为 PB 的中点，所以点 到平面 的距离等于PD A点 到平面 的距离的一半，算出体积。BA试题解析：（1）证明：连接 、 ， 交 于点 ，BEDCEO 为线段 的中点， ， ， E/12ADBE四边形
14、 为平行四边形，C 为 的中点，又 是 的中点，OBDFP ，/FP又 平面 ， 平面 ，CE 平面 . E（2）解法一：由（1）知，四边形 为平行四边形， ，BDBCEDA四边形 为等腰梯形， ， ，ABCD/ABC12AD ，三角形 是等边三角形， ，EE3B做 于 ，则 ，H3H 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，PABCPADPAC又平面 平面 ， ， 平面 ，DBHD 平面 ，点 到平面 的距离为 ，3又 为线段 的中点，点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离的FFBP一半，即 ，又 ，32h122PDES .1PDEFPEV3解法二： ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，/CBBEBP
15、/CDBEP点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，C做 于点 ，由 ，知三角形 是等边三角形，T，3 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，PEADPEA又平面 平面 ， ， 平面 ，BBTEBCD 平面 ，点 到平面 的距离为 ，CTC3又 为线段 的中点， ，F12PEFBES14P .13PDEPFVST319 2018 年 2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 200 件产品作
16、为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内的产品视为合格品，否则为不合格品.图 1 是设备改造前20,4的样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值 5,20,52,30,53,40,5频数 4 36 96 28 32 4（1）完成下面的 列联表，并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的2质量指标值与设备改造有关；设备改造前 设备改造后 合计合格品不合格品合计（2）根据图 1 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利 1
17、80 元，一件不合格品亏损 100 元，用频率估计概率，则生产 1000 件产品企业大约能获利多少元？附： 20PKk0.150 0.100 0.050 0.025 0.01002.072 2.706 3.841 5.024 6.63522nadbcKd【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）该企业大约获利 168800 元.【解析】试题分析：（1）根基图 1 和图 2 得到 列联表，将列联表中的数据代入公式计算出 ，有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指.635标值与设备改造有关；（2）由图 1 和表 1，可以求出设备改造前产品为合格品的概率约为 ，改造后产品为合格品的概率约为 ，设备改造后合格率更78=0196=201高，因此，设备改造后性能更好；（3）用频率估计概率，1000 件产品大约有 960 件合格品，40 件不合格品， ，所以该企业大约获利 16800809648元。 试题解析：（1）根据图 1 和表 1 得到 列联表：设备改造前 设备改造后 合计合格品 172 192 364不合格品 28 8 36合计 200 200 400
