1、(1)钾原子的 766.4nm 和 769.9nm 双线产生于 。这三个能级的 g 因子分别22311,4PS为： 20,3,412gg因在磁场中能级裂开的层数等于 2J+1，所以 能级分裂成四层， 和 能级分裂23P21PS成两层。能量的间距等于 ，故有：Bgu； ；243BEgu13BEu0BEgu原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。 1E（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b）图所示，且有：，1min1max22 5.)()(E即 。1ax1in32BBEJguJgu将 代入上式，得：2maxmin3(),()2J。1 214)()3BE经整理有： 2112010212 )()()
2、()(37 hcEB3 317694.40.6780nmeVnmeV于是 TTeB 2.71.1058.3678. 3143 1-1)解：速度 v 非相对论阿尔法静止自由电子，证明最大偏角 粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：2E1e ep=mvp=mv， 其 大 小 ：evmMv22211 22eMv(1)2 2()()ev近似认为： (2)();p2ev有 21epv亦 即 ：(1)2/(2)得 亦即：2410emvM ()tgrad-4 0动能 5.00mev 90散射，求瞄准距离1-2) 解： 2abctgE28e； 库 仑 散 射 因 子 ： a=4)2(00ZZ当 亦279(
3、)1.4()45.4eZafmevfmE 91时 ， ctg.75bafm即： 15.0b金箔厚度 1 微米入社大于九十度的粒子束占百分之几 解：金的原子量为 ；密度： 依公式， 射 粒子97A731.890/gm被散射到 方向， 立体角的内的几率： (1)式中，n 为原dtdaP2si6)(4子核数密度， 即： (2)()AmnN AVn由（1）式得：在 90180 范围内找到 粒子得几率为：)(P1802249atsi6ndant将所有数据代入得 )(5.10这就是 粒子被散射到大于 90 范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-7)解单能窄阿尔法粒子垂直射至质量厚度 2.0 上，散射角大于
4、 20相对粒子数 4.08*10 负三次方求质子数之比210644 2sinco42sincosi2c1)180(32 3218031803180 321201800 ctgNAat daANdatNEeZntdPmAmmA 依题： srbmtgadc /24/1024 30sin102.6148in1)(28 423 2-2)解： 对于氢原子一次电力的氦离子和两次电离的锂离子，分别计算2 211 1;()nnnVcZravZE 速度对于 H：211210.53;4.rAraA6 619()0()vcmsvms 对于 He+：Z=21216 610.5;.2438();2.190()raAra
5、Avcsvcs 对于 Li+：Z 31216 6140.7;.73.5();3.290()raAraAvcmsvcms 结合能 结合能 21nAZEE13.6;43.65.;12.4HHe Livevev 波长 由基态到第一激发态所需的激发能： 22 211113()()()4ZEZEZ对于 H：313.40(.60.; 1264HhcevevAV13.8;.9He E对于 He+： 1).4.;.e e对于 Li+： (36918135HLi hcEv 009H2-3)解：欲使电子与处于基态的锂离子发生非弹性散射，电子至少具有多大的动能。 。所谓非弹性碰撞，即把 Li+打到某一激发态，而 L
6、i+最小得激发能为 eVEELi 8.91)32(1212 这就是碰撞电子应具有的最小动能。1.原子热平衡条件条件下处于不同能量状态的数目按玻尔兹曼分布，求容器多大有一个原子处于第一激发态2.电子与室温下氢原子相撞，观察线，求最小动能从波长 95125 范围内，氢原子吸收光谱中包含哪些谱线电子偶素是一个正电子和电子所组成，求距离 激发能 波长】 、2-9)解：（1）基态时两电子之间的距离：（2） 216.80AREhcev电 离 能 ： 1235.104AvhcRev第 一 激 发 能 ：（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：电子能量 10 100 1000 计算德布罗意波长3-1)解：以
7、 1000eV 为例： 非相对论下估算电子的速度： eVcvkeVcvmvee 10251212nmvrrvekrrm212221121:,角 动 量 量 子 化 条 件运 动 学 方 程质 心 系 中 2/40enrekmvekEpk22122042 6.13)/(neVHEheEnn ma1VEH.1 nm3.2)(12所以 v 6.25% c故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量 E0 = mec2 = 511 keV加速后电子总能量 E = mec2 + 1000 eV =512000 eV用相对论公式求加速后电子动量 ceVecpe 319840261061
8、4142 电子德布罗意波长 = 0.3880 mVeVhcp 10.3984.398可见电子的能量为 100eV、10eV 时，速度会更小 ，所以可直接采用非相对论公式计算。1.2287 4662 10.2105.2 ekmEcmhphkeke3.8819 4662 39.4.1Vkeke把热中子窄束射在晶体上，由布拉格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布拉格面间距为 0.18nm，一级布拉格掠射角（入射束与布拉格面之间的夹角）为 30，试求这些热中子的能量。解 由布拉格公式 ，得2sind2sind一级布拉格掠射角 ，d=0.18nm，所以热中子对应的波长为3020.18msi30
9、.18则热中子能量为2 222nn.4nkeV.05e9M.hcpEm 3-7)解：一原子激发态发射波长为 600nm，波长精度为 10-7 ，求寿命 Hzccc 77982 1051063,: 即得由 hE:得由 stt 95.42, 所 以又一个电子被禁闭在线度为 10fm 的区域中，这正是原子核线度的数量级，试计算它的最小动能3-9)解：（1）已知粒子波函数 归一化常数 N 0a 概率 bc 概率18)2()2( 222 abcNbaNdzeyedxexyyzcczbyax归一化常数 1（2）粒子 x 坐标在 0 到 a 之间的几率为 ecbeabc dzydxeNdxyz cbaa 1
10、2180220（3）粒子的 y 坐标和 z 坐标分别在 之间的几率c和 222 111)(81 eecebabc dzydxNdxycbabc若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为(x1，y1，z1；x2，y2，z2)，其中足标 1，2 分别代表质子和电子，试写出：概率密度为 *=| 2 1.波函数为 （1,0,0,0,1,1）概率密度为|（1,0,0；0,1,1）|2 2.波函数 （x，y，z；0,0,0）概率密度为 dzyxzyx,0,;,23.发现两粒子半径为 1，中心在原点的球内概率为 2,212002120012 ;,sinsin rddrdrP一束电子进入 1
11、.2t 均匀磁场，求电子能量差解： BUmBSeUss 22VBmSeBUBss22 41411()0.5783910SVghevTev 磁矩投影可能值4-2） 3/213,25DSjg状 态 ， ;ls 4()(1)2B Bjg其 大 小 ： 5.Bzm5431,2Bz)6(磁矩等于零并做出解释根据原子矢量模型：总磁矩 分量相加，即：sl,等 于 )2()2(),cos),cos( JLSgJSLgJSJL BSBll 可以证明： ),s,(l Jsl在与 ej与 在 上 投 影 等 值 而 反 向 ， 所 以 合 成 后 ， 04-5)施恩特实验中， 5.0 10 30 50mev 上线束
12、边缘成分之间的距离解： （束）234F/,214jg态 ， 分 裂 为 ： j kzBzBEdDmgvdDmz 222 ,312m=25g对于边缘两束， kzBEdDjz42 230.120.5781.015m 34-6)解：施恩特实验 400k 0.60cm 氢原子换成氯原子 几条氯束线 相领间距为多少 2,;23,:23mjlsP态即：屏上可以接收到 4 束氯线3/23,1;,;142Pej j态 S=m对于 H 原子： EdDzBzk22 106.2对于氯原子： kzBg22z)(21zz对于 ，代入得：34:32gP态 4/30.6.4cm4-7)波数差 29.6cm 莱曼系双重线 属于何类氢原子解：赖曼系，产生于： 21n，对应 S 能级0,1ln，对应 S、P 能级，所以赖曼系产生于：;2 21PS双线来源于： 23/1/,的 分 裂 ，由 2112 知： 348.5)(cmlnZ将 代入1,26.291cm,3VeZ代 入 ， 解 得 ： =即：所得的类 H 离子系：Li +新原子光谱中，1.00t 塞曼分裂，原谱线分裂为几条，波数差是多少改 为
