1、13.1 填空题3.1.1 电介质的极化分为（ ）和（ ） 。3.1.2 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做（ ）电介质；在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移形成（ ） 。3.1.3 如果电介质中各点的（ ）相同，这种介质为均匀电介质；满足（ ）关系的电介质称为各向同性电介质。3.1.4 平行板电容器两极板间相距为 0.2 mm，其间充满了相对介电常数 =5.0 的玻璃片，r当两极间电压为 400 V 时，玻璃面上的束缚电荷面密度为（ ） 。3.1.5 一平行板电容器充电后断开电源，这时储存的能量为 ，然后在两极板间充满相对介0w电常数为 的电介质，则电容器内储存的能量变为（ ） 。
2、r3.1.6 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为 的r各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的（ ）倍；电场强度是原来的（ ）倍；电场能量是原来的（ ）倍。3.1.7 两个电容器 1 和 2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器 2 中，则电容器 1 上的电势差（ ） ，电容器 1 极板上的电量（ ） （填增大、减小、不变） 。3.1.8 一平行板电容器两板充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为 ，若极板上的r自由电荷面密度为 ，则介质中电位移的大小 D =（ ） ，电场强度的大小 E =（ ） 。3.2
3、选择题3.2.1 两个相距很近而且等值异号的点电荷组成一个（ ） 。A：重心模型； B：电偶极子； C：等效偶极子； D：束缚电荷。3.2.2 可以认为电中性分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，这称为分子的（ ）A：电介质； B：电偶极子； C：重心模型； D：束缚电荷。3.2.3 电偶极子的电偶极矩定义为（ ）A： ; B： ; C： ; D：EpMlqplqplqp3.2.4 在电场 E 的作用下，无极分子中正负电荷的重心向相反方向作微小位移， 使得分子偶极矩的方向与场强 E 一致，这种变化叫做（ ）A：磁化； B：取向极化； C：位移极化； D：电磁感应。3.2.5 在真
4、空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充电后，电容器内的场强为（ ） A：介质内的电场强度为零； B：介质内与介质外的电场强度相等； C：介质内的场强比介质外的场强小；D ：介质内的场强比介质外的场强大。3.2.6 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 的均匀电r介质充满电容器。则下列说法中不正确的是（ ）2A：介质中的场强为真空中场强的 倍；r1B：介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的 倍；rC：介质中的场强为原来场强的 倍；r1D：介质中的场强等于真空中的场强。3.2.7 电偶极矩为的电偶极子处在场强为 E 的匀强电场中，则当（ ）A：p 与 E 平行
5、时，电偶极子的受力最大； B：p 与 E 垂直时，电偶极子的受力最大； C：p 与 E 平行时，电偶极子所受到的力矩最大；D：p 与 E 垂直时，电偶极子所受到的力矩最大。3.2.8 由高斯定理 可知（ ）QSdsA： 大小仅由 S 面内自由电荷决定；B： 大小由空间所有电荷决定；C： 大小由 S 面内极化电荷决定；sD： 大小由 S 面内极化电荷、自由电荷决定。ds3.2.9 下列说法正确的是（ ）A: 若高斯面内的自由电荷总量为零，则面上各点的 D 必为零。B: 若高斯面上各点的 D 为零，则面内自由电荷总量必为零。C: 若高斯面上各点的 E 为零，则面内自由电荷及极化电荷总量分别为零。D
6、: 高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷的代数和有关。3.2.10 如图，若将电容器两极板间的电介质完全抽出来，那么电容器的（ ）A：电场能量变大；B：两极板间电场变大；C：极板上的电量变小；D：极板之间的作用力变大。3.3 证明及简答题3.3.1 半径为 a，电荷为 b 的金属球埋在介电常数为 c 的均匀无限大电介质中，证明电介质内的场强为 。recE243.3.2 在平行板电容器中充满介电常数为 的均匀电介质，已知两金属板内壁自由电荷面密度为 ，证明电介质中的场强为 0neE03.3.3 电介质的极化和导体的静电感应，两者的微观过程有何不同？3.4 计算题3.4.1 如图所示，将电容率为 的
7、电介质，缓慢地由一与电源相连的平行板电容器的极板间3抽出，电容器极板面积为 S，极板间距离为 d，电源端电压为 0V，略去边缘效应及热损耗，求外力所做的功。3.4.2 球形电容器的内、外半径分别为 、 ，其间充满介电常数为 的均匀介质，已1R2知两极间的电压为 （内极板电位高于外极板） ，试求：两球壳间的 分布；0UPD、 介质表面的极化电荷面密度。3.4.3 一半径为 R 电荷体密度为 的均匀带电球体，球外充满介电常数为 的电介质，试求：（1）球内、外的 分布；（2）体系总的静电能。、D3.4.4 一圆柱形电容器由共轴二金属导体圆筒构成，内筒外半径为 1R，外筒内半径为12R，其间充有两层均
8、匀电介质，分界面的半径为 0，内层电介质的电容率为 1，外层电介质的电容率为 21，两层电介质的击穿场强都为 mE。问当电压升高时，哪层电介质先被击穿？两筒间最大电势差是多少？3.4.5 有一平行板电容器，板间距离为 2.0 厘米，其中有一个 1.0 厘米厚的玻璃（ =7.0，r击穿场强为 50 千伏/厘米） ，其余为空气（击穿场强为 30 千伏/厘米） ，今在二板间加上 40 千伏电压，此电容器是否会击穿？将玻璃取出，使极板间全部是空气，问电容器在上述的电压下是否会被击穿？3.4.6 两共轴的导体圆筒，内筒的外半径为 ，外筒的内半径为 （ 2 ） ，其间有1RR1两层均匀介质，分界面的半径为
9、 r,内层相对介电常数为 ,外层相对介电常数为1r，两介质的介电强度（即击穿场强）都是 当电压升高时，哪层电介212rr 质先击穿？证明：两筒最大的电位差 R1R243.4.7 无限长的圆柱导体，半径为 R，放在介电常数为 的无限大均匀介质中。柱面上沿轴r线单位长度上的电荷为 ，求空间的电场分布以及介质面上的极化电荷面密度。03.4.8 一平行板电容器极板面积为 S，间距为 d，中间充满均匀电介质，已知充电后一板自由电荷为 Q，整块介质的总电偶极矩为 p，求电容器中的电场强度。3.4.9 一空气平行板电容器，板面积 S=0.2m2，d=1.0cm,充电后断开电源，其电势差U0=3103V；当均
10、匀电介质充满两板间后，电势差降至 1.0103V，试计算：(1)原电容 ；(2)每块导体板上的电荷量 ；(3)放入介质后的电容 C；(4)两板间的原电场CQ强度 E0；(5)放入介质后的电场强度 E；(6)电介质每一面上的极化电荷 Q；(7)电介质的相对介常数 。r3.4.10 一平行板电容器两极板面积为 S，相距为 d，电势差为 U，其中放有一层厚度为 t 的电介质，介质的相对介电常数为 。介质两边都是空气，略去边缘效应，试求：(1)介r质中的电位移矢量 ，场强 和极化强度 ；(2)极板上所带的电荷 ；(3)极板和DEPQ介质间隙中的场强 ；(4)电容器的电容 C。03.4.11 如图所示，
11、一平面板电容器两极板的面积都是 S，相距为 d，今在其间平行的插入厚度为 ，面积为 ，相对介质常数为 。的均匀电介质，设两极板分别带电 和 ，l2S1 试求：(1)电容器的电容 ；(2)两极板电势差 ；(3)介质上、下两个表面的极化电CU荷面密度 。3.4.12 圆柱形电容器由半径为 的圆柱形导线和与它同轴的导体圆筒构成。圆筒内半径为1R,长为 ，其间充满相对介质电常数为 的电介质。设沿轴线单位长度上圆柱形导2RLr体所带电荷为 ，圆筒的所带电荷为 ，略去边缘效应，试求： (1)介质中的电位0012rnU5移矢量 ，场强 和极化强度 ；(2)电容器两极板间的电势差 ；(3)介质表面的DEPU极
12、化电荷面密度 。3.4.13 如图所示，一平行板电容器极板间距为 d，其间充满面积分别为 、 ，相对介质常1S2数分别为 , 的电介质，略去边缘效应，求电容 C。 1r23.4.14 球形电容器由半径为 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内径为 ，其间1R 2R有两层均匀电介质，分界面的半径为 r，内层电介质的相对介电常数 ，外层电介质1r的相对介电常数为 。(1)求电容 ；(2)当内球带电 时，求各介质表面的极化2rCQ电荷面密度 。3.4.15 一平行板电容器有两层电介质，介电常数 =4, =2，厚度 d1=2mm，d2=3mm，极板1r2r面积 S=50 cm2，两板间电压 U=200 V;(1)计算每层电介质的能量密度； (2)计算每层介质的总能量；(3)用下列两种方法计算电容器的总能量:a)用两层介质中的能量之和计算，b)用电容器贮能公式计算。3.4.16 圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成，设导线半径为 a，圆筒内半径为 b，试证明: 电容器所储存的能量有一半是在半径 的圆柱体内。br
