1、2017 年福建省泉州市普通高中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（ ）A买票候车厅候车上车 候车检票口检票B候车厅候车买票上车 候车检票口检票C买票 候车厅候车候车检票口检票上车D候车厅候车上车候车检票口检票 买票2复数 1i 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3关于衡量两个变量 y 与 x 之间线性相关关系的相关系数 r 与相关指数 R2 中，下列说法中正确的是（ ）Ar 越大，两变量的线性相关性越强BR 2 越大，两变
2、量的线性相关性越强C r 的取值范围为（， +）DR 2 的取值范围为0， +）4若 ，则 =（ ）Ai Bi C1 D15给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a，所以 ab上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误6在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（ ）A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中
3、位数小于 20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20%7若函数 f（x）满足 f（4）=2，且对于任意正数 x1，x 2，都有 f（x 1x2）=f（x 1）+f （x 2）成立则 f（x）可能为（ ）A B Cf（x）=log 2x Df（ x）=2 x8复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中，A、B 、C 所对应的复数分别为2+3i、3+2i、23i，则 D 点对应的复数是（ ）A 2+3i B32i C2 3i D3 2i9下表给出的是两个具有线性相关关系的变量 x，y 的一组样本数据：x 3 4 5 6 7y
4、4.0 a5.4 0.5 0.5 b0.6得到的回归方程为 y=bx+a若已知上述样本数据的中心为（ 5，0.9 ），则当 x每增加 1 个单位时，y 就（ ）A增加 1.4 个单位 B减少 1.4 个单位C增加 7.9 个单位 D减少 7.9 个单位10按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x 的值是（ ）A6 B21 C156 D23111给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）“若 a，b R，则 ab=0a=b”类比推出“若 a，b C，则 ab=0a=b”“若 a，b， c，dR，则复数 a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若
5、 a，b，c ，d Q，则 a+b =c+d a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（ ）A全错 B对 错 C错对 D全对12如果复数 z 满足|z+3i|+|z3i|=6，那么|z+1+i| 的最小值是（ ）A1 B C2 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13若 ，则 P，Q 中较大的数是 14若复数 z 满足 i（z +1）=3+2i，则 z 的虚部是 15已知命题 P：若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a，b，c，则三角形的面积 试根据命题 P 的启发，仿 P 写出关于四面体的一个命题 Q： 16已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律：1 3=1；2 3=3+
6、5；3 3=7+9+11； 43=13+15+17+19； 若 m3（mN +）的分解中最小的数为 91，则 m 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）实数 m 取什么数值时，复数 z=（m 4）+（m 25m6）i 分别是：（）实数？（）虚数？（）纯虚数？18（12 分）用反证法证明：在ABC 中，若C 是直角，则B 是锐角19（12 分）2017 年 4 月 14 日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60 个样本，得到了相关数据如表：混凝土耐久性达标混凝土耐
7、久性不达标总计使用淡化海砂 25 t 30使用未经淡化海砂 s总计 40 60（）根据表中数据，求出 s，t 的值；（）利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？参考数据：P（K 2k 0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式： ，其中 n=a+b+c+d20（12 分）已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证：321（12 分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产的零
8、件中有缺点的零件数随机器运转的速度而变化，如表为抽样数据：转速 x（转/秒） 16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数 y（件） 11 9 8 5（）请画出上表数据的散点图；（）根据散点图判断，y=ax+b 与 哪一个适宜作为每小时生产的零件中有缺点的零件数 y 关于转速 x 的回归方程类型 （给出判断即可，不必说明理由），根据判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）若实际生产中，允许每小时生产的零件中有缺点的零件数最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考公式： ， ）22（12 分）已知数列a n满足 a1=a， （）请写出 a2，a 3，a 4，a
9、 5 的值；（）猜想数列a n的通项公式，不必证明；（）请利用（）中猜想的结论，求数列a n的前 120 项和2017 年福建省泉州市普通高中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（ ）A买票候车厅候车上车 候车检票口检票B候车厅候车买票上车 候车检票口检票C买票 候车厅候车候车检票口检票上车D候车厅候车上车候车检票口检票 买票【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图【分析】旅客搭乘动车，应买票候车 检票上车，可得结论【解答】解：旅客搭乘动车，应买票候
10、车 检票 上车，故选 C【点评】本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2复数 1i 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】先求出复数 1i 的在复平面内对应的点的坐标为（1， 1），得到复数1i 的在复平面内对应的点位于第四象限【解答】解：复数 1i 的在复平面内对应的点的坐标为（1， 1），因为10，10，所以（1，1）在第四象限，所以复数 1i 的在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查复数 z=a+bi（a，bR）与复平面的点（a，b）一一对应，属于基础题3关于衡量
11、两个变量 y 与 x 之间线性相关关系的相关系数 r 与相关指数 R2 中，下列说法中正确的是（ ）Ar 越大，两变量的线性相关性越强BR 2 越大，两变量的线性相关性越强C r 的取值范围为（， +）DR 2 的取值范围为0， +）【考点】BS：相关系数【分析】根据题意，由两个变量的相关系数 r 与相关指数 R2 的意义，依次分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析 4 个选项：对于 A、相关系数的绝对值|r|越大，越具有强大相关性，故 A 错误；对于 B、个变量 y 与 x 之间的 R2 越大，两变量的线性相关性越强，B 正确；对于 C、r 的取值范围为（1，1），故 C 错误；
12、对于 D、R 2 的取值范围为0，1，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查两个变量的相关系数 r 与相关指数 R2 的意义，注意区分相关系数 r 与相关指数 R2 的不同4若 ，则 =（ ）Ai Bi C1 D1【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解： = = =i，则 =1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a，所以 ab上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ）A大前提错误 B小
13、前提错误 C推理形式错误 D非以上错误【考点】F5：演绎推理的意义【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a；结论是：ab；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“ 若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”故选：A【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题6在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散
14、点图根据该图，下列结论中正确的是（ ）A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20%【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数【解答】解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数
15、小于 20%，故选：B【点评】本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础7若函数 f（x）满足 f（4）=2，且对于任意正数 x1，x 2，都有 f（x 1x2）=f（x 1）+f （x 2）成立则 f（x）可能为（ ）A B Cf（x）=log 2x Df（ x）=2 x【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】对 A、B、C 、D 中的四种基本初等函数的运算性质逐一分析即可得到答案【解答】解：对于 A， ，f （x 1x2）= + ，故 A 错误；对于 B， ，同理可得 f（x 1x2）f（x 1）+f （x 2），故 B 错误；对于 C，f （x ）=log 2x，f（
16、x 1x2）=log 2（x 1x2）=log 2（x 1）+log 2（x 2）=f（x 1）+f （x 2）成立故 C 正确；对于 D，f（x）=2 x， f（4）=2 4=162，故 D 错误故选：C【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查基本初等函数的运算性质，属于中档题8复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中，A、B 、C 所对应的复数分别为2+3i、3+2i、23i，则 D 点对应的复数是（ ）A 2+3i B32i C2 3i D3 2i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论【解答】解：根据复数的几何意义可得 A（2，3），B（3，2），C（ 2，3），设 D（x ，y）， ，即（x2，y3）=（5，5），则 ，解得 x=3，y=2，即 D 点对应的复数是 32i，故选：B【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用矩形的对边平行且相等是解决本题的关键9下表给出的是两个具有线性相关关系的变量 x，y 的一组样本数据：x 3 4 5 6 7y 4.0 a5.4 0.5 0.5 b0.6得到的回归方程为 y=bx+a若已知上述样本数据的中心为（ 5，0.9 ），则当 x
