1、2017 届湖南省株洲市高三一模数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则 0,246A |-12BxAB( )A. 0,2 B. 2,4 C. 4,6 D. 0,2,4【答案】A【解析】由 有 ，所以 ，则 ，选 A.12x3x=1,3=0,22若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 = ( )zizA. 1 B. 2 C. D. 2i【答案】B【解析】由 有 ，选 B.1zi12zi3下列命题中假命题的是 ( )A. B. 00,lnxR,0xxeC. D. 53x， 0+2sincox（ ， ） ，【答案】D【解析】对于选项 A，当 时， ，成立，为真命题；对于选01e01lxe项 B
2、，根据指数函数的图象始终在 轴上方，得出 ，为真命题 ；对于选项0xC，函数 在 上为增函数，所以 ，所以53xy0,51,303x，为真命题；对于选项 D， 5x00sinco2sin2,4x，所以选项 D 为假命题，选 D点睛：本题主要考查全称命题、特称命题命题真假的判断，属于易错题. 全称命题真假的判断方法： ，对于范围 M 内的每一个值，都能使 成立，,xppx则为真命题，若在范围 M 内存在一个数，使 不成立，则为假命题；特称命题真px假判断的方法： ，在范围 M 内，至少有一个数 ，使 成00,x 0x0立，则为真命题，当使得 成立的 ，则为假命题p0x4已知函数 ，则 的值为 ,
3、042xsinff5f( )A. B. C. D. 021【答案】B【解析】由已知分段函数解析式有， 2531sin4ffff，选 B.5已知数列 的前 项和为 , , ,则 ( )nanS1a12nanSA. B. C. D. 12n33【答案】D【解析】因为 ,所以 ,两式相减有11,2naS12nSa,所以 ,则数列 以首项为 1,公比为 3 的等比数列,所2nS3na以 ,选 D.3112nnn6设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条FBF渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D. 3251312【答案】C【解析】设双曲线方程为 ,
4、 焦点 , 虚轴端点 ,渐21(0,)xyab0Fc0Bb近线方程为 ,直线 FB 的斜率 ,由 有 ,又byaFBkc1ba2ac,所以 ,求出离心率 ( 不符合舍22bc20c52e5e去),选 C.7中国古代数学名著九章算术 中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为（ ）xA. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4【答案】B【解析】由题意可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，其体积： ，2135.412.6Vxx解得： .16x本题
5、选择 B 选项.8如图所示的程序框图表示求算式“ ” 之值，则判断框内可以填入 2917( )A. B. C. D. 10k16k2k34k【答案】C【解析】试题分析：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是 ，由于程序框图表示求算式 之值，以后所乘的数25917依次为 ， 五个数的积故程序只需运行 次，运行 次后， 3,591735917 5值变为 ，故判断框中应填 ，或者 故选 Ckk2k【考点】程序框图9在正方体 中，下列几种说法正确的是 1ABCD( ) A. B. C. 与面 成 D. 与 成11/ABD1ACB1A1DB0451ABC03【答案】B【
6、解析】对于选项 A,用反证法 ,假设 ,而 ,则 ,显然它11A1A1DA们是平行直线,所以选项 A 错误 ; 对于选项 B,易得 ,所以 平面 ,得出 ,11CB， 1BC11CB选项 B 正确; 对于选项 C,取 中点 ,连 ,则 ,因为平面 平面1D1O11AD1A,所以 平面 , 为直线 与平面 所成的1A1角, ,所以 ,选项 C 错误;11sin2B1=30B对于选项 D,易证 , 所以 或其补角为 所成的角， 1DCA1D1,AB为等边三角形， ，选项 D 错误.1160综上，只有选项 B 正确，选 B.10已知函数 = ( )(A0， 0，0 )， 的图象如图fxsinxfx所
7、示，则 f（2016 ）的值为 ( )A. B. C. D. 23【答案】A【解析】观察函数图象有, , ,所以2A13,442TT,由 有 ,又211,2sinfxxT32f3sin24,所以 ,则01,i4fxx.选 A.133216sin2062sin082sin4f 11已知关于 x 的二次函数 ，设点 是区域1fxabx,ab内的随机点，则函数 在区间 上是增函数的概率是 201xyf,( )A. B. C. D. 2871623【答案】C【解析】函数 的对称轴方程为 ，因为函数 在区间2fxabxbxafx为增函数，所以 ；画出不等式组所表示的区域为 ，面积1,0,1ACF为 ，如
8、下图，满足条件的点在如图所示的阴影部分:四边形 ，面482 BEG积为 ，故满足条件的概率 11722ACFBGS72=816P点睛：本题考查了简单的线性规划与几何概型的综合考查，属于中档题. 本题思路：根据二次函数的单调性，求出 ，再画出不等式组所表示的区域，求出面积，0,1ba再算出 所围成的面积，利用几何概型计算公式求出概率. 正确画出区域, 0,1ba利用面积比求概率是关键. 12将向量 =( ， )， =( ， )， =( , )组成的系列称为向量1x1y2ax2ynaxny列 ，并定义向量列 的前 项和 如果一个向量列从第nana12nnSa二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向
9、量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列 是等差向量列，那么下述四个向量中，与 一定平行的向量是 n 21S( )A. B. C. D. 10a120a21【答案】B【解析】依题意，当 为等差向量列时，设每一项与前一项的差都等于 ，则可n d求出通项公式 ，所以 前 21 项和1ad na，故212211112020Saad 与 平行的向量是 ，选 B.1点睛: 本题主要考查新定义: 等差向量列的理解和应用, 属于中档题. 解题思路：设每一项与前一项的差都等于 ，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得d，由向量共线定理，可得出结论. 考查类比的数学思想方法和向量共线定21Sa理的运用.
10、 二、填空题13平面内有三点 且 ，则 的值是03,1.ABCx， ， ABCx_.【答案】1【解析】 ，因为 ，所以,6,4Bx，解出 3430x1.14若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是2,1P25yABAB_.【答案】 30xy【解析】设圆心为 C，则 C(1，0)，由圆的性质有 ，而直线 PC 的斜率PC，因为 ，所以直线 AB 的斜率为 1，又直线 AB 过点112k1ABk，所以直线 AB 的方程为 ，即 .,P12yx30y15已知函数 是定义在 上的奇函数，若 则2FxfxR2F，_.0f【答案】-3【解析】因为 是 上的奇函数,所以 ,而FxRFx,又 ,所以 .12,
11、10+f03f点睛: 本题主要考查了奇函数的性质, 属于基础题. 先利用奇函数的定义有，再由 求出 的值，而 ，代入求出x210+f.03f16设过曲线 上的任意一点的切线为 ，总存xfe为 自 然 对 数 的 底 数 1l在过曲线上的一点处的切线 ，使 ，则 m 的取值范围是 3singxm2l12l_.【答案】 2,【解析】因为 , 所以曲线 上的任意一点的切线 的斜率1xfefx1l，又 ,所以直线 的斜率1xke3cos,3gm2，由于 ，所以 ，又因为23,m12l112cosxkme，所以 ，即 ，解得 .10,xe,3,323点睛: 本题主要考查了导数的几何意义,即某一点处切线的
12、斜率, 属于中档题. 考查了两条直线垂直的条件：切线斜率之积为 ，注意运用转化思想和值域之间的关系，考1查了学生的运算能力. 三、解答题17在 中， 分别为内角 的对边，且 ABC,abc,ABC22bcab()求角 的大小； ()设函数 ， = sino1xfx,fB时，求 2b【答案】() ; () .3A26【解析】试题分析：（）将已知变形，由余弦定理可求出 ，再求出角cosAA；（）先化简函数 的解析式，由 ，求出角 B，在根据正弦定fx2fB理，求出边长 .b试题解析：()在 中，因为 ，ABC22bcab由余弦定理可得 22b1cosAcabc03() ，2sincosinco2s
13、in4xfxx，2i,44fBB，即： ， .asinAib2sin60i5b26318某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为 50 元，当天以每个 100 元售出，若当天白天售不出，则当晚以 30 元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完（1）若蛋糕店每天做 20 个生日蛋糕，求当天的利润 （单位：元）关于当天生日蛋y糕的需求量 （单位：个， ）的函数关系；n*nN（2）蛋糕店记录了 100 天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：（）假设蛋糕店在这 100 天内每天制作 20 个生日蛋糕，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（）若蛋糕店一天制作 20 个生日蛋糕，以
14、100 天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于 900 元的概率【答案】 （1） （ ） ；（2） （i） ；（ii） .704,20ny*nN9370【解析】试题分析：试题解析：解：（1）当日需求量 时，利润 ；20n10y当日需求量 时，利润 ；52740n利润 关于当天需求量 的函数解析式 （ ）yn,21y*nN（2 ） （i ）这 100 天的日利润的平均数为；7901862093105937（ii）当天的利润不少于 900 元，当且仅当日需求量不少于 19 个，故当天的利润不少于 900 元的概率为 .4.0.1P19已知四棱台 的上下底面分别是边长为 2 和 4 的正方
15、形， = 1ABCD 1A4 且 底面 ，点 为 的中点1P1A()求证： 面 ; 1ABPC()在 边上找一点 ，使 面 ，Q1D并求三棱锥 的体积.1【答案】()见解析;() 2【解析】试题分析：()由面面垂直的判定定理证明；()取 中点为 M,连1PM,CM,在 BC 边上取点 Q，使 ，证明四边形 为平行四边形，得3CPMPQCM出 ，得到 平面 ，求三棱锥 的体积时，先计算PCMAA1D1B的面积，再由等体积法求出体积.1B试题解析：() 面 ABCD， BC 面 ABCD BC1 1A ABCD 是正方形， AB BC BC面 1AB 面 BC 1AB11 01249PP， ，所以
16、 ，可证得 BP 1AB BP BC=B， 面 PBC 1A()取 中点 ,连接 ,在 边上取一点 ，1DMPCBQ使 ，则 / ,3CQP所以： PQCM 为平行四边形， / QM所以 ： PQ/面 , 1D PQCM 为平行四边形， CQ=PM= 132AD1,BQ1 11PBPABPABSS梯 形又 42461113QPVQ20已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的 倍x 2（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）设 ，过椭圆 左焦点 的直线 交 于 、 两点，若对满足条件的任(,0)FlAB意直线 ，不等式 （ ）恒成立，求 的最小值lPABR【答案】 （1） （2） 的最小值为21xy172【解析】试题分析：（1）依题意，求出 ， ，可得椭圆 的标准方程；（2）设ab， ，可得 ，首先讨论当直线 垂(,)Axy2(,)BPAB121()xyl直于 轴时， 17当直线 不垂直于 轴时，设直线 ： ，与椭圆方程联立，得到lxl()ykx， ，则 ，将2124kx21PAB1212()xy12(),()yyx及 ， 代入可得1224kx21k，要使不等2121212217317()()()PABxxk 式 （ ）恒成立，只需 ，即 的最小值Rmax)PAB
