1、2017 届湖北省襄阳四中高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 4,32mxini，若复数 nRm，则实数 x的值为A.-6 B. 6 C. 8 D.2.已知全集 UR，集合 24|60,|01xAxB，则集合 UACBA. 2,4 B. 1,3 C. ,1 D.,33.已知公差不为 0 的等差数列 na与等比数列 nb， 12na，则 nb的前 5 项的和为A. 142 B. 124 C. 128 D. 1444.过抛物线 24yx的焦点 F 的直
2、线交抛物线于 ,AB两点，且AFB，则直线 A的斜率为A.2 B.23 C. 2或 D. 23或 5.榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于A. 12 B. 13 C. 14 D. 156.假设有两个分类变量 X和 Y的 2列联表如下：对同一样本，以下数据能说明 与 Y的关系的可能性最大的一组为A. 45,1ac B. 40,2ac C. 32 D. 37.设函数 fx是定义在 ,上的可导函数，其导函数 fx，且有 2f，则不等式3801420fxxf的解
3、集为A. ,2016 B. 2018,6 C. 2018,D.,20188.我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为A. 39 B. 3, C. 3. D. 3.59.如图，矩形 ABCD 的周长为 8，设 1ABx，线段 MN 的两端点在矩形的边上滑动，且 MN=1，当N 沿 ADC在矩形的边上滑动一周时，线段 MN 的中点 P 所形成的轨迹为 G,记 G 围成的区域的面积为 y，则函数 f的图象大致为10.已知 23,xfxgme，若方程 f
4、xg有三个不等的实根，则 m的取值范围是A. 36,e B. 360, C. 362,e D. 0,2e11.已知双曲线 21,yxab的实轴端点分别为 12,A，记双曲线的其中一个焦点为 F，一个虚轴的端点为 B,若在线段 BF 上（不含端点）有且只有两个不同的点 ,iP，使得 12AP，则双曲线的离心率 e的取值范围是A. 512, B. 612, C. 51,2 D. 5,212.将函数 sinfxx的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 gx的图象，若 129g，且 12,，则 12x的最大值为A. 49 B.356 C. 56 D. 74二、填空题：本大题共 4 小
5、题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 31,OABmAO，点 C在 AOB内且 0C，若20C，则 .14.已知函数 cosyx的图象与直线 ,2x以及 x轴所围成的图形的面积为 a，则512axx的展开式中的常数项为 .（用数字作答）15.已知 ,yR，满足 24,1yx，则221yx的最大值为 .16.已知函数 cosfx，数列 na中， nffnN，则数列 na的前 100 项的和为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 os3cos.CBa（1）求
6、sin的值；（2）若 D为 的中点，且 1D，求 AB面积的最大值.18.（本题满分 12 分）如图，在直角梯形 SC中， ,2D为边 SC上的点，且 ADSC，现将 SA沿 折起到达 PA的位置（折起后点 记为 P），并使得 .AB（1）求证： D平面 B；（2）已知 ,6，设 G是 A的中点，当线段 取得最小值时，在平面 C上是否存在点 F，使得 FG平面 C？容存在，确定点 F的位置；若不存在，请说明理由.19.（本题满分 12 分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了 10 户家
7、庭，统计了同一个月的用水量，得到上边的茎叶图.（1）现要在这 1 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；（2）用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取 10 户，若抽到 n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出 n 的值.20.（本题满分 12 分）如图，已知椭圆 2:10xyCab的右顶点为 A，离心率为 e，且椭圆 C过点 2,bEe，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点.（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知动直线 l（直线 l不过原点且斜率存在）与椭圆 C交于 ,PQ两个不同的点，且 OPQ的面积 1S，若 N为线段 的中点
8、，问：在 x轴上是否存在两个定点 12,E，使得直线 E与 2的斜率之积为定值？若存在，求出 12,的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 ln1,.xfxaxge（1）求函数 fx的单调区间；（2）当 0a时，过原点分别作曲线 yfx与 yx的切线 12,l，已知两切线的斜率互为倒数，证明：21ee；（3）设 1hxfgx，当 0时， 1hx，求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数），直线 2C的方程为3yx.以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 1C和直线 2的极坐标方程；（2）若曲线 1和直线 2交于 ,AB两点，求 1OB的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）求不等式 2120x的解集；（2）设 ,ab均为正数，2max,bh，证明： 2h.
