1、1. 两个有限长序列 x1(n)，0n33 和 x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做 64 点圆周卷积，则圆周卷积结果中 n= 6 至 63 为线性卷积结果。2. DFT 是利用 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现 FFT 快速运算的。nkNW3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 c、 st、 c和 st 等四项组成。( c st c st)4. FIR 数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。若 x (n)= 3，2，1，2，1
2、，2 ，0n5 ，1) 求序列 x(n)的 6 点 DFT，X (k)=？ 2) 若 ，试确定 6 点序)()()(26kXWngDFTkG列 g(n)=? 3) 若 y(n) =x(n) x(n)，求 y(n)=？ 分 分分 2,502,1, )1(3coss43222)()( 663654506kkWWnxkXkkkk73)( )()()( )2(650606 n，nx kXXIDFTg knkkk， 909,81420,56,13)()( ,9*980501 nRmnxyxm一、填空题（每空 1 分, 共 10 分）1序列 的周期为 。()si3/5)2线性时不变系统的性质有 律、 律、
3、 律。3对 的 Z 变换为 ，其收敛域为 。4()xnR4抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换 DFT 的关系为 。5序列 x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2 ，3), 圆周左移 2 位得到的序列为 。6设 LTI 系统输入为 x(n) ，系统单位序列响应为 h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。7因果序列 x(n)，在 Z时， X(Z)= 。二、单项选择题（每题 2 分, 共 20 分）1 (n)的 Z 变换是 （ ）A.1 B.() C.2() D.22序列 x1（n ）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D
4、. 73 LTI 系统，输入 x（n ）时，输出 y（n） ；输入为 3x（n-2） ，输出为 （ ） A. y（n-2 ） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6下列哪一个系统是
5、因果系统 A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴8已知序列 Z 变换的收敛域为z2 ，则该序列为 A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N 需满足的条件是 A.NM B.NM C.N2M D.N2M10设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n)，在 n0 时，h(n
6、)=0 B当 n0 时，h(n)0C当 n=0 时，3331333(0)1)(0()(nyaxan综上，可得 12)nyauyn所以系统是线性系统。2、x ( n )y ( n )40 . 5 1 - 0 . 9 - 1 . 41- 0 . 8Z- 1Z- 1Z- 1x ( n )y ( n )40 . 5 1- 0 . 9 - 1 . 41- 0 . 8Z- 1Z- 1Z- 1x ( n ) y ( n )40 . 5 - 1 . 4- 0 . 9 11- 0 . 8Z- 1Z- 1Z- 1Z- 1x ( n )y ( n )40 . 5 - 1 . 4 - 0 . 9 11- 0 . 8Z
7、- 1Z- 1Z- 1Z- 13、一、填空题1 对连 续信 号中 的 正弦 信号 进 行等 间隔 采样 ， 可得 正弦 序列 。 设连 续信 号xa (t) sin100t ，采样频率为 300Hz，则 x(n) _ ；所得正弦序列 x(n)jjnk的周期为_。 （4 分） 2系统 y (n) nx(n) 2 为_ （填“线性”或“非线性” ） 、_（填“时变”或“时不变” ）系统。 （4 分） 3设信号 x(n)是一个离散的周期信号，那么其频谱一定是一个 _（填“离散”或“连续” ）的_（填“周期或“非周期” ）信号。 （4 分） 4离散线性时不变系统的频率响应 H (e ) 是 的周期函数
8、，周期为_。若h(n) 为实序列，则 H (e ) 的实部是_函数，虚部是_函数。 填“奇”或“偶” ）（4 分） 5快速傅里叶变换 FFT 是基于_ ，并利用旋转因子 WN的_和_来减小 DFT 计算量的；FFT 运算的特点是_、_、_。 （6 分） 6用窗函数法 设计 FIR 数字滤波器时 ，调整窗口 函数长度 N 可以有 效的控制 ，减小带内波动以及加大阻带衰减只能从 上找解决方法。 （4 分） 四、 （10 分）如图所示 N4 有限长序列 x(n) ，试用图解法求 （1）x(n)与 x(n)的线性卷积 yl(n)；（4 分） （2）x(n)与 x(n)的 5 点循环卷积 y2(n) ；（4 分） （3）欲使 x(n)与 x(n) 的循环卷积与线性卷积相同，长度 L 的最小值应为多少？（2 分） 六、简答题（共 27 分） 1已知 x a (t ) 的傅里叶变换如图所示，对 x a (t) 进行等间隔采样而得到 x (n) ，采样间隔根据频域采样定理，分析 h N (n) 与 h(n)的关系（“”或“” ）？并简述理由。 （5 分） 6简述数字滤波器的两个主要分类 IIR 和 FIR 滤波器的特点（要求从四个方面） 。 （4 分） n
