1、2017 届山西省晋中市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=x|2+xx20，B=x N|2x5，则 AB=（ ）A0 ，1 B3，4 C （ 1，2） D2已知复数 z 满足 ，则 z 的共轭复数对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 x，y 是0，1上的两个随机数，则 x，y 满足 y2x 的概率为（ ）A B C D4我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高，
2、 “幂”即是面积意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为 1） （ ）A4 B8 C16 D205阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 a=（ ）A2 B4 C6 D86将函数 f（x）=2sin（x+ ） （ 0）的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x ）的图象，若 y=g（x ）在 ， 上为增函数，则 的最大值为（ ）A3 B2 C D7已知 z=x2+y2，其中实数 x，y 满足 ，则 z 的最小值是（ ）
3、A B C D8若圆 C1（xm） 2+（y2n） 2=m2+4n2+10（mn 0 ）始终平分圆 C2：（x+1）2+（y+1） 2=2 的周长，则 + 的最小值为（ ）A B9 C6 D39下列命题中，真命题的个数为对任意的 a，bR，a b 是 a|a|b|b|的充要条件；在ABC 中，若 AB ，则 sinAsinB ；非零向量 ，若，则向量 与向量 的夹角为锐角； （ ）A1 B2 C3 D410在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且 a，b，c 成等比数列，若 tan B= ， + 的值为（ ）A B C D11已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F 2，
4、若双曲线上存在点 P 使 PF 2F1=120，则离心率的取值范围是（ ）A （1 ， ） B （1，2） C （2，+） D （ ，+）12三棱锥 ABCD 中，DAAC，DBBC ，DA=AC ， DB=BC，AB= CD，若三棱锥 ABCD 的体积为 ，则 CD 的长为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 ，若 ，则 = 14已知数据 x，y 的取值如表：x 1 2 3 4 5y 13.2 m 14.2 15.4 16.4从散点图可知，y 与 x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则 m 的取值为 15已知数列a n满足
5、 lna1+ =2n，则数列a n的前项的乘积为 16已知曲线 C1：y=e x 上一点 A（x 1，y 1） ，曲线 C2：y=1+ln（x a） （a0）上一点 B（x 2，y 2） ，当 y1=y2 时，对任意的 x1，x 2，都有|AB|e ，则 a 的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a3=7，S 4=24，数列b n的前 n 项和Tn=n2+an（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 Bn182016 年 9 月 30 日周杰伦“地表最强”世
6、界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行某高校 4000 名女生，6000 名男生中按分层抽样抽取了 50 名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为 15 人（1）根据调查结果完成如下 22 列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“ 观看演唱会与性别有关”？（2）从观看演唱会的 4 名男生和 3 名女生中抽取两人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率观看 未观看 合计女生男生合计 50P（K 2k 0） 0.0250.010 0.005 0.001k0 5.0246.635 7.879 10.828参考公式：K
7、 2= ，其中 n=a+b+c+d19如图，在四棱锥 PABCD 中，E 是 PC 的中点，底面 ABCD 为矩形，AB=4，AD=2，PAD 为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD，平面 ABE 与棱 PD交于点 F，平面 PCD 与平面 PAB 交于直线 l（1）求证：lEF；（2）求三棱锥 PAEF 的体积20已知抛物线 C1：y 2=2px（p 0）的焦点为椭圆 C2： =1（ab0）的右焦点，且两曲线有公共点（ ， ）（1）求抛物线 C1 与椭圆 C2 的方程；（2）若椭圆 C2 的一条切线 l 与抛物线 C1 交于 A，B 两点，且 OAOB，求直线l 的方程21已知函数 f（x
8、 ）= ，g（x）=1ax 2（1）若函数 f（x）和 g（ x）的图象在 x=1 处的切线平行，求 a 的值；（2）当 x0，1时，不等式 f（x）g（x ）恒成立，求 a 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修 4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l：x+y 2=0，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1：=1，将曲线 C1 上所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍得到曲线 C2，又直线 l 与曲线 C2
9、交于 A，B 两点（1）求曲线 C2 的直角坐标方程；（2）设定点 P（2，0） ，求 的值选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0 ，c0 函数 f（x ）=|x+a |+|xb|+c（1）当 a=b=c=1 时，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 5 时，求 a+b+c 的值，并求 的最小值2017 年山西省晋中市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=x|2+xx20，B=x N|2x5，则 AB=（ ）A0 ，
10、1 B3，4 C （ 1，2） D【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式求出集合 A，化简集合 B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|2+xx20= x|x2x20=x|1x2，B=xN|2 x5 =1，0，1，2，3，4，则 AB=0，1故选：A2已知复数 z 满足 ，则 z 的共轭复数对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义、模的计算公式即可得出【解答】解： = ，z= + i则 z 的共轭复数 对应的点（ ， ）位于复平面内的第
11、四象限故选：D3已知 x，y 是0，1上的两个随机数，则 x，y 满足 y2x 的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】以面积为测度，确定（x，y ）所表示的平面区域，求出 y2x 在正方形内的区域的面积，即可求概率【解答】解：如图所示，正方形的面积为 S=11=1，非阴影部分的面积为 S= = ，所以 y2x 的概率为 故选：A4我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”即是面积意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势
12、同” ，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为 1） （ ）A4 B8 C16 D20【考点】L!：由三视图求面积、体积；L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图，可得该几何体是四棱柱，且该四棱柱的底面是长方形，长为 6，宽为 2，四棱锥的高为 4，求得它的体积，即为所求【解答】解：由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH平面 ABCD，H AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为 BC=6，宽为 AB=2，四棱锥的高为 PH=4，其中，AH=2，如图所示：故它的体积为 （62）4=16，故选：C5阅读如图所示的程序框
13、图，运行相应的程序，输出的结果是 a=（ ）A2 B4 C6 D8【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件 i5，确定输出 a 的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=10，i=1不满足条件 i5，不满足条件 a 是奇数，a=5 ，i=2不满足条件 i5，满足条件 a 是奇数，a=16 ，i=3不满足条件 i5，不满足条件 a 是奇数，a=8 ，i=4不满足条件 i5，不满足条件 a 是奇数，a=4 ，i=5满足条件 i5，退出循环，输出 a 的值为 4故选：B6将函数 f（x）=2sin（x+ ） （ 0）的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x ）的图象，若 y=g（x ）在 ， 上为增函数，则 的最大值为（ ）A3 B2 C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】根据平移变换的规律求解 g（x） ，结合三角函数 g（x）在 ， 上为增函数建立不等式即可求解 的最大值【解答】解：函数 f（x） =2sin（x + ） （0）的图象向右平移 个单位，可得 g（x ）=2sin （x ）+ =2sin（x）在 ， 上为增函数， 且 ， （kZ ）解得：312k 且 ， （kZ）0，当 k=0 时， 取得最大值为 故选：C
