1、2017 届山东省泰安市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1复数 z 满足(zi ) (2i)=5则 z=( )A 22i B2+2i C22i D2+2i2设全集 U=R,集合 A=x|x1,集合 B=x|x p,若( UA)B=,则 p应该满足的条件是( )Ap 1 Bp1 Cp 1 Dp 13已知命题 p:“m=1” ,命题 q:“直线 xy=0 与直线 x+m2y=0 互相垂直”,则命题 p 是命题 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要4已
2、知 l 是直线,、 是两个不同平面,下列命题中的真命题是( )A若 l ,l ,则 B若 ,l,则 lC若 l,l,则 D若 l,则 l5秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 3,4 ,则输出 y 的值为( )A6 B25 C100 D4006已知 cos(x )= ,则 cos(2x )+sin 2( x)的值为( )A B C D7下列选项中,说法正确的是( )A若 ab 0,则B向量 (m R)共线的充要条件是 m=0C命题“nN *
3、,3 n(n+2)2 n1”的否定是“n N*,3 n(n+2)2 n1”D已知函数 f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,则命题 “若 f(a )f(b)0,则 f(x)在区间( a,b )内至少有一个零点” 的逆命题为假命题8函数 的图象大致是( )A B C D9已知实数 x,y 满足 ,则 的取值范围是( )A B1,5 C D0,510已知双曲线 : 的上焦点为 F1(0,c) (c0) ,下焦点为 F2(0,c) (c0) ,过点 F1 作圆 x2+y2 =0 的切线与圆相切于点D,与双曲线下支交于点 M,若 MF2MF 1,则双曲线 的渐进线方程为( )A4xy=0 Bx4y
4、=0 C2xy=0 Dx2y=0二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填写在答题卡相应位置)11已知函数 f(x )= ,则 ff(3) = 12观察下列式子: , ,根据以上规律,第 n 个不等式是 13ABC 中,三内角 A,B ,C 的对边分别为 a、b 、c,且 ,则角 B= 14某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 15已知函数 f(x )是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f (x)=e x(x +1) ,给出下列命题:当 x0 时,f(x)=e x( x1) ;函数 f(x )有两个零点;f( x)0 的解集为(,1)(0,1) ;x
5、 1,x 2R,都有|f (x 1) f(x 2)|2其中正确的命题为 (把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题:(本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )16已知函数(1)求 f(x)的最大值及取得最大值时 x 值;(2)若方程 在(0,)上的解为 x1,x 2,求 cos(x 1x2)的值17袋中装有除颜色外形状大小完全相同的 6 个小球,其中有 4 个编号为1,2 ,3 ,4 的红球,2 个编号为 A、B 的黑球,现从中任取 2 个小球()求所取取 2 个小球都是红球的概率;()求所取的 2 个小球颜色不相同的概率18如图所示,梯形 ABCD 两
6、条对角线 AC,BD 的交点为 O,AB=2CD,四边形OBEF 为矩形,M 为线段 AB 上一点,AM=2MB ()求证:EM平面 ADF;()若 EFCF,求证 ACBD19已知数列a n的首项为 1,S n 为数列a n的前 n 项和,且满足 Sn+1=qSn+1,其中 q0,nN *,又 2a2,a 3,a 2+2 成等差数列()求数列a n的通项公式;()记 bn=2an(log 2an+1) 2,若数列b n为递增数列,求 的取值范围20已知函数 f(x )= +mx+mlnx()讨论函数 f(x)的单调性;()当 m0 时,若对于区间1,2上的任意两个实数 x1,x 2,且 x1
7、x 2,都有|f( x1)f(x 2)|x 22x12 成立,求实数 m 的最大值21已知椭圆 C: =1(ab 0)的离心率为 ,短轴长为 2直线l:y=kx +m 与椭圆 C 交于 M、N 两点,又 l 与直线 y= x 分别交于A、B 两点,其中点 A 在第一象限,点 B 在第二象限,且OAB 的面积为 2(O为坐标原点) ()求椭圆 C 的方程;()求 的取值范围2017 年山东省泰安市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1复数 z 满足(zi ) (2i)=5则
8、 z=( )A 22i B2+2i C22i D2+2i【考点】A7:复数代数形式的混合运算【分析】复数的乘法转化为除法,化简复数方程,利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数,然后整理即可【解答】解:(zi ) (2 i)=5zi= z= +i= +i= +i=2+2i故选 D2设全集 U=R,集合 A=x|x1,集合 B=x|x p,若( UA)B=,则 p应该满足的条件是( )Ap 1 Bp1 Cp 1 Dp 1【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和交集的定义,结合空集的定义,即可得出 p 满足的条件【解答】解:全集 U=R,集合 A=x|x1,集合 B=x|xp , UA=
9、x|x1,又( UA)B= ,p1故选:B3已知命题 p:“m=1” ,命题 q:“直线 xy=0 与直线 x+m2y=0 互相垂直”,则命题 p 是命题 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用直线相互垂直与斜率之间的关系解出 m,进而判断出结论【解答】解:命题 q:由直线 xy=0 与直线 x+m2y=0 互相垂直,则 =1,解得:m=1命题 p 是命题 q 的充分不必要条件故选:A4已知 l 是直线,、 是两个不同平面,下列命题中的真命题是( )A若 l ,l ,则 B若 ,l,则 lC若 l
10、,l,则 D若 l,则 l【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的性质,结合面面位置关系即可判断 A;由线面平行的性质和面面垂直的性质,即可判断 B;由线面平行的性质定理和线面垂直的性质,结合面面垂直的判定定理,即可判断 C;由线面平行的性质和面面平行的性质,即可判断 D【解答】解:A若 l,l,则 或 =a,故 A 错;B若 ,l ,则 l,或 l,或 l,故 B 错;C若 l,l,则过 l 作平面 ,设 =c,则 lc,故 c ,c,故,即 C 正确;D若 l,则 l,或 l,故 D 错故选:C5秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的数学九章中提出的多项式求值的
11、秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 3,4 ,则输出 y 的值为( )A6 B25 C100 D400【考点】EF:程序框图【分析】由题意,模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的 i,v 的值,当i=1 时,不满足条件 i0,跳出循环,输出 v 的值为 18【解答】解:初始值 n=3,x=4,程序运行过程如下表所示:v=1i=2,v=14+2=6i=1,v=64+1=25i=0,v=254+0=100i=1 跳出循环,输出 v 的值为 100故选:C6已知 cos(x )= ,则 cos(2x )+sin
12、 2( x)的值为( )A B C D【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,诱导公式、二倍角公式,求得要求式子的值【解答】解:cos(x )=cos ( x)= ,cos(2x )+sin 2( x)=2 1+1 =2 1+1 =,故选:B7下列选项中,说法正确的是( )A若 ab 0,则B向量 (m R)共线的充要条件是 m=0C命题“nN *,3 n(n+2)2 n1”的否定是“n N*,3 n(n+2)2 n1”D已知函数 f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,则命题 “若 f(a )f(b)0,则 f(x)在区间( a,b )内至少有一个零点”
13、的逆命题为假命题【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】A,因为函数 y= 在(0,+)是减函数;B,向量 (m R)共线1(2m1)=m mm=1;C,命题“nN *,3 n(n+2)2 n1”的否定是“n N*,3 n (n+2)2 n1”;D,因为 f(a)f(b)0 时,f(x )在区间(a,b)内也可能有零点;【解答】解:对于 A,因为函数 y= 在(0,+ )是减函数,故错;对于 B,向量 (m R)共线 1(2m1)=mmm=1,故错;对于 C,命题 “nN*,3 n(n+2)2 n1”的否定是 “nN*,3 n (n+2)2 n1”,故错;对于 D,命题 “若 f(a)f(b
14、)0,则 f(x)在区间(a,b )内至少有一个零点”的逆命题为: “f(x)在区间( a,b )内有一个零点 “,则 f(a)f(b)0:因为 f(a )f(b)0 时,f (x)在区间(a,b)内也可能有零点,故正确;故选:D8函数 的图象大致是( )A B C D【考点】3O:函数的图象【分析】利用排除法,即可得出结论【解答】解:由题意,f(x)= cos( x)=f (x) ,函数是奇函数,排除A,B ;x0+, f(x)+,排除 D故选 C9已知实数 x,y 满足 ,则 的取值范围是( )A B1,5 C D0,5【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,再由 的几何意义,即可行域内的动点与