1、2017 届安徽省舒城中学高三仿真模拟（三）数学（理）试题时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 2|60Ax， 2|Bx，则 AB（ ）（A） (,3（B） (,3)（C） (,3（D） (2,3)（ ）（A） 1（B）0 （C）1 （D）23.在 C中，角 A、 、 的对边分别为 abc、 、 ，则“ siniAB”是“ ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 即不充分也不必要条件4.设函数 f(x) 的图象如图，则 a，b，c 满足 （ ）ax bx2 cA
2、abc Bacb Cbac Dbca5.在 ABC 中 ， 点 D 是 BC 的 中 点 ， 点 E 是 AC 的 中 点 ， 点 F 在 线 段 AD 上 并 且 AF = 2 DF ， 设 AB= a， = b，则 EF= （ ）A 23a 16b B 23a 1b C 16a 3b D 16a b6. 设点 A 为双曲线 C： 2(0xy， )的一个顶点，点 A 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为 2b，则双曲线的离心率是 （ ）A 2B 3C 23D 27 .执行如图所示的框图，若输出的 sum的值为 047，则条件框中应填写的是 （ ）A 9i？ 霍山中学高三理数 第 1 页 (共
3、6 页)B 10i？ C. ？ D 2i？8.已知 8,21a成等差数列， 8,231b成等比数列，则 21ba等于 （ ）A 4B C1D 或9.已知 632zyx的展开式中，系数为有理数的项的个数为 （ ）A 4 B 5 C.6 D 710.如图，网格上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球 的表面积是 （ ）A 36 B 48 C. 56 D 6411.已知锐角 、 满足2cosinsi，设 xfaalog,tn，则下列判断正确的是（ ）A cssinff B sicffC. iiff D off12.设函数 ()fx= xex，
4、2()gx， 2()sin()63hx，若对任意的 xR，都有2khg成立，则实数 k 的取值范围是 （ ）A1(,eB 1(2,3eC e12,)D e1,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知命题 :p若 ba，则 2c，命题。那么下列命题中是真命题的个数是_（1） q （2） q （3） qp （4） qp霍山中学高三理数 第 2 页 (共 6 页)14. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是_( 结果用最简分数表示) 15.已知 O是坐标原点，点 (1,0A，若点 (,)Mxy为平面区域21xy上的一个动点
5、，则 |OAM的最小值是_.16. 已知直线 023yx与单位圆 12yx交于 BA,两点，设直线 BA,的倾斜角分别为 ， ，那么 cos 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 na首项为 2，且满足 0)1(212nnaa，公差不为零的等差数列nb的前 项和为 5,1nS，且 931,b成等比数列，设 nbc，（1）求数列 na的通项公式。（2）求数列 nc的前 项和 T18. （本小题满分 12 分）某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 100 名市民，按年龄（单位：
6、岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁） 频数25，30） x30，35） y35，40） 3540，45） 3045，50 10合计 100（1）求频率分布表中 x、y 的值；（2）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这 20 人中随机选取 2 人各赠送精美礼品一份，设这 2 名市民中年龄在35，40）内的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.舒城中学高三理数 第 3 页 (共 6 页)19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC=45 ，AD =AC=1，O
7、 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PO=1，M 为 PD 的中点.（1）证明：PB平面 ACM；（2）设直线 AM 与平面 ABCD 所成的角为 ，二面角 MACB 的大小为 ，求 sincos 的值.20.（本小题满分 12 分）已知动圆过定点 (0,2)，且在 x轴上截得的弦长为 4，记动圆圆心的轨迹为曲线 C（1）求直线 4xy与 曲线 C 围成的区域面积； （2）点 P在直线 :20l上，点 (,1)Q，过点 P作曲线 C 的切线 PA、 B，切点分别为 A、B，证明：存在常数 ，使得 2|=|PAB，并求 的值21.（本小题满分 12 分）已知函数 xeaf)(， )1ln()
8、2xg .（1）若在 0x处， xfy和 g图象的切线平行，求 a的值；（2）设函数agh,，讨论函数 xh零点的个数.舒城中学高三理数 第 4 页 (共 6 页)请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程.将圆 x2+y2=1 上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 13，得曲线 C.（1）写出 C 的参数方程；（2）设直线 l：3x+y +1=0 与 C 的交点为 P1，P 2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1 P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 .23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.已知 0,abc函数 fxaxbc的最大值为 10.（）求 的值；（）求 222134abc的最小值，并求出此时 ,abc的值.
