1、11、只列式不计算：1)小新的家与学校相距 290 米。一天他上学走了 50 米后，发现没有带铅笔盒，又返回家去拿铅笔盒，然后再到学校去。这样他从家到学校一共走了多少米？列式：502290；2）李明数学、语文、自然三科考试的平均成绩是 84 分，已知数学成绩是 96 分，语文成绩是 80 分，自然成绩是多少？列式：843（9680）；3）某届城市运动会按计划需要准备金牌 752 枚，为了留有余地，实际制造了 810 枚，实际比计划多制造了百分之几？列式：（810752）752100%；2、如图 1，从 D 村到 B 城的路程是 25 千米：1）从 D 村到 C 湾的路程是 D 村到 B 城路程
2、的 3/5。D 村与 C 湾相距多少千米？解：253/5=15（千米）2）从 C 湾到 B 城的路程是 B 城到 A 市路程的 4/7。A 市与 B 城间的路程是多少？解：（2515）4/7=17.53）按这条路线，从 D 村到 A 市的路程是多少？解：2517.5=42.53、一项工程，甲独做 8 天可以完成，乙独做 8 天只能完成这项工程的 4/5，如果甲、乙合做，多长时间才能完成这项工程？解：1（1/84/58）=4 又 4/9（天）4、时新服装厂生产一批西服，原计划每天生产 150 套，24 天可以完成任务。实际每天生产180 套，实际生产了多少天？解：设实际生产了 天。180=150
3、4，=20。5、一个长方体，长、宽、高的比是 5：2：1，棱长的总和是 160 厘米。它的体积是多少立方厘米？解：1604=40（厘米）；405/8=25（厘米）；402/8=10（厘米）；401/8=5（厘米）；225105=1250（立方厘米）6、我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的。某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6 立方米时，水费按“基本价”收费；超过 6 立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。该市某户居民今年 3、4 月份的用水量和水费如下表 1 所示，若该
4、户居民 5 月份用水量为 8 立方米，请你算一算，该户居民 5 月份的水费是多少元？表 1月份 用水量（立方米） 水费（元）3 5 124 9 32.4解：125=2.4（元）（基本价）；（32.42.46）(96)=6(元)（调节价）；所以该用户 5 月份水费为 2.466(86)=26.4(元)或 32.46=26.4(元)二、山西省太原市尖草坪区小学毕业试卷1、只列式，不计算。1）赵宇昨天买了两本书。一本是淘气包马小跳，单价 16.8 元，一本是新数学故事，单价 15.5 元。他付给营业员 50 元，应找回多少钱？解：5016.815.52）张明在综合科考试中，总分 60 分的自然他考了
5、 48 分，他的正确率是百分之几？解：4860100%3）李老师去年到银行存了 3000 元钱，存期三年，年利率 3.24%，到期后，李老师可获得本金和 20%的税后利息一共多少钱？解：300030003.24%(120%)32、某居民小区建设信息化小区，共有 720 户家庭需要安装宽带设备。工程队工作 12 天后，已经有 2/5 的家庭安装完成。请你任选一个问题并解答：1）工程队平均每天安装了多少户？解：7202/512=24（户）2）还剩下多少户居民需要安装？解：720（12/5）=432（户）33、某工程队修一条高速公路，前 15 天平均每天修 160 米，后 10 天共修 1700 米
6、，平均每天修了多少米？解：（160151700）（1510）=164（米）4、一只 T408 型的三星手机比一只 V10 型的波导手机贵 600 元，已知 V10 型波导手机的单价是 T480 型三星手机单价的 3/5。这两种手机的单价各是多少元？解：600（13/5）=1500（元）；15003/5=900（元）5、某移动通信公司有两种手机卡，采用不同的收费标准见表 2，小王每月通话时间累计一般不超过 100 分钟；小李每月通话时间累计一般在 200 分钟以上；表 2：种类 固定月租费 每分钟通话费A 种卡 40 元 0.35 元B 种卡 0 元 0.60 元1）请你分别帮小王和小李选择一种
7、较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由。解：小王 A：1000.3540=75（元）；B：1000.60=60(元)；所以小王用 B 卡；小李 B：2000.60=120(元)；A：2000.3540=110(元)；所以小李用 A 卡。2）算一算，当每月累计通话时间为多少分钟时，这两种卡的话费相同？解：设通话时间为 分钟时两种卡的费用相同，0.3540=0.6；解得：=160。1、只列式，不计算。1）商场里有甲、乙两种衬衣各 1200 件，一个星期后，共卖出 1750 件，还剩多少件？解：1200217502）某区优良种子推广站，用 200 粒玉米种子做发芽试验，结果有 14 粒没有发芽，求发
8、芽率。解：（20014）200100%3）一台拖拉机耕地，4/5 小时耕了 5/8 公顷，照这样计算，这台拖拉机 1 小时可以耕地多少公顷？解：5/84/54）某化工厂采用新技术后，每天用原料 14 吨。这样，原来 7 天用的原料，现在可以用 10天，这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？解：141771445）一项工程，甲队独做 10 天完成，乙队的工效是甲的 2/3。现两队合做，几天能完成这项工程？解：1（1/101/102/3）6）一个果园要运走一批水果，第一天运走了 800 千克，第二天运走了 1700 千克，两天正好运走了这批水果的 5/6，这批水果一共有多少千克？解：（8001700
9、）5/62、解答应用题1）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图 2），如果每立方米小麦重 735 千克，这堆小麦大约重多少千克？（得数保留整数）图 22）一桶油第一次倒出全桶的 1/4，第二次倒出 24 千克，桶里还剩下 36 千克，这桶油有多少千克？解：（2436）（11/4）=603/4=80（千克）答：这桶油有 80 千克。3）毕业前夕，某校组织六年级的同学们从学校出发，步行到距学校若干千米的王村参加社会实践活动。原计划 5 小时到达，实际每小时比计划多行 1 千米，结果提前 1 小时到达，学校到王村的距离有多少千米？解：设原计划每小时行 千米；5=4（1）；=4；45=20（千米
10、）答：学校到王村的距离有 20 千米。4）在“迎奥运”的主题活动中，某校组织了一次由全校教职工参加的文娱活动，参加活动的女职工比男职工多 9 人，女职工比男职工多的人数与男职工的比是 3：7，这个学校参加活动的女职工有多少人？解：93/79=219=30（人）答：女职工有 30 人。1、“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”在上面这首小诗中，哪一个字出现的次数最多？占全诗总字数的百分之几？5解：“春”字最多；8（54）=40%；占 40%。2、同学们参加课外活动，把一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本 18 张，可以装订200 本，如果每本 24 张，可以装订多少本？解：200
11、1824=150（本）3、爸爸让小强去灌 20 千克汽油，家里正好有一个圆柱形油桶，小强对油桶的测量结果是：内直径 3 分米，深 4 分米。如果每升汽油重 0.7 千克，小强用这个油桶能灌下 20 千克汽油吗？请通过计算说明。解：（3/2） 23.1440.7=19.782（千克）；20 千克19.782 千克；不能。4、“五一”期间，小芳调查了甲、乙、丙三种教育报 1 月至 4 月的销售量，如下表（蓝色的数字部分为答案）：1）根据统计数据，完成上面的统计表。2）（ 3 ）月份这三种报纸发行总量最大？3）1 月至 4 月这三种报纸一共发行了多少万份？解：155161166158=640（万份）
12、4）你能再提出两个数学问题并解答吗？解：略。5）如果你将来成为一名编辑，你愿意到哪一家报社工作？为什么？解：略。5、探索与创新：在平面内画两条垂直而且相交于原点 O 的数轴，这样就建立了一个平面直角坐标系（如图 3），平面内的任意一个点的位置，都可以用一对数来表示。如 A 点所在位置是横看第 3 格，竖看第 2 格，就记作（3，2），再如 B 是（8，7），C 是（5，11）。6图 31）由上述规律，D、E、F 应分别记作（4，9）、（5，12）、（15，0）。2）G 是（6，6），K 是（2，8），H 是（0，9），请在图中描出这三点。1、生活中常见的一些现象与数学有着一定的联系，连一连。（
13、已知：ab，bc）（蓝色线为答案线）。2、过 O 点画 AC 的平行线；再过 O 点画 AB 的垂线。（蓝色线为答案线）。3、校园里杨树与柳树棵数的比是 3：5，杨树有 24 棵，柳树有多少棵？解：245/3=40（棵）答：柳树有 40 棵。74、生产一批零件，师傅独做需 6 天完成，徒弟独做需 9 天完成。两人合做几天能完成这批零件的 5/6？解：1（1/61/9）=3（天）答：两人合做 3 天能完成这批零件的 5/6。5、有一桶油，第一次用去 20%，第二次又用去 2/5 千克，两次一共用去 3.6 千克，这桶油重多少千克？解：（3.62/5）20% = 16(千克)答：这桶油重 16 千
14、克。6、一个等腰三角形，两个内角度数的比是 5：2，则这个等腰三角形的顶角是多少度？答：三角形的项角是 30 度或 100 度。7、如图，把一个平行四边形分成四个部分，已知平行四边形的面积是 24 平方厘米，三角形a 的面积占平行四边形的 1/3，则三角形 b 的面积是（ 4 ）平方厘米。8、甲、乙两辆汽车用同样的速度先后从如臬开往南京，上午 8：30，甲车离南京还有 168千米，乙车离南京还有 150 千米；上午 10 时整，甲车距离南京的路程是乙车距离南京路程的 4 倍。此时，乙车离南京还有多少千米？解：（168150）（41）= 6（千米）答：乙车离南京还有 6 千米。9、下图中四边形
15、ABCD、CEFG 均为正方形。已知正方形 ABCD 的边长是 5 厘米，连接BD、DF、BF。求三角形 BDF 的面积是多少平方厘米？8解法一：552 = 12.5(平方厘米)解法二：设大正方形的边长为 厘米三角形的面积=552（5）2（5）2 = 12.5(平方厘米)1、学校检查身体时五年级一班五名学生测得体重分别为 34kg、40 kg、38 kg、42 kg、41 kg。1）请你根据以上信息画出条形统计图。(图中蓝色的柱形图是答案)。2）算一算：他们的平均体重是（ 39 ）kg。2、根据给出的数值，完成下表。（其中的蓝色数字是答案部分）。3、在一个密封的不透明的袋子里装了 2 个红球，
16、2 个白球，露茜伸手任意抓了 1 个球，抓到红球的机会是：（ A ）9A、1/2 B：1/3 C：1/4 D：1/6 4、把左边立方体的表面展开，可能得到的展开图：（C、F）5、只列综合算式，不计算。1）学校买了 15 个排球和 23 个足球，共用去 350 元，每个足球 8.5 元，排球每个多少元？(3508.523)15 2）一个数的 2/3 减去 4.5 的 5 倍，差是 18，这个数是多少？(184.55)2/3 1、李老师家装修客厅，如果用每块面积是 16 平方分米的方砖铺地，需要 150 块；现在改用每块面积是 25 平方分米的方砖铺地，需要多少块？解：设需要 块；25=16150
17、；=96答：需要 96 块。2、我市电视台举行少年组“卡拉 OK”比赛，七位评委对选手王荔同学的评分情况如下表：评委 1 2 3 4 5 6 7得分(分)9.3 9.7 9.9 9.3 9.4 9.0 9.6评分的规则是去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。王荔同学的最后得分是多少？（9.39.79.39.49.6）5 = 9.46 (分)答：王荔同学的最后得分是 9.46 分。3、要求圆锥形物体的体积，测量方法如右图。请根据图中的信息（直尺和三角板上的每相邻的两个刻度之间都表示 1 厘米），求出圆锥形物体的体积。解：1/33.142 26=25.12(立方厘米)答：圆锥形物体的体积的体积
18、是 25.12 立方厘米。104、下面两幅统计图，反映的是在毕业复习阶段，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况（下图）和阶段性检测的成绩提高情况（下图）。观察上面两幅图，解决下列问题。1）甲、乙两人在家的学习时间分别是（ 60 ）分钟和（ 60 ）分钟。2）甲第五次检测的成绩比第一次高了百分之几？解：（9280）80 = 15%3）乙第五次检测的成绩比第一次提高了百分之几？解：（9170）70 = 30%4）从折线统计图中，可以直接看出（乙）同学成绩提高得更快，主要原因是做题时间比较11长。5、下面是“雅士服装”生产基地的平面示意图，生产基地的地面是一个长 120 米、宽 60 米的长方形
19、。1）在厂房的东面要建造一座“活动中心”楼房，楼房的地面是边长 20 米的正方形，请先算出该正方形边长的图上距离，然后在虚线框内画出该楼房的平面图形。解：201/1000 = 0.02 米 = 2（厘米）2）在生产基地的四周砌上 2 米高的围墙，如果用涂料粉刷围墙的内外两面墙壁，需要粉刷的面积是多少平方米？（围墙的厚度及大门部分忽略不计）解：（12060）222 = 1440（平方米）3）如果每升涂料粉刷墙壁 2 平方米，粉刷这个围墙共需涂料多少升？解：14002 = 720（升）1、“六一”儿童节到了，同学们到市场采购水果，他们买了 4 千克香蕉，每 500 克 1.80 元，如果用这些钱买
20、草莓，可买 6 千克。每 500 克草莓多少钱？解：1.82462 = 1.2（元）答：每 500 克草莓 1.2 元。2、甲乙两地相距 2250 千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，货车每小时行 70 千米，客车的速度是货车的 2 倍还多 40 千米，客车和货车经过几小时相遇？解：2250（7024070）= 9（小时）答：经过 9 小时。3、一个圆锥形的沙堆，高是 1.8 米，底面半径是 5 米，每立方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子约重多少吨？（得数保留整数）解：553.141.831.780(吨)4、在一次考试中，小强的语文和数学的平均分是 90 分，语文、数学两
21、科分数的比是128：7，小强语文和数学各考了多少分？解：902158 = 96（分）语文18096 = 84（分）数学答：小强语文和数学各考了 96 分和 84 分。5、甲、乙两个仓库中，已知仓库有粮 150 吨，现在从甲仓运出存粮的 80%，从乙仓运出存粮的 2/5，这时两仓剩下的粮食乙仓比甲仓的 3 倍少 6 吨，甲仓原有粮多少吨？解：150（12/5）63（180%）= 160（吨）答：甲仓原有粮 160 吨。6、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是 48 厘米，高与底面直径的比是 6：5。1）做这个水桶需要铁皮约多少平方厘米？解：水桶的半径是 48652 = 20（厘米），所以需用铁皮 2
22、0203.14403.1448 = 7284.8(平方厘米)2）如果每立方厘米水重 1 克，这个水桶能盛多少千克水？解：20203.14481000 = 60.288(千克)7、如下图所示：1）求面积；2）画一条直线把这个图形的面积二等分，并简要叙述画法。解：1）96 54 = 34（平方厘米）；2）略，自己去思考吧！8、某游泳馆有大小两个游泳池。某天，小明来到游泳馆游泳，这时游泳池中的游泳人数情况如图。根据当时的情况，管理员应将小明安排在哪一个游泳池中？说说你的理由。解：6035350 = 6；4025200 = 5；应安排在大游泳池中。9、某工厂生产了十台机器，重量（单位：吨）分别为2，5
23、，6，8，11，13，14，14，17，25。用两艘相同的货轮运走，应怎样安排装运合理？请13写出你的思考过程，使别人能理解你的想法。解：第一艘：2，6，11，14，25；第二艘：5，8，13，14，17（提示：使两艘货轮所装机器总量尽量相同）1、飞机的速度是每小时 950 千米，飞机的速度比火车速度的 8 倍多 70 千米，求火车的速度。解：（95070）8 = 110（千米/小时）答：火车的速度是每小时 110 千米。2、一个修路队五月上旬前 6 天共修路 540 米，后来平均每天修路 105 米。这个修路队五月上旬平均每天修路多少米？解：540105（106）10 = 96（米）答：这个
24、修路队五月上旬平均每天修路 96 米。3、一项工程，甲队独做需要 10 天完成，乙队独做需要 18 天完成，丙队独做需要 15 天完成，如果只安排两个队完成工程，最少需多少天？解：1（1/101/5） = 6（天）答：最少需要 6 天。4、一个圆柱形的铁皮桶，底面半径是 1 分米，高是 5 分米，这个水桶最多能装多少升水？解：3.14115 = 15.7(升)答：这个水桶最多能装 15.7 升。5、学校新买来科技、文艺书和连环画共 1300 本，科技书和文艺书的比是 5：6，连环画的本数是文艺书的 1/3，新买的三种书各有多少本？解：三种书的比是：5：6：2；科技书：13005/13 = 50
25、0（本）；文艺书：13006/13 = 600（本）；连环画：6001/3 = 200（本）。6、据国家有关城市供水价格改革的规定，南宁市物价局日前批复，决定从 2006 年 4 月 1 日的抄见水量起，调整南宁市自来水价格。对目前已实行一户一表的居民生活用水实行阶梯式计量水价。第一级水量核定为每户每月 0 吨至 18 吨（含 18 吨），价格为每吨 1.2 元；第二级水量核定为每户每月 18 吨至 25 吨（含 25 吨），价格为每吨 2.4 元。根据中国城市供水价格管理办法第十三条规定：阶梯式计量水价计算公式如下：阶梯式计量水价 = 第一级水价第一水量基数+第二级水价第二水量基数+第三级水
26、价第三水量基数。1）如果 4 月份甲户用水量为 21 吨，该户应交水费多少元？解：1.21818(2118) = 27(元)14答：该户应交水费 27 元。2）如果 4 月份乙户应交水费 51 元，那么其用水量为多少吨？解：511.2181.8(2518)2.425 = 32(吨)答：其用水量为 32 吨。7、一串数按 1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，从左面第一个数起，前 20 个数的和是（ 110 ）。8、下表中左起第 1 列第 18 个数是（ 171 ），A、B 处各应填（ 51 ）、（ 60 ）。1 2 4 7 11 16 223 5 8 12 17 236 9 13 18 24
27、10 14 19 2515 20 26 B21 27 A281、光明小学五年级学生排队做操。按 8 人一组，9 人一组或 10 人一组排队，都恰好分完，这个年级至少有多少学生？解：求出 8、9、10 这三个数字的约数分别是 2、4、9、5；2495 = 360（人）答：这个年级至少有 360 名学生。2、有一块长方形铁皮，长 980 厘米，宽 84 厘米。若以长和宽的最大公约数为边长，在铁皮上裁剪正方形，就能保证在没有剩余的前提下，使剪出的正方形最大，照这样剪，一共可以剪出多少块？解：求出 98、54 这二个数字的最大公约数是 14；（9814）（8414）=42（块）答：一共可以剪出 42
28、块。3、如下图所示：一张小圆桌的周长是 3.14 米，把四边撑开的部分折叠起来就成了一张方桌，方桌的桌面有多大？15解：3.143.14 = 1(米)；112 = 0.5(平方米)答：方桌的桌面有 0.5 平方米。4、如下图所示：每一块长方体砖都是长 25 厘米，宽 12 厘米，高 6 厘米。求这堆砖的占地面积和体积。解：（252）（123）=1800（平方厘米）=0.18（平方米）（252）（123）（612）=129600（平方厘米）0.13（立方米）答：占地面积 0.18 平方米，体积是 0.13 立方米。5、学校打算购买 180 个活页台历设立“进步奖”。经打听，每个活页台历 3 元，
29、在成贤文化用品商场购买可以打九折，大江文化商城则是“买八送一”。请你参谋一下，到哪家购买比较合算，为什么？解：成贤：318090%=486（元）；大江：38180（81）=480（元）答：到大江商城合算。6、丁丁和宁宁各有一个盒子，里面都放着棋子，两个盒子里的棋子一共是 270 粒。丁丁从自己的盒子里拿出 1/4 的棋子放入宁宁的盒子里后，宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加1/5，原来丁丁、宁宁各有棋子多少粒？解：丁丁棋子1/4=宁宁棋子1/5；丁丁的棋子数：270（45）4=120（粒）；宁宁的棋子数：270120=150（粒）7、下面有两个 55 的方格图。请你在方格图中，用涂阴影的方法，涂
30、出两个还想的图形，使这两个图形的面积都等于 9，周长都等于 20。168、如图，平行四边形内有一点 P，你能经过 P 点画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分吗？请画图并简要说明理由。（左图是原图，右图是答案图，蓝色的非虚线为切分线）。答：理由：经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形。9、某班学生不超过 60 人，在一次数学课外竞赛中，成绩不低于 90 分的人数占 1/7，在 80分至 89 分之间的人数占 1/2，在 70 分至 79 分之间的人数占 1/3，那么成绩在 70 分以下的有多少人？解：先求 7、2、3 这三个数字的最小公倍数，结果是 42，由于该班学生人数不超过 6
31、0 人，所以该班学生应该为 42 人，那么成绩在 70 分以下的有：42（11/71/21/3）=1（人）10、内蒙古某市在城市周围植树造林防治沙尘暴，近年来树木成活率不断上升。据报道，2001 年植的树成活 59%，2002 年成活 68%，2003 年成活 74%，请算出这三年树木成活的平均增长率。解：20012002 年的增长率为：（68%59%）59% = 0.1525；20022003 年的增长率为：（74%68%）68% = 0.0882；平均增长率为：（0.15250.0882）2 = 12%答：这三年树木成活的平均增长率为 12%。11、果园按等级出售苹果，最好的苹果为一等，每
32、千克售价 3.6 元；其次是二等，每千克售价 2.8 元；最次的是三等，每千克售价 2.1 元。现有三种苹果的数量之比为 2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价多少元比较适宜？17解：设三种苹果分别为 2 份，3 份和 1 份。也可以设三种苹果分别为 2a，3a，a，那么定价应为：（3.622.832.1）(231) = 2.95(元)答：每千克定价 2.95 元比较适宜。2、小明家使用的是分时电表，电费按峰时段（8：0021：00）和谷时段（21：00次日8：00）分别计算，峰时段每度电价 0.55 元，谷时段每度电价 0.35 元。小明将家里 2005年 8 月至 12 月的各
33、个月峰时段和谷时段的用电量分别用折线图表示如下：（月用电量 = 月峰时段用电量 + 月谷时段用电量）。请根据图示信息答下列问题：181）小明家 12 月份的用电量为 110 度；相应的电费为 47.5 元。2）小明家这 5 个月的平均用电量为 99 度。3）小明估计 2006 年 7 月份家中用电量很大，估计用电量可达 500 度，相应的电费将达 222元，请根据小明的估计分别求出 7 月份小明家峰时段和谷时段的用电量。解：设七月份小明家峰时段用电量为 度0.55+0.35(500) = 2220.2= 47=235500235 = 265（度）答：峰时段 235 度，谷时段 265 度。3、
34、小刚骑车从 8 路公交车的起点站出发，沿着 8 路车的行驶路线前进，当他骑了 1650 米时，一辆 8 路公交车从起点站出发，每分钟行驶 450 米，这辆公交车在行驶过程中每行 5 分钟停靠一站，停车时间为 1 分钟，已知小刚骑车速度是公交车行驶速度的 2/3，这辆公交车出发多长时间追上小刚？解：1650（4504502/3）= 11（分钟）115=214502/32=600（米）600（4504502/3）= 4（分钟）1124 = 17（分钟）答：这辆汽车出发 17 分钟追上小刚。19十二、西宁市某铁路重点中学招生试卷1、求图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）思路：扇形面积 半圆面积 三角
35、形面积 = 阴影部分的面积答：图中阴影部分的面积为 114 平方厘米。2、有 16 位教授，有人带 1 个研究生，有人带 2 个研究生，也有人带 3 个研究生，他们共带了 27 个研究生。其中带 1 个研究生的教授人数与带 2、3 个研究生的教授人数一样多。问：带 2 个研究生的教授有几人？解：设带 2 个研究生的教授有 人，则带 3 个研究生的有（162）人2（8）3 = 278 解得 =53、有一些水管，它们每分钟的注水量都相等。现在打开若干根水管，经过预定时间的1/3，再把打开的水管增加 1 倍，就能按预定时间注满；如果开始时就打开 10 根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。
36、问：开始打开了几根水管？4、甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度为甲的 2/3，二人相遇后继续前进，甲到 B 地，乙到 A 地都立即返回。已知二人两次相遇地点之间相距 3000 米，求A、B 两地间的距离。解：画下图图转化：整体看：由于时间相同，甲、乙速度比为路程比，相遇一次两人合行 32=5 份，乙走 2 份。相遇两次甲、乙合走 3 个单程，即乙走 23=6 份。因此，3000 米对应 622=2 份，A、B20两地距离为 3000（23212）（32）=7500（米）5、如图，父子两人同时从 A 点出发，沿着长方形 ABCD 的操场背向而行，父亲的速度是儿子的 14/
37、11。不久，两人在距 C 点 6 米的 E 处相遇，求长方形操场的周长。解：（1411）（1411）=3/25623/25 = 100（米）答：长方形操场的周长为 100 米。6、有一些好看的彩色橡皮，第一次平均分成 4 份还多 1 个，拿走了 3 份零 1 个；第二次又平均分成 4 份还多 1 个，又拿走了 3 份零 1 个；剩下的分成 4 份又多 1 个。这些橡皮至少有多少个？解：设：最后每份为 1 个，则：(141)4141=85(个)答：这些橡皮至少有 85 个。例 1、 红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产 400 件，60 天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的 1.
38、5 倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？ 分析与解 要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。已知原计划每天生产 400 件，60 天完成，就可以求出这批衬衫的总数量；又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的 1.5 倍，就可以求出实际每天生产的件数。 完成这批衬衫的制做任务，实际用的天数是： 40060（4001.5） =24000600 =40（天） 也可以这样想：要生产的衬衫的总数量是一定的，所以，完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。由此可得，实际完成这批衬衫制做任务的天数的 1.5 倍，正好是 60
39、天，于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是： 601.5=40（天） 答：完成这批衬衫制做任务，实际用了 40 天。 例 2、 东风机器厂原计划每天生产 240 个零件，18 天完成。实际比原计划提前 3 天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？ 分析与解 要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件，得先求出实际每天生产多少个零件，再减去计划每天生产的零件数： 24018（18-3）-240 21=432015-240 =288-240 =48（个） 也可以这样想：实际与计划所完成的零件总数是相同的。根据反比例意义可知，每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系。由此可知，原
40、计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比 18（18-3）即 65，就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。当然，实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的 6/5。于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是： =48（个） 还可以这样想：生产零件的总数是 24018=4320（个）；把这个数分解质因数，然后再把分解的质因数适当地分组，分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积。 4320=25335 =（2435）（232）原计划每天生产的个数与完成 天数的乘积 =（2532）（35）实际每天生产的个数与完成天数的 乘积
41、 进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是： 2532-2435 =288-240 =48（个） 答：实际每天比原计划每天多生产 48 个。 例 3、 在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有 36 件不是六年级的，有 37 件不是五年级的，又知道五、六两个年级的展品共有 45 件。那么，五、六年级的展品各有多少件？ 分析与解 根据已知，有 36 件不是六年级的，就是说，14 年级的展品加上五年级的展品共有 36 件。有 37 件不是五年级的，就是说，14 年级的展品加上六年级的展品共有 37 件。 比较以上两个条件，可以得出，六年级比五年级的展品多 37-36=1 件。 又知道五、六两个年级
42、的展品共有 45 件，于是求出五年级的展品有 （45-1）2=442=22（件） 六年级的展品有 （45+1）2=462=23（件） 答：五年级的展品有 22 件，六年级的展品有 23 件。 例 4、机械厂零件加工组里有 1 位师傅和 6 位徒弟，共 7 人。徒弟每人每天能加工零件 50 个，师傅每天加工零件的个数比全组 7 个人每天平均加工的个数多 24 个。师傅每天加工零件多少个？ 分析与解 师傅每天加工零件的个数比全组 7 个人平均每天加工的个数多 24 个。把这 24 个平均分给6 位徒弟，再加上徒弟每天加工的 50 个，正好是 7 个人平均每天加工的个数。这个数再加上 24 就是师傅
43、每天加工零件的个数。 246+50+24 =4+50+24 =54+24 =78（个） 答：师傅每天加工零件 78 个。 例 5、 儿童服装厂生产红上衣和黄上衣。每件红上衣需要 2 个钮扣，每件黄上衣需要 4 个钮扣。做成的两种颜色的上衣，每 30 件装成一箱，每箱衣服共需要钮扣 72 个。每箱中有红上衣和黄上衣各多少件？ 22分析与解 已知每件黄上衣要用 4 个钮扣，每件红上衣要用 2 个钮扣。如果将黄上衣一分为二，黄上衣就成为“半件黄上衣”了。这时红上衣和“半件黄上衣”都需要 2 个钮扣。已知每箱中两种颜色的上衣共需要钮扣 72 个，于是可以求出红上衣和“半件黄上衣”共有 722=36（件
44、）。实际每箱中两种颜色的上衣共 30 件，36 件比 30 件多了 6 件，说明有 6 件黄上衣被一分为二了，所以每箱中有 6 件黄上衣。进而求出每箱中红上衣的件数是 30-6=24（件） 列式为： 722-30=36-30=6（件） 30-6=24（件） 还可以这样思考： 把每箱中的 30 件上衣，每件都取下 2 个钮扣，这样红上衣就没有钮扣了，黄上衣每件上还剩下 2 个钮扣，共取下 230=60 个钮扣。这时箱内的上衣上还剩下 72-60=12 个钮扣。因为只有每件黄上衣上还剩下 2 个钮扣，所以 122=6（件）就是每箱中黄上衣的件数。那么，每箱中红上衣的件数就是 30-6=24（件）了
45、。 列式为： （72-230）（4-2） =（72-60）2 =122 =6（件） 30-6=24（件） 答：每箱中有红上衣 24 件，有黄上衣 6 件。 例 6、 主人的篮子里放着苹果和桃。苹果的个数是桃的 3 倍。一群顽皮的小猴，趁主人不注意的时候，每只小猴子都拿了 8 个苹果和 3 个桃。主人发现时，桃子已被小猴拿光了，还剩下 10 个苹果。这群顽皮的小猴一共有多少只？ 分析与解 篮子里的苹果的个数是桃的 3 倍，每只小猴子拿了 3 个桃子，而且拿光了，那么要是每只小猴子拿 9 个苹果，也可以把苹果拿光（因为苹果个数正好是桃个数的 3 倍）。可是，每只小猴子只拿了 8 个苹果，结果还剩下
46、 10 个苹果，这正好说明这群小猴子共有 10 只。 答：这群顽皮的小猴一共有 10 只。 例 7、 光明小学原计划 192 天烧煤 91800 千克。如果每天比原计划节约 分析与解 要求节约出来的煤还可以再烧几天，就必须知道一共节约出来多少煤和节约后每天的烧煤量。 一共节约出来多少千克的煤？ 节约出来的煤还可以再烧多少天？ 5400450=12（天） 还可以这样想： 17 个单位，那么实际每天节约用煤为 1 个单位，实际每天用煤为 16 个单位。原计划烧煤 192 天，一共可以节约出 192 个单位的煤，这些煤还可以烧： 19216=12（天） 答：节约出来的煤还可以再烧 12 天。 例 8
47、、 有 1993 个人和 1993 斤面粉。第 1 个人拿走了全部面粉的 1/2，第 2 个人拿走了余下面粉的 1/3，第 3 个人拿走了再余下的 1/4，第 1992 走了。那么第 1993 个人拿走了多少斤面粉？ 分析与解 解答这道题不宜采用分步计算的方法。1993 斤面粉被第 1 个人拿走 1/2，剩下的当然是全部的 1/2，这一算就出现了小数，再算第 2 个人拿走后剩下多少斤面粉就更复杂了。因此解答时应从整体去思考，列综合算式解答，就简便多了。依题意列式为 23答：第 1993 个人拿走了 1 斤面粉。 例 9、食堂买来一批面粉，第一天吃这些面粉总量的，第二天吃了余下面粉总量的的，以后
48、 7 天，每天吃去当天面粉总量的，。最后，第十天吃了 4 袋，正好吃完。这批面粉原来共有多少袋？ 分析与解 根据题意，从第 10 天、第 9 天，倒推回去，列式求出这批面粉原来共有 =40（袋） 也可以这样想： 这些面粉共吃了 10 天，把这堆面粉平均分成 10 堆。第 1 天吃了这批面 每天吃的都是平均分成 10 堆中的 1 堆，第 10 天吃的那一堆正好是 4 袋，因此，这批面粉共有 410=40（袋） 答：这批面粉原来共有 40 袋。 例 10、 有两个容器，第一个容器中有 1 升水，第二个容器是空的。将第一个容器中的水的 1/2 倒入第二个容器中，然后将第二个容器里的水的 1/3 倒回第一个容器中，然后再将第一个容器里的水的 1/4倒入第二个容器中，如此进行下去，倒了 1993 次后，第一个容器里有多少水？ 分析与解 根据题意，把倒的次数、两杯中水的数量列成下表。 从上表不难看出，凡是倒了 1、3、5、奇数后，第一个容器里的水都是 1/2
