1、- 1 -湖北省重点高中联考协作体 2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则集合 （ ）20Ax2logBxRCABA B C D042x4x2下列命题正确的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；xysinxyB.命题“ ”为假命题，则命题 与命题 都是假命题；pqpqC.“ ”是“ ”成立的必要不充分条件；2ambabD.命题“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意 ，均有 ”.0xR201xxR210x3记 为等差数列 的前 项和，若
2、 ，则 （ ）nSna2413,nSa6A B C10 D121034函数 在 上单调递减，且为奇函数.若 ，则满足 的fx,f 11fx的取值范围是（ ）A B C D2,1,0,21,35如图，在平行四边形 中， 相交于点 ， 为线段 的中点，若AD,BOEA，则 （ ）,BERA B C D341414346已知数列 满足: .若 ，则数列 的通项公na*11,2nnaN21lognnbanb- 2 -式是（ ）A B C D12n1nn2n7已知函数 是奇函数，其中 ，则函数si23fx0,的图象（ ）cosgxA.关于点 对称,03B. 关于轴 对称56xC.可由函数 的图象向右平移
3、 个单位得到f 6D.可由函数 的图象向左平移 个单位得到fx38已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）2lnxfyfxA B C D9设双曲线 的离心率为 ，且一个焦点与抛物线 的焦点相同，则此双21xymn2328xy曲线的渐近线方程是（ ）A B C D3yx2yxyx3yx10. 已知函数 ， ，若 存在两个零点，则 的取值,0lnxef2gfaga范围是（ ）A B C D （,11,1,111 中有：若 ，则 ；若 ，则 定为等腰三CAsinB2sinAiBAC- 3 -角形；若 ，则 定为直角三角形；若 ，且该三cosaBbABC,23BA角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正
4、确的个数有（ ）C3,A. 1 B. 2 C. 3 D. 412将直角三角形 沿斜边上的高 折成 的二面角，已知直角边ABAD120，那么下面说法正确的是（ ）43,6ABCA.平面 平面 B.四面体 的体积是BC86C.二面角 的正切值是 D. 与平面 所成角的正弦值是D423AD217第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知向量 ，若 ，则 1,2,1,abc/cab14已知 ， ，则 sincosin3sin15定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则Rfx6ffx3,12xf2log1f16已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点
5、，且 ，椭圆、12,FP123FP双曲线的离心率分别为 ，则 的最小值是 12,e21e三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角 的对边分别为 ，且 .ABC, ,abc22ca（1）求 ；（2）若 ，求 的面积.72,cos10aAABC18如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，且PDPD/,ABCD， .2ADC2,B- 4 -（1）求证： ；ABPC（2）在线段 上，是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ，如果存在，DMACD45求 的值；如果不存在，请说明理 由.PM19.已知函数 .4tansicos32fxx（1）求 的定义域与
6、最小正周期；f（2）讨论 在区间 上的单调性.x,320.已知数列 中， ，其前 项和 满足 .na12,annS*121,nnSN（1）求证：数列 为等差数列，并求 的通项公式；a（2）设 ，求数列 的前 项和 .3nbanbnT21.党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有 100户农 民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为 6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员 户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从0x事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有
7、望提高 ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收3%入为 万元.3605xa（1）在动员 户农民从事蔬菜加工后，要使剩下 户从事蔬菜种植的所有农民总年收 10x入不低于动员前 100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求 的取值范围；*0,xN- 5 -（2）在（1）的条件下，要使这 户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于 户从x 10x事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求 的最大值.（参考数据：a)01057.,.5,.7283及 57 5822.已知动圆 过定点 ，并且内切于定圆 C21,0F21:1Fxy（1）求动圆圆心 的轨迹方程；（2）若 上存在两个点 ，（1）中曲线上有两个点 ，并且 三
8、点共线，24yx,MN,PQ2,MNF三点共线， ，求四边形 的面积的最小值.2,PQFPQPQ试卷答案一、选择题1-5: BADCB 6-10:CAADD 11、12：BC1.B【解析】由于 ,又 = 集合(,1)(2,)12RACAB4x.选 B.()0,2RCB2.A【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由 可得 ; B. 命题“ ”为xysinxy假命题有三种情况，(i) 真 假，(i i) 假 真，(iii) 假 假； C.“ ”pqpqpq是“ ”成立的充分不必要条件;D 否定是：“对任意 ，均有 ”.故选 A.210x3.D【解析】设等差数列 的公差为 , nad324,S13(
9、)ada解得 , .故选 D.143,2dad132654.C 【解析】因为 为奇函数，所以 ，于是 等价于fx1ff11fx ,又 在 单调递减, . 故选 C.11fxf f， 0 25.B【解析】 2 ， ， 2 . E为线段 AO的中点，BD BO BE BA BD BE BA BO ( )， ，2 ，解得 ， - .选 B.BE 12BA BO 12 12 14 146.C【解析】由 得 所以 ,故 是等比数1nna1,na12()nna1n- 6 -列,公比为 , , .故选 C.21()2nnna122log()lognnba7.A【解析】函数 是奇函数，其中 ， ，()si3)
10、fx(0,)6f（x）=sin2x=cos（2x ）=cos2（x ） ，则函数 g（x）=cos（2x ）=cos（2x ）=cos2（x ） 的图象可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到的，C,D错;由 ,得 时26xk,12kx1,B错. ，故选 A51()03g8.A【解析】 排除 B,C. ,()(,fxfxf21()0,fe.故选 A2(),fe210e9.D【解析】由已知得抛物线的焦点为 ,所以 , ,所以双曲线(),0nm23ca的方程是 .渐近线方程是 .选 D.213yx3yx10.D【解析】由已知 有两个不同的实根，即函数 的图象与直线()2fxa()fx有两个交点
11、，作图可得 .选 D.2yxa,111.B【解析】由正弦定理及大对大角可知正确； 或 是直角AB,2ABC三角形或等腰三角形；所以错误；由已知及余弦定理可得，化简得 ，所以正确；由画圆弧法得222acbca22abc所以错误. 故选 B.3AC12. C【解析】沿 折后如图, ,易知 是二面角 的平面角,DABCDCAB, 由余弦定理得120B4,222D,可得 ,过 作 于 ,连接 ,则 ,由面积相等cos7CFF- 7 -得 ,可得 .平面 与平面 不垂直,11sin202CDBFBC 4217DABCD错;由于 , 错;A 326(8sin0)433ABCDBCVSAB易知 为二面角 的
12、平面角, , 对;Fta17AFDC与平面 所成的角是 , , 错故选BCADBCsin602sin4BC .二、填空题13.0【解析】 由 得， (3,0)ab()cabA014.1【解析】 22sino1,sin1,sicosincos1,相加得 ,22cosci()4.i()115. (或 )【解析】26lg328log32261(log)(l)ff23(log)1f. 1o)16. 【解析】设椭圆方程是 ,双曲线方程是 ,由定义可得764221xyab2xyab,在 中由余弦11,PFa21212,PFPF12FP定理可得 ,即21()()()cos3c 43,a222 221 1 1
13、133776)()2644 4aaaaA.762三、解答题17.解：（1）由已知得221cosabcB- 8 -由 ，得 . 0,B=3（2）由 ， 得， ，72cos1A0,2sin1cos0A在 中，C insi()iinBB，372276100由正弦定理 得， ，siniabAB103sin25aBA所以12BCS.76321530418. 【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形 是直角梯形，ABCD由已知 ，2,ADCB可得 是等腰直角三角形，即 ，AC又 平面 ，则 ，PP又 ,所以 平面 ，B所以 ; ABC（2）建立如图所示空间直角坐标系，则 0,2,0,2,ACD.PBPPM
14、xyz- 9 -设 ，则 的坐标为 设 是平面 的一01PMtDtM0,2t,nxyzAMC个法向量，则，得 ，则可取0nAC20xyttz 21,()t又 是平面 的一个法向量，,1mAD所以 ，02(1)cos, cos45tnt23t2.3PMD19. 解：（1） 的定义域为 . ()fx,2xkZ13()4tansi()cos()34sin(cosin)2 2fx xxA2sico3ii2)xnsn()3x所以 的最小正周期是()f .2T(2)令 ,易知 的单调递增区间是 由23zxsinyz2,kkZ得2,kk5,11kx设 , ,3A ,2BxZ易知 ,.12所以,当 时, 在区
15、间 上单调递增, 在区间 上单调递减. 3x()fx312,123- 10 -20. 解：（1）由已知， （ ， ）， 11nnSS2n*N即 （ ， ），且 na2*N2a数列 是以 为首项，公差为 1的等差数列1a 1na（2）由（）知 它的前 项和为nnb)(T12314 1T3()3()2nnn 12341(1)2: ()3nnn 13)()()2nn3T(24nn21. 解：（1）由题意得 36(10)610,x， 2230,xx又 ，所以 ( )； *N*N（2） 户农民从事蔬菜加工的总年收入为 万元，从事蔬菜种植的所有农民年总x 36()50xa年收入 万元，依题意得 恒成立，3
16、6(10)x36(1)0x， 恒成立， 在 上递减，2ax1032xay1(,)在 递增， ，10,35757, 1.725.460xy， .858,21.42.60xya22. 【解析】(1)设动圆的半径为 ，则 ， 所以rCFr123,r由椭圆的定义知动圆圆心 的轨迹是以 为焦点的椭圆，12123,CFF 12,F所以 ，动圆圆心 的轨迹方程是 ； ,acb23xy- 11 -(2)当直线 斜率不存在时,直线 的斜率为 0,易得 ,四边形MNPQ4,23MNPQ的面积 PQ43.S当直线 斜率存在时,设其方程为 联立方程得(1)0,ykx,消元得2(1)4ykx222(4)kx设 则12(,)(,)MxyN12kx2244.kk直线 的方程为,PQNPQ1(),yx,得21()3yxk22(3)60kxk设 则34(,)(,)PxyQ3421236xk2221634(1)3kk四边形 的面积PMN222()(1)()83,kkSPQk令 , ,上式21kt2 22838311(1)()4tStt,由二次函数图像可知 的范围是,0tt()4t 0,- 12 -834.2S综上可得 ，最小值为 . 43
